内容简介：: 课后限时集训(六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题建议用时：25分钟一、选择题1不等式x2y20表示的平面区域(用阴影部分表示)应是()ab cddx2y20(xy)(xy)0或结合图形可知选d2点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则()aa7或a24 b7a24ca7或a24 d以上都不正确b点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解得7a24.3已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最小值为()a b c db作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数z的几何意义为动点m(x，y)与定点d(1,2)的斜率，当m位于a时，此时da的斜率最小，此时zmin.故选b4若x，y满足条件则目标函数zx2y2的最小值是()a b2 c4 db作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点o(0,0)作直线xy20的垂线，垂线段的长度d，易知zmind22，故选b5若x，y满足且z3xy的最大值为2，则实数m的值为()a b c1 d2d由选项得m0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点a时，直线在y轴上的截距z最小，即目标函数取得最大值2.由得a(2，4)，代入直线mxy0得2m40，所以m2.6x，y满足约束条件若zaxy取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()a1 b2 c d2或1c作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在b处取得最大值，不满足条件若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a.若a0，显然不满足题意故选c7某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128a12万元 b16万元c17万元 d18万元d设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示可得目标函数在点a处取到最大值由得a(2,3)则zmax324318(万元)二、填空题8不等式组表示的平面区域的面积为_3依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示平面区域为abc及其内部，其中a(2,0)，b(0,2)，c(2,3)所以所求面积为s2|ac|3.9(2019北京高考)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_31作出可行域，如图中阴影部分所示设yxz，则yxz，当直线yxz的纵截距最大时，z有最大值，当直线yxz的纵截距最小时，z有最小值由图可知，当直线yxz过点a时，z有最大值，联立可得即a(2,3)，所以zmax321；当直线yxz过点b(2，1)时，z有最小值，所以zmin123.10.(2020深圳模拟)给出平面区域为图中四边形aboc内部及其边界，目标函数为zaxy，若当且仅当x1，y1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是_由可行域可知，直线ac的斜率kac1，直线ab的斜率kab.因为当直线zaxy的斜率介于直线ac与直线ab的斜率之间时，a(1,1)是目标函数zaxy取得最小值的唯一最优解，所以1a.11某蛋糕店计划每天生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为_元550依题意可知每天生产的酥点份数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图中阴影部分所示作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点a时，有最大值，由得所以最优解为a(50,50)，此时max550元1(2020南阳模拟)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a(0,2 b(2,4) c0,2 d2,4c作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为点a(1,1)，点m(x，y)，所以yx，令yxm，平移直线yxm，由图可知，当直线经过点d(1,1)时，m取得最小值，且最小值为0，当直线经过点c(0,2)时，m取得最大值，且最大值为2，所以yx的取值范围是0,2，故的取值范围是0,2，故选c2(2020江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点p(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()a12，7 bc d12，2c

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