内容简介：: 课后限时集训(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系建议用时：40分钟一、选择题1圆x2y22x4y0与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离 b相切c相交 d以上都有可能c直线2txy22t0恒过点(1，2)，12(2)2214(2)50，点(1，2)在圆x2y22x4y0内部，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交2若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则m()a21 b19 c9 d11c圆c1的圆心为c1(0,0)，半径r11，因为圆c2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆c2的圆心为c2(3,4)，半径r2(m25)从而|c1c2|5.由两圆外切得|c1c2|r1r2，即15，解得m9，故选c3(2020全国卷)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()a1 b2 c3 d4b将圆的方程x2y26x0化为标准方程(x3)2y29，设圆心为c，则c(3,0)，半径r3.设点(1,2)为点a，过点a(1,2)的直线为l，因为(13)2220)，所以(2a)2(1a)2a2，即a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线2xy30的距离为或，故选b5若圆x2y2r2(r0)上恒有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()a(1，) b(1，1)c(0，1) d(0，1)a计算得圆心到直线l的距离为1，如图，直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1.6(2020广州模拟)过点p(1，2)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()ay bycy dyb圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|pc|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.二、填空题7(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于a，b两点，则|ab| .2由题意知圆的标准方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|ab|22.8(2019浙江高考)已知圆c的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆c相切于点a(2，1)，则m ，r .2如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.圆心为(0，2)，则半径r.9(2020安庆模拟)已知圆c：x2y21，直线l：axy40.若直线l上存在点m，以m为圆心且半径为1的圆与圆c有公共点，则a的取值范围是 (，)直线l上存在点m，以m为圆心且半径为1的圆与圆c有公共点，则|mc|2，只需|mc|min2，即圆c：x2y21的圆心到直线l：axy40的距离d2，即d2，解得a或a.三、解答题10(2020三明模拟)已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线与圆c相切？(2)当直线与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线的方程解(1)圆c的标准方程为x2(y4)24，圆心c的坐标为(0,4)，半径长为2，当直线l与圆c相切时，则2，解得a.(2)由题意知，圆心c到直线l的距离为d，由点到直线的距离公式可得d，整理得a28a70，解得a1或7.因此，直线l的方程为xy20或7xy140.11圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆o1与圆o2外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2相交于a，b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解(1)因为圆o1的方程为x2(y1)24，所以圆心o1(0，1)，半径r12.设圆o2的半径为r2，由两圆外切知|o1o2|r1r2.又|o1o2|2，所以r2|o1o2|r122.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆o2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆o1的方程为x2(y1)24，相减得ab所在的直线方程为4x4yr80.设线段ab的中点为h，因为r12，所以|o1h|.又|o1h|，所以，解得r4或r20.所以圆o2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或 d圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径r1.作出点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2，3)设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y(3)k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得1，即|5k5|，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得k或k.故选d2(2020昆明模拟)已知直线yax与圆c：x2y26y60相交于a，b两点，c为圆心若abc为等边三角形，则a的值为根据题意，圆c：x2y26y60即x2(y3)23，其圆心为(0,3)，半径r，直线yax与圆c：x2y26y60相交于a，b两点，若abc为等边三角形，则圆心c到直线yax的距离d，则有，解得a.3已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求点m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积解(1)由x2y28y0得x2(y4)216，圆c的圆心坐标为(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题意可得0，即x(2x)(y4)(2y)0.整理得(x1)2(y3)22.所以点m的轨迹方程为(x1)2(y3)22.(2)由(1)知m的轨迹是以点n(1,3)为圆心，为半径的圆，由于|op|om|，故o在线段pm的垂直平分线上，又p在圆n上，从而onpm.又kon3，故直线l的斜率为，所以直线pm的方程为y2(x2)，即x3y80.则o到直线l的距离为.又n到l的距离为，|pm|2.spom.1在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上若圆c上存在点m，使ma2mo，则圆心c的横坐标a的取值范围是()a b0,1 c da因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21，设点m(x，y)，因为ma2mo，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd|21，即13.由1得5a212a80，解得ar；由3得5a212a0，解得0a.所以点c的横坐标a的取值范围为.故选a2(2020海淀模拟)在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程；(2)直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，在圆o上是否存在一点m，使得四边形oamb为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解(1)设圆o

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