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第二节 极限的运算 一、极限的运算法则二、两个重要极限 三、无穷小的比较一、极限的运算法则例1 求 例2 求解 原式 例3 求解 原式 其中的极限，有下面结论：一般地,对于有理函数（即两个多项式函数的商）例5 下列做法是否正确?解 错.正确的为(2)解 错.正确的为1.此极限也可记为：（式中代表同一个变量）例 求解 （令,当时,） 例8 求 解 例7 求解 2 这里的是一个无理数2.71828182845904，此极限也可记为（式中代表同一变量）例9 求解 1、问题的提出考察下列极限，例如，当时都是无穷小而，没极限这一事实反映了同一过程中如时各个的快慢程度. 小趋于无穷为比为等价无穷小,记作高阶的无穷小,记作与与定义 设（1）若,则称（2）若，为常数,则称（3）若,则称与 是自变量的同一变化过程中的两个无穷小,则在所论过程中：;为同阶无穷小;2、无穷小的比较是比例如:当时,高阶的无穷小当时,与是同阶无穷小)(阶无穷小是关于当时,的()当时,与是等价无穷小 (令,则,当时,于是 )常见的等价无穷小:当时存在,则3、无穷小的等价代换定理 设在自变量的同一变化过程中，且无穷小的等价代换只能代换乘积因子 注意:在乘积的极限运算中,等