内容简介：: 课后限时集训(十)函数的奇偶性与周期性建议用时：40分钟一、选择题1下列函数中，为偶函数的是()ay(x1)2 by2xcy|sin x| dylg(x1)lg(x1)c对于a，函数图象关于x1对称，故排除a对于b，f(x)2xf(x)，函数不是偶函数对于c，f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x)，因此函数是偶函数对于d，由得x1，函数的定义域为(1，)，定义域不关于原点对称，因此函数不是偶函数，故选c2函数f(x)的图象()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于坐标原点对称 d关于直线yx对称b因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3设f(x)是定义在r上周期为2的奇函数当0x1时，f(x)x2x，则f()a b c dc由题意知ffff，故选c4如果奇函数f(x)在区间7，3上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间3,7上是()a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为5c由题意知，函数f(x)在区间3,7上是减函数且f(7)为最小值，又f(7)5，则f(7)f(7)5，故选c5已知函数f(x)a(ar)是奇函数，则函数f(x)的值域为()a(1,1) b(2,2) c(3,3) d(4,4)a法一：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，所以aa，得2a，所以a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)法二：函数f(x)的定义域为r，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)a10，即a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)6已知函数f(x)为奇函数，则f(a)()a1 b1 c0 d1c函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，则有f(1)f(1)，即1aa1，即2a2，得a1(符合题意)，f(x)f(1)(1)2(1)0.二、填空题7已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x(，0)时，f(x)log2(x)，则f(f(2)_.0f(2)f(2)log221，所以f(f(2)f(1)log210.8已知f(x)是r上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x1，则当x0时，f(x)_.x2x1当x0时，x0，则f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)x2x1.9已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.4法一：f(a)f(a)2.f(a)2f(a)4.法二：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.三、解答题10f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时，x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为r上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)11设函数f(x)是定义在r上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且t3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又t3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.1已知函数f(x)ln(ex)ln(ex)，则f(x)是()a奇函数，且在(0，e)上是增函数b奇函数，且在(0，e)上是减函数c偶函数，且在(0，e)上是增函数d偶函数，且在(0，e)上是减函数a由得exe，即函数f(x)的定义域为(e，e)，又f(x)ln(ex)ln(ex)f(x)，因而f(x)是奇函数，又函数yln(ex)是增函数，yln(ex)是减函数，则f(x)ln(ex)ln(ex)为增函数，故选a2若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b(exex)c(exex) d(exex)d因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)3设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式解(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,41已知函数f(x)log2(x)是奇函数，则a_，若g(x)则g(g(1)_.1由f(x)log2(x)得x0，则a0，所以函数f(x)的定义域为r.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)log20，解得a1.所以g(1)f(1)log2(1)0，g(g(1)21.2对于函数f(x)，若在定义域d内存在实数x0满足f(2x0)f(x0)，则称函数yf(x)为“类对称函数”(1)判断函数g(x)x22x1是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的x0的值；若不是，请说明理由；(2)若函数h(x)3xt为定义在(1,3)上的“类对称函数”，求实数t的取值范围解(1)是，且满足条件的x0为1.g(x)(x1)2，设实数x0满足g(2x0)g(x0)，即(2x01)2(x01)2，解得x01，所以函数g(x)是“类对称函数”，且满足条件的x0为1.(2)因为h(x)是“类对称函数”，所以存在x0(1,3)，使得32x0t(3t)，课后限时集训(十一)函数性质的综合问题建议用时：40分钟一、选择题1定义在r上的函数f (x)满足f (x1)f (x1)，且f (x)其中ar，若f (5)f (4.5)，则a()a0.5 b1.5 c2.5 d3.5c由f (x1)f (x1)，得f (x)是周期为2的周期函数，又f (5)f (4.5)，所以f (1)f (0.5)，即1a1.5，所以a2.5，故选c2定义在r上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)，且在0,1上是减函数，则有()af f f bf f f cf f f df f f c由f (x2)f (x)及f (x)是奇函数得f f f f ，又函数f (x)在1,1上是减函数，所以f f f ，即f f f ，故选c3设f (x)是定义在2b,3b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f (x1)f (3)的解集为()a3,3 b2,4c1,5 d0,6b因为f (x)是定义在2b,3b上的偶函数，所以有2b3b0，解得b3，由函数f (x)在6,0上为增函数，得f (x)在(0,6上为减函数，故f (x1)f (3)f (|x1|)f (3)|x1|3，故2x4.4设奇函数f (x)定义在(，0)(0，)上，f (x)在(0，)上为增函数，且f (1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)d奇函数f (x)定义在(，0)(0，)上，在(0，)上为增函数，且f (1)0，函数f (x)的图象关于原点对称，且过点(1,0)和(1,0)，且f (x)在(，0)上也是增函数函数f (x)的大致图象如图所示f (x)f (x)，不等式0可化为0，即xf (x)0.不等式的解集即为自变量与对应的函数值异号的x的范围，据图象可知x(1,0)(0,1)5(2020全国卷)设函数f (x)ln|2x1|ln|2x1|，则f (x)()a是偶函数，且在单调递增b是奇函数，且在单调递减c是偶函数，且在单调递增d是奇函数，且在单调递减d由得函数f (x)的定义域为，其关于原点对称，因为f (x)ln|2(x)1|ln|2(x)1|ln|2x1|ln|2x1|f (x)，所以函数f (x)为奇函数，排除a，c当x时，f (x)ln(2x1)ln(12x)，易知函数f (x)单调递增，排除b当x时，f (x)ln(2x1)ln(12x)lnln，易知函数f (x)单调递减，故选d6(2020全国卷)已知函数f (x)sin x，则()af (x)的最小值为2bf (x)的图象关于y轴对称cf (x)的图象关于直线x对称df (x)的图象关于直线x对称d由题意得sin x1,0)(0,1对于a，当sin x(0,1时，f (x)sin x22，当且仅当sin x1时取等号；当sin x1,0)时，f (x)sin x22，当且仅当sin x1时取等号，所以a错误对于b，f (x)sin(x)f (x)，所以f (x)是奇函数，图象关于原点对称，所以b错误对于c，f (x)sin(x)，f (x)sin(x)sin x，则f (x)f (x)，f (x)的图象不关于直线x对称，所以c错误对于d，f sincos x，f sincos x，所以f f ，f (x)的图象关于直线x对称，所以d正确故选d二、填空题7已知f (x)是定义在r上的偶函数，且f (x4)f (x2)若当x3,0时，f (x)6x，则f (919)_.6f (x4)f (x2)，f (x6)f (x)，f (x)的周期为6，91915361，f (919)f (1)又f (x)为偶函数，f (919)f (1)f (1)6.8定义在实数集r上的函数f (x)满足f (x)f (x2)0，且f (4x)f (x)现有以下三个命题：8是函数f (x)的一个周期；f (x)的图象关于直线x2对称；f (x)是偶函数其中正确命题的序号是_f (x)f (x2)0，f (x2)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，f (x)的周期为4，故正确；又f (4x)f (x)，所以f (2x)f (2x)，即f (x)的图象关于直线x2对称，故正确；由f (x)f (4x)得f (x)f (4x)f (x)，故正确9定义在r上的奇函数f (x)满足f (x)f (3x)，f (2 020)2，则f (1)_.2由f (x)f (3x)得f (3x)f (x)，从而f (6x)f (x)，即函数f (x)是周期为6的周期函数，所以f (2 020)f (4)f (1)f (1)2.所以f (1)2.三、解答题10设f (x)是定义域为r的周期函数，最小正周期为2，且f (1x)f (1x)，当1x0时，f (x)x.(1)判断f (x)的奇偶性；(2)试求出函数f (x)在区间1,2上的表达式解(1)f (1x)f (1x)，f (x)f (2x)又f (x2)f (x)，f (x)f (x)又f (x)的定义域为r，f (x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f (x)f (x)x；从而当1x2时，1x20，f (x)f (x2)(x2)x2.故f (x)11设函数f (x)是(，)上的奇函数，f (x2)f (x)，当0x1时，f (x)x.(1)求f ()的值；(2)当4x4时，求函数f (x)的图象与x轴所围成图形的面积解(1)由f (x2)f (x)得，f (x4)f (x2)2f (x2)f (x)，所以f (x)是以4为周期的周期函数，所以f ()f (14)f (4)f (4)(4)4.(2)由f (x)是奇函数且f (x2)f (x)，得f (x1)2f (x1)f (x1)，即f (1x)f (1x)故函数yf (x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f (x)x，且f (x)的图象关于原点成中心对称，则f (x)的图象如图所示当4x4时，设f (x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.1已知定义在r上的奇函数f (x)满足f (x1)f (1x)，且当x0,1时，f (x)2xm，则f (2 019)()a1 b1 c2 d2bf (x)是定义在r上的奇函数，且f (x1)f (1x)，f (x2)f (x)f (x)，f (x4)f (x)，f (x)的周期为4.x0,1时，f (x)2xm，f (0)1m0，m1，x0,1时，f (x)2x1，f (2 019)f (15054)f (1)f (1)1.故选b2定义在r上的函数f (x)满足：对任意xr有f (x4)f (x)；f (x)在0,2上是增函数；f (x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()af (7)f (6.5)f (4.5)bf (7)f (4.5)f (6.5)cf (4.5)f (6.5)f (7)df (4.5)f (7)f (6.5)d由知函数f (x)的周期为4，由知f (x2)是偶函数，则有f (x2)f (x2)，即函数f (x)图象的一条对称轴是x2，由知函数f (x)在0,2上单调递增，则在2,4上单调递减，且在0,4上越靠近x2，对应的函数值越大，又f (7)f (3)，f (6.5)f (2.5)，f (4.5)f (0.5)，由以上分析可得f (0.5)f (3)f (2.5)，即f (4.5)f (7)f (6.5)故选d3已知函数yf (x)在定义域1,1上既是奇函数又是减函数(1)求证：对任意x1，x21,1，有f (x1)f (x2)(x1x2)0；(2)若f (1a)f (1a2)0，求实数a的取值范围解(1)证明：若x1x20，显然不等式成立若x1x20，则1x1x21，因为f (x)在1,1上是减函数且为奇函数，所以f (x1)f (x2)f (x2)，所以f (x1)f (x2)0.所以f (x1)f (x2)(x1x2)0成立若x1x20，则1x1x21，同理可证f (x1)f (x2)0.所以f (x1)f (x2)(x1x2)0成立综上得证，对任意x1，x21,1，有f (x1)f (x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f (1a)f (1a2)0f (1a2)f (1a)f (a1)，所以由f (x)在定义域1,1上是减函数，得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)1定义在r上的函数f (x)满足f (xy)f (x)f (y)，f (x2)f (x)且f (x)在1,0上是增函数，给出下列几个命题：f (x)是周期函数；f (x)的图象关于x1对称；f (x)在1,2上是减函数；f (2)f (0)其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)因为f (xy)f (x)f (y)对任意x，yr恒成立令xy0，所以f (0)0.令xy0，所以yx，所以f (0)f (x)f (x)所以f (x)f (x)，所以f (x)为奇函数因为f (x)在1,0上为增函数，又f (x)为奇函数，所以f (x)在0,1上为增函数由f (x2)f (x)f (x4)f (x2)f (x4)f (x)，所以周期t4，即f (x)为周期函数f (x2)f (x)f (x2)f (x)又因为f (x)为奇函数所以f (2x)f (x)，所以函数图象关于x1对称由f (x)在0,1上为增函数，又关于x1对称，所以f (x)在1,2上为减函数由f (x2)f (x)，令x0得f (2)f (0)f (0)2函数f (x)的定义域为dx|x0，且满足对于任意x1，x2d，有f (x1x2)f (x1)f (x2)(1)求f (1)的值；(2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)1，f (x1)2，且f (x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)因为对于任意x1，x2d有f (x1x2)f (x1)f (x2)，所以令x1x21，得f (1)2f (1)，所以f (1)0.(2)f (x)为偶函数，证明如下：f (x)定义域关于原点对称，令x1x21，有f (1)f (1)f (1)，所以f (1)f (1)0.令x11，x2x有f (x)f (1)f (x)，所以f (x)f (x)，所以f (x)为偶函数(3)依题设有f (44)f (4)f (4)2，由(2)知f (x)是偶函数，所以f (x1)2等价于f (|x1|)f (16)又f (x)在(0，)上是增函数，所以0|x1|16，解得15x17且x1，所以x的取值范围是(15,1)(1,17)课后限时集训(十二)幂函数与二次函数建议用时：40分钟一、选择题1已知幂函数f (x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()a1b2c1或2d3a函数f (x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f (x)x2为偶函数，满足条件；当m2时，幂函数f (x)x3为奇函数，不满足条件，故选a2.若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()adcbababcdcdcabdabdcb幂函数的图象在第一象限内，x1的右侧部分的图象，由下至上，幂指数增大，所以abcd.故选b3设x0.20.3，y0.30.2，z0.30.3，则x，y，z的大小关系为()axzy byxzcyzx dzyxa由函数y0.3x在r上单调递减，可得yz.由函数yx0.3在(0，)上单调递增，可得xz.所以xzy.4已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()abcdb当a0，b0时，y2axb的图象可能是a；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是c；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是d故选b5已知a，b，cr，函数f (x)ax2bxc，若f (0)f (4)f (1)，则()aa0,4ab0 ba0,4ab0ca0,2ab0 da0,2ab0a由f (0)f (4)，得f (x)ax2bxc图象的对称轴为x2，4ab0，又f (0)f (1)，f (4)f (1)，f (x)先减后增，于是a0，故选a6二次函数f (x)的二次项系数为正数，且对任意的xr都有f (x)f (4x)成立，若f (12x2)f (12xx2)，则实数x的取值范围是()a(2，) b(，2)(0,2)c(2,0) d(，2)(0，)c由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，图象在对称轴左侧对应的函数为减函数又12x22,12xx22(x1)22，所以由f (12x2)f (12xx2)，得12x212xx2，解得2x0.故选c二、填空题7已知二次函数f (x)的图象经过点(2，6)，方程f (x)0的解集是1,4，则f (x)的解析式为_f (x)x23x4因为f (x)是二次函数，且方程f (x)0的解集是1,4，即f (x)的图象过点(1,0)和(4,0)，所以可设f (x)a(x1)(x4)(a0)又因为f (x)的图象经过点(2，6)，所以(21)(24)a6，即a1.故f (x)(x1)(x4)x23x4.8已知函数f (x)(m2)x2(m8)x(mr)是奇函数，若对于任意的xr，关于x的不等式f (x21)f (a)恒成立，则实数a的取值范围是_(，1)由f (x)f (x)得(m2)x2(m8)x(m2)x2(m8)x，则m20，即m2，f (x)6x，f (x)是r上的奇函数，且为减函数，由f (x21)f (a)恒成立得x21a恒成立又当xr时，x211，所以a1.9若关于x的方程x2xm0在1,1上有解，则实数m的取值范围是_法一：由x2xm0得mx2x，设f (x)x2x，则f (x)，当x1,1时，f (x)min，f (x)maxf (1)2，即f (x)2，m2.法二：设f (x)x2xm，则f (x)m，因为方程f (x)0在1,1上有解，则解得m2.三、解答题10已知函数f (x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f (x)的值域；(2)若函数f (x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f (x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f (x)minf 3，f (x)maxf (3)15，函数f (x)的值域为.(2)函数f (x)图象的对称轴为x.当1，即a时，f (x)maxf (3)6a3，6a31，即a，满足题意；当1，即a时，f (x)maxf (1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.11已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0)f (2)3.(1)求f (x)的解析式；(2)若f (x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在1,1上，yf (x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围解(1)f (x)是二次函数，且f (0)f (2)，函数f (x)图象的对称轴为直线x1.又f (x)的最小值为1，故可设f (x)a(x1)21(a0)f (0)3，a13，解得a2，f (x)2(x1)212x24x3.(2)要使f (x)在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，解得0a.(3)由已知得2x24x32x2m1在1,1上恒成立，化简得mx23x1.设g(x)x23x1，则g(x)在区间1,1上单调递减，g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)1，m1.1若函数f (x)x2axb在区间0,1上的最大值是m，最小值是m，则mm()a与a有关，且与b有关b与a有关，但与b无关c与a无关，且与b无关d与a无关，但与b有关b因为函数f (x)x2axb在区间0,1上的最大值、最小值在f (0)b，f (1)1ab，f b中取，所以mm与a有关，但与b无关，故选b2已知函数f (x)ax22x2，若对一切x，f (x)0都成立，则实数a的取值范围为()a bc4，) d(4，)b由题意得，对一切x，f (x)0都成立，即a2对一切x都成立又2，则实数a的取值范围为.3已知值域为1，)的二次函数f (x)满足f (1x)f (1x)，且方程f (x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f (x)的表达式；(2)函数g(x)f (x)kx在区间1,2上的最大值为f (2)，最小值f (1)，求实数k的取值范围解(1)由f (1x)f (1x)可得f (x)的图象关于直线x1对称，设f (x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f (x)的值域为1，)，可得h1，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，所以|x1x2|2，解得a1，所以f (x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f (x)kxx2(k2)x.所以g(x)图象的对称轴为x，则1，解得k0，故实数k的取值范围为(，0.课后限时集训(十三)指数与指数函数建议用时：40分钟一、选择题1设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()2已知函数f (x)42ax1的图象恒过定点p，则点p的坐标是()a(1,6) b(1,5) c(0,5) d(5,0)a由于函数yax的图象过定点(0,1)，当x1时，f (x)426，故函数f (x)42ax1的图象恒过定点p(1,6)3设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()aabc bacb cbac dbcacy0.6x在r上是减函数，又0.61.5，0.60.60.61.5.又yx0.6为r上的增函数，1.50.60.60.6，1.50.60.60.60.61.5，即cab.4函数y(0a1)的图象的大致形状是()a bcdd函数的定义域为x|x0，所以y当x0时，函数是指数函数yax，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数yax的图象与指数函数yax(0a1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选d5已知f (x)2x2x，若f (a)3，则f (2a)等于()a9 b6 c7 d8c由f (a)3得2a2a3，22a22a29，22a22a7，即f (2a)22a22a7，故选c6函数f (x)的单调递减区间为()a(0，) b(1，) c(，1) d(，1)b令tx22x，由y为减函数知f (x)的单调递减区间为tx22x的单调递增区间又tx22x(x1)21，则函数t的单调递增区间为(1，)，即f (x)的单调递减区间为(1，)，故选b二、填空题7若函数f (x)a|2x4|(a0，a1)满足f (1)，则f (x)的单调递减区间是_2，)由f (1)得a2，所以a或a(舍去)，即f (x).由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f (x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减8不等式2的解集为_(1,4)原不等式等价为22x4，又函数y2x为增函数，x22xx4，即x23x40，1x4.9若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_(数形结合法)当0a1时，作出函数y2|ax1|的图象，由图象可知02a1，0a；同理，当a1时，解得0a，与a1矛盾综上，a的取值范围是.三、解答题10已知关于x的函数f (x)2x(aa2)4x，其中ar.(1)当a2时，求满足f (x)0的实数x的取值范围；(2)若当x(，1时，函数f (x)的图象总在直线y1的上方，求a的整数值解(1)当a2时，f (x)2x24x0，即2x22x1，x2x1，x1.故实数x的取值范围是(，1(2)f (x)1在x(，1上恒成立，即aa2在x(，1上恒成立因为函数和在x(，1上均为单调递减函数，所以在(，1上为单调递增函数，最大值为.因此aa2，解得a.故实数a的整数值是0,1.11.函数yf(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f (x)ax与幂函数g(x)xb“拼接”而成(1)求f(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m4)b(32m)b，求m的取值范围1(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日l2点的轨道运行l2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为m1，月球质量为m2，地月距离为r，l2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(rr).设，由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()a r b rc r d rd由(rr)，得m1.因为，所以(1)m1，得.由33，得33，即3，所以rr，故选d2已知函数f (x)ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f (2x1)f (x1)0的解集为()a(2，)b(2，)c(2，)d(，2)b函数f (x)ex的定义域为r，f (x)exexf (x)，f (x)是奇函数，那么不等式f (2x1)f (x1)0等价于f (2x1)f (x1)f (1x)，易证f (x)是r上的单调递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f (2x1)f (x1)0的解集为(2，)3已知定义域为r的函数f (x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tr，不等式f (t22t)f (2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)因为f (x)是定义在r上的奇函数，所以f (0)0，即0，解得b1，所以f (x).又由f (1)f (1)知，解得a2.(2)由(1)知f (x)，由上式易知f (x)在r上为减函数，又因为f (x)是奇函数，从而不等式f (t22t)f (2t2k)0等价于f (t22t)f (2t2k)f (2t2k)因为f (x)是r上的减函数，由上式推得t22t2t2k.即对一切tr有3t22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为.1若eabeba，e为自然对数底数，则有()aab0 bab0cab0 dab0d令f (x)exx，则f (x)在r上单调递增由eabeba得eaaebb，即f (a)f (b)ab，即ab0，故选d2定义在d上的函数f (x)，如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f (x)|m成立，则称f (x)是d上的有界函数，其中m称为函数f (x)的上界，已知函数f (x)1.(1)当a1时，求函数f (x)在(，0)上的值域，并判断函数f (x)在(，0)上是不是有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解(1)设yf (x)1.当a1时，yf (x)1(x0)，令t，x0，则t1，yt2t1，y1，即函数f (x)在(，0)上的值域为(1，)，不存在常数m0，使得|f (x)|m成立函数f (x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f (x)|3对x0，)恒成立，即3f (x)3对x0，)恒成立，令t，x0，则t(0,1at对t(0,1恒成立，maxamin.设h(t)，p(t)t，t(0,1，h(t)在(0,1上递增，p(t)在(0,1上递减，h(t)在(0,1上的最大值为h(1)5，p(t)在(0,1上的最小值为p(1)1.实数a的取值范围为5,1.课后限时集训(十四)对数与对数函数建议用时：40分钟一、选择题12lg 2lg 的值为()a1 b2 c3 d4b2lg 2lg lg 4lg 25lg 1002，故选b2(2020张家界模拟)在同一平面直角坐标系中，函数f (x)2ax和g(x)loga(x2)(a0，且a1)的图象可能为()abcda由a0知，函数f (x)2ax为减函数，则排除c当0a1时，函数f (x)的零点x2，则排除d当a1时，函数f (x)的零点x2，且x0，则排除b故选a3(2020海口模拟)千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02102 567种方法，设这个数为n，则lg n的整数部分为()a2 566 b2 567 c2 568 d2 569b由题可知，lg nlg(4.02102 567)2 567lg 4.02.因为14.0210，所以0lg 4.021，所以lg n的整数部分为2 567.故选b4(2020运城模拟)若log2xlog3ylog5z2，则()a2x3y5z b5z3y2xc3y2x5z d5z2x3yb设klog2xlog3ylog5z2，则x2k，y3k，z5k，2x2k1,3y3k1,5z5k1，由k2知k11，即函数yxk1在(0，)上是减函数，5k13k12k1，即5z3y2x，故选b5已知函数f (x)loga(6ax)在区间2,3上为减函数，则a的取值范围是()a(1,2) b(1,2 c(1,3) d(1,3a由a0知，函数y6ax为减函数，要使f (x)loga(6ax)在2,3上为减函数，则a1，且6ax0在x2,3上恒成立，则有解得1a2，故选a6已知函数f (x)ln(x2)ln(6x)，则下列说法正确的是()f (x)在(2,6)上单调递增；f (x)在(2,6)上的最大值为2ln 2；f (x)在(2,6)上单调递减；yf (x)的图象关于直线x4对称a b c ddf (x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2,6)令t(x2)(6x)，则f (x)ln t因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，又f (x)的定义域为(2,6)，所以f (x)的图象关于直线x4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x4时，t有最大值，所以f (x)maxln(42)ln(64)2ln 2，故选d二、填空题7计算：log 10log50.25_.log 10log50.252log510log50.253log5100log50.25log5252.8若函数yf (x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f (2)1，则f (x)_.log2x由题意知f (x)logax(a0，且a1)f (2)1，loga21.a2.f (x)log2x.9已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点p.若点p也在幂函数f (x)的图象上，则f (x)_.x设幂函数为f (x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点p(2，)，则2，所以，故幂函数为f (x)x.三、解

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