2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训69离散型随机变量的均值与方差正态分布理含解析新人教版202102272179.doc
2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训理含解析打包77套新人教版
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2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训理含解析打包77套新人教版,2022,高考,数学,统考,一轮,复习,课后,限时,集训,解析,打包,77,新人
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课后限时集训(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布建议用时：40分钟一、选择题1同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为x，则x的数学期望是()a1 b2 c da一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，xb，e(x)41.故选a2在某项测试中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，若p(01)0.4，则p(02)()a0.4 b0.8 c0.6 d0.2b由正态分布的图象和性质得p(02)2p(01)20.40.8.故选b3已知随机变量的分布列为1012pxy若e()，则d()()a1 b c d2be()，由随机变量的分布列知，则d()222.4已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则e()()a3 b c d4b的可能取值为2,3,4，p(2)，p(3)，p(4)，则e()234，故选b5(2020全国卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()ap1p40.1，p2p30.4bp1p40.4，p2p30.1cp1p40.2，p2p30.3dp1p40.3，p2p30.2b对于a，当p1p40.1，p2p30.4时，随机变量x1的分布列为x11234p0.10.40.40.1e(x1)10.120.430.440.12.5，d(x1)(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.11.520.10.520.40.520.41.520.10.65，所以.对于b，当p1p40.4，p2p30.1时，随机变量x2的分布列为x21234p0.40.10.10.4e(x2)10.420.130.140.42.5，d(x2)(12.5)20.4(22.5)20.1(32.5)20.1(42.5)20.41.520.40.520.10.520.11.520.41.85，所以.对于c，当p1p40.2，p2p30.3时，随机变量x3的分布列为x31234p0.20.30.30.2e(x3)10.220.330.340.22.5，d(x3)(12.5)20.2(22.5)20.3(32.5)20.3(42.5)20.21.520.20.520.30.520.31.520.21.05，所以.对于d，当p1p40.3，p2p30.2时，随机变量x4的分布列为x41234p0.30.20.20.3e(x4)10.320.230.240.32.5，d(x4)(12.5)20.3(22.5)20.2(32.5)20.2(42.5)20.31.520.30.520.20.520.21.520.31.45，所以.所以b中的标准差最大二、填空题6设x为随机变量，xb，若随机变量x的均值e(x)2，则p(x2)等于 由xb，e(x)2，得npn2，n6，则p(x2)c.7某超市经营的某种包装优质东北大米的质量x(单位：kg)服从正态分布n(25,0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4 kg的概率为 (附：若zn(，2)，则p(|z|)0.682 7，p(|z|2)0.954 5，p(|z|3)0.997 3)0.818 6xn(25,0.22)，25，0.2.p(24.8x25.4)p(x2)(0.682 70.954 5)0.818 6.82020年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布n(95,82)的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是 由题意可知每名学生的英语成绩n(95,82)，p(95)，故所求概率pc.三、解答题9大豆是我国主要的农作物之一，因此，大豆在农业发展中占有重要的地位，随着农业技术的不断发展，为了使大豆得到更好的种植，就要进行超级种培育研究某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植4株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆2.205 kg.已知每粒豆苗种子成活的概率为(假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响)(1)求恰好有3株成活的概率；(2)记成活的豆苗株数为，收成为(kg)，求随机变量分布列及的数学期望e()解(1)设每株豆子成活的概率为p0，则p01.所以4株中恰好有3株成活的概率pc.(2)记成活的豆苗株数为，收成为2.205，则的可能取值为0,1,2,3,4，且b，所以的分布列如下表：e()43.5，e()e(2.205)2.205e()7.717 5(kg)10(2020合肥第一次教学检测)“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：研学游类型科技体验游民俗人文游自然风光游学校数404020该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”的学校中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响)(1)若这3所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；(2)设这3所学校中选择“科技体验游”学校数为随机变量x，求x的分布列与数学期望解(1)依题意，学校选择“科技体验游”的概率为，选择“自然风光游”的概率为，若这3所学校选择研学游类型为“科技体验游”和“自然风光游”，则这两种类型都有学校选择的概率为pcc.(2)x的可能取值为0,1,2,3.则p(x0)c，p(x1)c，p(x2)c，p(x3)c，x的分布列为x0123pe(x)0123.1已知随机变量的分布列如下：012pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f (x)x22x有且只有一个零点的概率为()a b c db由题意知a，b，c0,1，且解得b，又函数f (x)x22x有且只有一个零点，故对于方程x22x0，440，解得1，所以p(1).2体育课的排球发球项目考试的规则是：每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生每次发球成功的概率为p(0p1)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a bc dc由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p.由p(0,1)，可得p.3在一次随机试验中，事件a发生的概率为p，事件a发生的次数为，则数学期望e() ，方差d()的最大值为 p记事件a发生的次数可能的值为0,1.01p1pp数学期望e()0(1p)1pp，方差d()(0p)2(1p)(1p)2pp(1p).故数学期望e()p，方差d()的最大值为.4(2020广州市调研检测)某城市a公司外卖配送员底薪是每月1 800元/人，设每月每人配送的单数为x，若x1,300，配送员每单提成3元；若x(300,600，配送员每单提成4元；若x(600，)，配送员每单提成4.5元b公司外卖配送员底薪是每月2 100元/人，设每月每人配送的单数为y，若y1,400，配送员每单提成3元；若y(400，)，配送员每单提成4元小王计划在a公司和b公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了a公司外卖配送员甲和b公司外卖配送员乙在9月份(30天)的送餐量数据，如下表：表1：a公司外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x/单131416171820天数2612622表2：b公司外卖配送员乙送餐量统计日送餐量y/单111314151618天数4512351(1)设a公司外卖配送员月工资为f (x)(单位：元/人)，b公司外卖配送员月工资为g(y)(单位：元/人)，当xy且x，y(300,600时，比较f (x)与g(y)的大小(2)若将甲、乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率()分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望；()请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由解(1)因为xy且x，y(300,600，所以g(x)g(y)，当x(300,400时，f (x)g(x)(1 8004x)(2 1003x)x3000.当x(400,600时，f (x)g(x)(1 8004x)(2 1004x)3000.故当x(300,400时，f (x)g(x)，当x(400,600时，f (x)g(x)(2)()甲的日送餐量x的分布列为：x131416171820p则e(x)13141617182016.乙的日送餐量y的分布列为：y111314151618p则e(y)11131415161814.()e(x)30e(x)480(300,600，e(y)30e(y)420(400，)估计a公司外卖配送员月薪平均为1 8004e(x)3 720(元)估计b公司外卖配送员月薪平均为2 1004e(y)3 780(元)因为3 7803 720，所以小王应选择做b公司外卖配送员武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等(1)为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1 000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在42,52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记这4人中年龄在47,52内的人数为，求p(3)(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验，某旅游景点游船中心计划在2022年劳动节当日投入至少1艘至多3艘a型游船供游客乘坐观光由2010年到2019年这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量x(单位：万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量分成3个区间整理得下表：劳动节当日客流量x1x33x5x5频数244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立该游船中心希望投入的a型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日a型游船最多使用量(单位：艘)要受当日客流量x(单位：万人)的影响，其关系如下表：劳动节当日客流量x1x33x5x5a型游船最多使用量123若某艘a型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘a型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元记y(单位：万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2022年劳动节当日应投入多少艘a型游船才能使其当日获得的总利润最大？解(1)年龄在42,47)内的游客人数为150，年龄在47,52内的游客人数为100.若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在42,47)内的游客人数为6，年龄在47,52内的游客人数为4.所以p(3).(2)当投入1艘a型游船时，因客流量总大于1，则e(y)3(万元)当投入2艘a型游船时，若1x3，则y30.52.5，此时
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