2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训52椭圆及其性质理含解析新人教版202102272161.doc
2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训理含解析打包77套新人教版
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课后限时集训(五十二)椭圆及其性质建议用时：40分钟一、选择题1(2019北京高考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()aa22b2 b3a24b2ca2b d3a4bb由题意，得，则，4a24b2a2，即3a24b2.故选b2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a b(1，)c(1,2) dc由题意得解得1k2.故选c3(2020皖南八校联考)已知椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)过点f1的直线与c交于a，b两点若abf2的周长为8，则椭圆c的标准方程为()a1 b1c1 d1c根据椭圆的定义知abf2的周长为4a8，a2，又c1，b2a2c23，椭圆c的标准方程为1.4以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为()a b1 c db设椭圆的两个焦点为f1，f2，圆与椭圆交于a，b，c，d四个不同的点，设2c，则c，c.由椭圆定义，得2a|df1|df2|cc，所以e1，故选b5(2020武邑模拟)点p在焦点为f1(4,0)和f2(4,0)的椭圆上，若pf1f2面积的最大值为16，则椭圆标准方程为()a1 b1c1 d1c由题意，2c8，即c4， pf1f2面积的最大值为16，2cb16，即4b16，b4，a2b2c2161632.则椭圆的标准方程为1.故选c6已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a1，a2，点p是椭圆上的动点若a1pa2的最大值可以取到120，则椭圆c的离心率为()a b c dd由题意知，当点p在椭圆的短轴端点处时，a1pa2有最大值，则tan 60，即.所以e211，即e，故选d二、填空题7已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为 (5,0)圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)8(2019全国卷)设f1，f2为椭圆c：1的两个焦点，m为c上一点且在第一象限，若mf1f2为等腰三角形，则m的坐标为 (3，)不妨令f1，f2分别为椭圆c的左、右焦点，根据题意可知c4.因为mf1f2为等腰三角形，所以易知|f1m|2c8，所以|f2m|2a84.设m(x，y)，则得所以m的坐标为(3，)9已知f1，f2是椭圆的两个焦点，满足120的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 满足120的点m的轨迹是以f1f2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有cb，即c2b2，又b2a2c2，所以c2a2c2，即2c2a2，所以e2，又因为0e1，所以0e.三、解答题10已知点p是圆f1：(x1)2y216上任意一点(f1是圆心)，点f2与点f1关于原点对称线段pf2的垂直平分线m分别与pf1，pf2交于m，n两点求点m的轨迹c的方程解由题意得f1(1,0)，f2(1,0)，圆f1的半径为4，且|mf2|mp|，从而|mf1|mf2|mf1|mp|pf1|4|f1f2|2，所以点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为，所以点m的轨迹方程为1.11.如图所示，已知椭圆1(ab0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程解(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有|oa|of2|，即bc.所以ac，e.(2)由题意知a(0，b)，f2(1,0)，设b(x，y)，由2，得解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.1(2020潍坊三模)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2且|f1f2|2，点p(1,1)在椭圆内部，点q在椭圆上，给出以下四个结论： |qf1|qp|的最小值为21椭圆c的短轴长可能为2椭圆c的离心率的取值范围为若，则椭圆c的长轴长为则上述结论正确的是()a b c dc因为|f1f2|2，所以f2(1,0)，|pf2|1，所以|qf1|qp|2|qf2|qp|2|pf2|21，当q，f2，p三点共线时，取等号，故正确；若椭圆c的短轴长为2，则b1，a2，所以椭圆方程为1，1，则点p在椭圆外，故错误；因为点p(1,1)在椭圆内部，所以1，又ab1，所以ba1，所以1，即a23a10，解得a，所以，所以e，所以椭圆c的离心率的取值范围为，故正确；若，则f1为线段pq的中点，所以q(3，1)，所以1，又ab1，即a211a90，解得a，所以，所以椭圆c的长轴长为，故正确故选c2.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是()a b c dd观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|pf|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20知，即a1c2，即式正确，式不正确故选d3(2020豫州九校联考)椭圆c：1(ab0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点p为椭圆c上的任意一点，且p在第一象限，o为坐标原点，f(3,0)为椭圆c的右焦点，求的取值范围解因为椭圆c的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，所以2a2c4b，即ac2b.f(3,0)为椭圆c的右焦点，所以c3.在椭圆中，a2c2b2，所以，解方程组得所以椭圆方程为1.设p(m，n)(0m5)，则1，则n216m2.所以(m，n)(3m，n)3mm2n23mm2m23m16.因为0m5，所以当m时，取得最大值为，当m趋近于0时，的值趋近于16.所以的取值范围为.1(2020北京模拟)已知椭圆g：1(0b)的两个焦点分别为f1和f2，短轴的两个端点分别为b1和b2，点p在椭圆g上，且满足|pb1|pb2|pf1|pf2|，当b变化时，给出下列三个命题：点p的轨迹关于y轴对称；|op|的最小值为2；存在b使得椭圆g上满足条件的点p仅有两个，其中，所有正确命题的序号是 椭圆g：1(0b)的两个焦点分别为f1(，0)和f2(，0)，短轴的两个端点分别为b1(0，b)和b2(0，b)，设p(x，y)，点p在椭圆g上，且满足|pb1|pb2|pf1|pf2|，由椭圆定义可得，|pb1|pb2|2a22b，即有p在椭圆1上，对于，将x换为x方程不变，则点p的轨迹关于y轴对称，故正确；对于，由图象可得，当p满足x2y2，即有6b2b2，即b时，|op|取得最小值，可得x2y22时，即有|op|2取得最小值为2，故正确；对于，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0b，则椭圆g上满足条件的点p有4个，不存在b使得椭圆g上满足条件的点p有2个，故不正确故答案为.2(2019全国卷)已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为c上的点，o为坐标原点(1)若pof2为等边三角形，求c的离心率；(2)如果存在点p，使得pf1pf2，且f1pf2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解(1)连接pf1(图略)，由pof2为等边三角形可知在f1pf2中，f1pf290，|pf2|c，|pf1|c，于是2a|pf1|pf2|(1)c，
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