内容简介：: 课后限时集训(五十)圆的方程建议用时：40分钟一、选择题1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()a(x1)2(y1)21 b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22d因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r，则该圆的方程为(x1)2(y1)22，故选d2(2020西城二模)圆x2y24x2y10截x轴所得弦的长度等于()a2 b2 c2 d4b令y0得x24x10，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24，x1x21.|ab|2.3(2020北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()a4 b5 c6 d7a设圆心c(x，y)，则1，化简得(x3)2(y4)21，所以圆心c的轨迹是以m(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|oc|1|om|5，所以|oc|514，当且仅当c在线段om上时取得等号，故选a4已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()a(1,1) b(1,0)c(1，1) d(0，1)d由x2y2kx2yk20知所表示圆的半径r，要使圆的面积最大，须使半径最大，所以当k0时，rmax1，此时圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，所以圆心为(0，1)5动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y24c(2x3)24y21 dy2c设中点m(x，y)，则动点a(2x3,2y)点a在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21.故选c6过三点a(1,3)，b(4,2)，c(1，7)的圆交y轴于m，n两点，则|mn|()a2 b8 c4 d10c设圆的方程为x2y2dxeyf0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，m(0，22)，n(0，22)或m(0，22)，n(0，22)，|mn|4，故选c二、填空题7圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为 (x2)2(y1)21设对称圆的方程为(xa)2(yb)21，圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x2)2(y1)21.8圆c的圆心在x轴上，并且经过点a(1,1)，b(1,3)，若m(m，)在圆c内，则m的范围为 (0,4)设圆心为c(a,0)，由|ca|cb|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|ca|.故圆c的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.9圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是 1将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.三、解答题10已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解(1)由已知得直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)所以直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，所以|pa|2.所以(a1)2b240.由解得或所以圆心p(3,6)或p(5，2)，所以圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.11.如图，等腰梯形abcd的底边ab和cd长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆e的方程；(2)若线段mn的端点n的坐标为(5,2)，端点m在圆e上运动，求线段mn的中点p的轨迹方程解(1)由已知可知a(3,0)，b(3,0)，c(，3)，d(，3)，设圆心e(0，b)，由|eb|ec|可知(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1.所以r2(03)2(10)210.所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设p(x，y)，由点p是mn中点，得m(2x5,2y2)将m点代入圆的方程得(2x5)2(2y3)210，即.1若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()a1 b5 c4 d32d由题意知圆心c(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)33232，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.2已知圆c截y轴所得的弦长为2，圆心c到直线l：x2y0的距离为，且圆c被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆c的方程为 (x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22设圆c的方程为(xa)2(yb)2r2，则点c到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知或故所求圆c的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.3动圆c与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)两点，且x1，x2是方程x22mx40的两根(1)若线段ab是动圆c的直径，求动圆c的方程；(2)证明：当动圆c过点m(0,1)时，动圆c在y轴上截得弦长为定值解(1)x1，x2是方程x22mx40的两根，x1x22m，x1x24.动圆c与x轴交于a(x1,0)，b(x2,0)两点，且线段ab是动圆c的直径，动圆c的圆心c的坐标为(m,0)，半径为.动圆c的方程为(xm)2y2m24.(2)证明：设动圆c的方程为x2y2dxeyf0，动圆c与y轴交于m(0,1)，n(0，y1)，令y0，则x2dxf0，由题意可知d2m，f4，又动圆c过点m(0,1)，1e40，解得e3.令x0，则y23y40，解得y1或y4，y14.动圆c在y轴上截得弦长为|y11|5.故动圆c在y轴上截得弦长为定值1(2020青岛模拟)如图a(2,0)，b(1,1)，c(1,1)，d(2,0)，是以od为直径的圆上一段圆弧，是以bc为直径的圆上一段圆弧，是以oa为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线w.给出以下4个结论：曲线w与x轴围成的面积等于2；曲线w上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)；所在圆的方程为： x2(y1)21；与的公切线方程为：xy1.则上述结论正确的是()a b c db曲线w与x轴的图形为以(0,1)圆心，1为半径的半圆加上以(1,0)为圆心，1为半径的圆，加上以(1,0)为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，可得其面积为2222，故错误；曲线w上有(2,0)，(1,1)，(0,2)，(1,1)，(2,0)共5个整点，故正确；是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为x2(y1)21，故正确；设与的公切线方程为ykxt(k0，t0)，由直线和圆相切的条件可得1，解得k1，t1(t1舍去)，则其公切线方程为yx1，即xy1，故正确故选b2在平面直角坐标系xoy中，曲线：yx2mx2m(mr)与x轴交于不同的两点a，b，曲线与y轴交于点c(1)是否存在以ab为直径的圆过点c？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由(2)求证：过a，b，c三点的圆过定点解由曲线：yx2mx2m(mr)，令y0，得x2mx2m0.设a(x1,0)，b(x2,0)，可得m28m0，则m0或m8，x1x2m，x1x22m.令x0，得y2m，即c(0,2m)(1)若存在以ab为直径的圆过点c，则0，得x1x24m20，即2m4m20，所以m0(舍去)或m.

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