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第一节 无穷级数的概念与性质一、无穷级数的概念二、无穷级数的性质定义1 若有一个无穷数列 u1，u2，u3，un，此无穷数列构成下列表达式 u1 + u2 + u3 + + un + (1)称以上表达式为(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为其中第n项un叫作级数的一般项或通项. 我们以级数的前n项和作为研究无穷多项和的基础.由级数(1)的前n项和，容易写出：定义2 如果级数 部分和数列 有极限s，即则称无穷级数 收敛.s称为此级数的和.且有若 无极限，则称无穷级数 发散.注意:称为级数的余项， 为 代替s所产生的误差 .性质1 若级数 收敛于和s，则它的各项同乘以一个常数k所得的级数 也收敛，且其和为ks.性质2 如果级数 、 分别收敛于即性质3 在级数前面加上或去掉有限项，不影响级数的敛散性.性质4 如果级数 收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变.注意：发散级数加括号后有可能收敛，即加括号后级数收敛，原级数未必收敛.推论：如果加括号以后所成的级数发散，则原级数也发散.级数结论：由此我们可得注意: 级数收敛的必要条件常用于级数发散的判定.