大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT
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- 内容简介：
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第五节 函数图形的描绘,一、渐近线 二、函数的作图,定义 点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间的距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.,一、渐近线,1.水平渐近线,当且仅当下列三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线：,2.铅直渐近线,当且仅当下列三各情形之一成立时，直线 为曲线y=f(x)的铅直渐近线：,可知y=0所给曲线的水平渐近线.,例1,解,可知x= 1为所给曲线的铅直渐近线(在x= 1的两侧f(x)的趋向不同！),可知x=3为所给曲线的铅直渐近线(在x= 3的两侧f(x)的趋向不同！),例2,二、函数的作图,利用导数描绘图形的一般步骤如下： (1)确定函数 的定义域及函数所具有的某些特性(如奇偶性、周期性等)，并求出函数的一阶导数 和二阶导数 ；,(2)求出一阶导数 和二阶导数 在函数定义域内的全部零点，并求出函数 的间断点及 和 不存在的点，用这些点把函数的定义域划分成几个部分区间;,(4) 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势；,(3)确定在这些部分区间内 和 的符号，并由此确定函数图形的升降和凹凸、极值点和拐点；,(5) 算出 和 的零点以及不存在的点所对应的函数值，定出图形上相应的点.为了把图形描绘得准确些，有时还需要补充一些点，然后结合(3)、(4)中得到的结果，联结这些点画出函数 的图形.,是连续的非奇非偶函数，非周期函数.,例3,函数为奇函数，只需研究 内函数的情形,可知y=0为该曲线的水平渐近线.,该曲线没有铅直渐近线.,例4,由于,列表分析：,故在x0的邻域内，曲线是凹的.所以点(0,0)为拐点.,因为函数为连续的奇函数，,在x0的邻域内，曲线是凸的，,可知y=0为该曲线的水平渐
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