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大学 高等数学 何春江 ppt 文稿 资料 课件

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第三节 平面与直线一、平面的方程 二、直线的方程三、平面、直线的位置关系 1平面的点法式方程 解 由平面方程的点法式得所求平面方程为由公式 得该平面方程为 从平面的点法式方程得该方程称为平面的一般式方程.2平面的一般式方程 得平面通过原点(图9.16) 代入原方程并化简,得所求平面方程为后两个方程分别减去第一个方程,得代入第一个方程得即得所求平面方程为3平面的截距式方程 解此方程组得 即得所求平面方程为 解方程两边同除以5,得平面的截距式方程为1直线的点向式方程与参数方程 此方程组称为直线的点向式方程（或称标准方程） 此式称为直线L的参数方程，t为参数 故所求直线的方程为 上式也称为直线的两点式方程 解2直线的一般方程此方程称直线的一般方程所以可取所以直线的点向式方程为 1平面与平面的位置关系 两平面的夹角:两平面法向量的夹角(通常取锐角). 特别地 所以两平面的夹角的余弦为 解 2直线与直线的位置关系 两直线的夹角:两直线方向向量的夹角(取锐角). 解 3直线与平面的位置关系 直线与平面的夹角:直线和它在平面上的投影直线的夹角 由两向量夹角的余弦公式,有 解