内容简介：: 课后限时集训(十)函数的奇偶性与周期性建议用时：40分钟一、选择题1下列函数中，为偶函数的是()ay(x1)2 by2xcy|sin x| dylg(x1)lg(x1)c对于a，函数图象关于x1对称，故排除a对于b，f(x)2xf(x)，函数不是偶函数对于c，f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x)，因此函数是偶函数对于d，由得x1，函数的定义域为(1，)，定义域不关于原点对称，因此函数不是偶函数，故选c2函数f(x)的图象()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于坐标原点对称 d关于直线yx对称b因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3设f(x)是定义在r上周期为2的奇函数当0x1时，f(x)x2x，则f()a b c dc由题意知ffff，故选c4如果奇函数f(x)在区间7，3上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间3,7上是()a增函数且最小值为5b增函数且最大值为5c减函数且最小值为5d减函数且最大值为5c由题意知，函数f(x)在区间3,7上是减函数且f(7)为最小值，又f(7)5，则f(7)f(7)5，故选c5已知函数f(x)a(ar)是奇函数，则函数f(x)的值域为()a(1,1) b(2,2) c(3,3) d(4,4)a法一：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，所以aa，得2a，所以a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)法二：函数f(x)的定义域为r，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)a10，即a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)6已知函数f(x)为奇函数，则f(a)()a1 b1 c0 d1c函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，则有f(1)f(1)，即1aa1，即2a2，得a1(符合题意)，f(x)f(1)(1)2(1)0.二、填空题7已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x(，0)时，f(x)log2(x)，则f(f(2)_.0f(2)f(2)log221，所以f(f(2)f(1)log210.8已知f(x)是r上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x1，则当x0时，f(x)_.x2x1当x0时，x0，则f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)x2x1.9已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.4法一：f(a)f(a)2.f(a)2f(a)4.法二：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.三、解答题10f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时，x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为r上的奇函数，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)11设函数f(x)是定义在r上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且t3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又t3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.1已知函数f(x)ln(ex)ln(ex)，则f(x)是()a奇函数，且在(0，e)上是增函数b奇函数，且在(0，e)上是减函数c偶函数，且在(0，e)上是增函数d偶函数，且在(0，e)上是减函数a由得exe，即函数f(x)的定义域为(e，e)，又f(x)ln(ex)ln(ex)f(x)，因而f(x)是奇函数，又函数yln(ex)是增函数，yln(ex)是减函数，则f(x)ln(ex)ln(ex)为增函数，故选a2若定义在r上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()aexex b(exex)c(exex) d(exex)d因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)3设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式解(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,41已知函数f(x)log2(x)是奇函数，则a_，若g(x)则g(g(1)_.1由f(x)log2(x)得x0，则a0，所以函数f(x)的定义域为r.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)log20，解得a1.所以g(1)f(1)log2(1)0，g(g(1)21.2对于函数f(x)，若在定义域d内存在实数x0满足f(2x0)f(x0)，则称函数yf(x)为“类对称函数”(1)判断函数g(x)x22x1是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的x0的值；若不是，请说明理由；(2)若函数h(x)3xt为定义在(1,3)上的“类对称函数”，求实数t的取值范围解(1)是，且满足条

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