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第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 一、多元复合函数微分 二、隐函数微分法 定理(复合函数的偏导数),在对应点在点处有偏导数,处有连续偏导数,在点处的偏导数存在,且设函数函数则复合函数例1 设,而,求,解情形1：,在求多元复合函数的偏导数时，常用图示法表达变量之间的关系 链式图设情形2：,全导数链式图 设复合函数的中间变量既有一元函数，又有,链式法则 多元函数的情形,设链式图 情形3：注意,链式图链式法则设例2 设函数,其中,求解,例3 设,而,求解例4 设,求解 令，则,1.一元隐函数求导公式方程 链式图 两边对x求导，得： 方程 得 两边对x求导： 两边对y求导： 得 ， 2.二元隐函数求导公式例5 求方程所确定的隐函数的导数解 设,则例7 求由所确定的二元隐函数的偏导数当解 令,则时,有