大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT
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大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT,大学,高等数学,何春江,ppt,文稿,资料,课件
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一、三角函数系的正交性 二、函数展开成傅立叶级数,第六节 傅立叶级数,2、三角函数系为,1、三角级数,三角级数,3、三角函数系的正交性 三角函数系在 上正交,是指三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间 上的积分等于零.,即,注意: 在三角函数系中,两个相同函数的乘积在区间 上的积分不等于零，即:,1、函数展开成傅立叶级数的含义:,并设三角级数可逐项积分.,将 代入三角级数的右端，得：,即：,类似可得：,3、收敛定理(狄里克雷充分条件),设 f(x)是周期为 的周期函数，如果它满足： (1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；,(2)在一个周期内至多只有有限个极值点.,当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x); 当x是f(x)的间断点时，级数收敛于,则f(x)的傅立叶级数收敛，并且：,狄里克雷充分条件的解释:,(1)即函数f(x)在 上不作无限次振动，函数的傅立叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值f(x);,(2)在间断点，则收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值.,通常把间断点分成两类： 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限f(x0-)及f(x0+)都存在，那么x0称为函数的第一类间断点.不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.,将f(x)展开成傅立叶级数.,(3) 傅立叶展开式为：,4、周期延拓: 若f(x)不是周期为 的周期函数，只在 上有定义，并满足狄利克雷条件，可在 或 外补充函数定义，使f(x)拓广为周期为 的周期函数F(x) ，称这种拓广函数定义域的过程为周期延拓.,将F(x)展开为傅立叶级数，最后限制x在,傅立叶级数,定理 设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件，则它的傅立叶级数展开式为,其中系数an、bn为,(2),证明说明:,当f(x)为奇函
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