大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT
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大学高等数学-何春江-PPT文稿资料课件PPT,大学,高等数学,何春江,ppt,文稿,资料,课件
- 内容简介：
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第二节 正项级数及其敛散性,一、正项级数及其收敛的充要条件 二、正项级数收敛的比较判别法 三、正项级数收敛的比值判别法,定义 设级数,的每一项都是非负数,则称此级数是,显然,正项级数的部分和sn数列是单调增加的，即,正项级数.,定理1 正项级数 收敛的充分必要条件是：它的部分和数列sn有界.,证明:这是一个正项级数，其部分和为:,故sn有界，所以原级数收敛.,定理2(比较审敛法)设 和 都是正项级数，且,若级数 收敛，则级数 收敛； 反之，若级数 发散，则级数 也发散.,则有：若 发散，则 也发散; 且当 时，有 成立， 则有：若 收敛，则 也收敛.,推论 设级数 和 是两个正项级数，且存在自然数N，使当 时，有 （k0)成立，,例2 判定p-级数,的敛散性.常数 p0.,由此可得结论，p级数 当 时发散，p1时收敛.,由比较判别法可知，所给级数也发散.,而级数,是发散的；,定理(达朗贝尔比值判别法) 设 为正项级数，如果 (1)当 时，级数收敛；,(3)当 时，级数可能收敛，可能发散.,(2)当 ( )时， 级数发散.,例7 判别级数,解:,由比值判别法可知所给级数
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