内容简介：: 课后限时集训(四十一)空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时：25分钟一、选择题1下列说法中正确的是()a斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形b水平放置的正方形的直观图有可能是梯形c一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体d用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台答案d2一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()a b c16 d24b设球的半径为r，则s4r216，解得r2，则球的体积vr3.3九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为()a1 b12c2 d22c由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1211212，故选c4用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()a32 b c db若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.5.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为棱dd1上的点，f为ab的中点，则三棱锥b1bfe的体积为()a bc dc由等体积法可知vvsbb1fad11.故选c6正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，已知ac1平面，则关于截此正方体所得截面有以下4个判断，截面形状可能为正三角形；截面形状可能为正方形；截面形状可能为正六边形；截面面积最大值为3.其中判断正确的是()a b c dd如图，显然成立，下面说明成立，如图截得正六边形时，面积最大，mn2，gh，oe，所以s2(2)3，故成立，故选d7(2020全国卷)已知abc是面积为的等边三角形，且其顶点都在球o的球面上若球o的表面积为16，则o到平面abc的距离为()a b c1 dc由等边三角形abc的面积为，得ab2，得ab3，则abc的外接圆半径rabab.设球的半径为r，则由球的表面积为16，得4r216，得r2，则球心o到平面abc的距离d1，故选c8.如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为()a b c da(分割法)如图，分别过点a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，容易求得eghf，aggdbhhc，取ad的中点o，连接go，易得go，sagdsbhc1，多面体的体积vv三棱锥eadgv三棱锥fbchv三棱柱agdbhc2v三棱锥eadgv三棱柱agdbhc21.故选a二、填空题9.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，abc45，abad1，dcbc，则这块菜地的面积为 2如图，在直观图中，过点a作aebc，垂足为e.图图在rtabe中，ab1，abe45，be.而四边形aecd为矩形，ad1，ecad1，bcbeec1.由此可还原原图形如图.在原图形中，ad1，ab2，bc1，且adbc，abbc，这块菜地的面积s(adbc)ab22.10圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积为 cm2 (结果中保留)1 100如图所示，设圆台的上底周长为c，因为扇环的圆心角是180，所以csa又c21020，所以sa20(cm)同理sb40(cm)所以absbsa20(cm)s表s侧s上底s下底(r1r2)abrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.11.根据不同的程序，3d打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型如图所示的空心模型是体积为 cm3的球挖去一个三棱锥pabc后得到的几何体，其中paab，bc平面pab，bc1 cm.不考虑打印损耗，当用料最省时，ac cm.3设球的半径为r，由球的体积r3，解得r cm.因为bc平面pab，所以bcpb，bcab，bcpa因为paab，abbcb，所以pa平面abc，所以paac由bcab可知，ac为截面圆的直径，故可设acx cm(1x)，取pc的中点o，连接oa，ob(图略)，则poocoaob，故o为球心，所以pccm.在rtpac中，pa cm，在rtabc中，ab cm，所以vpabcsabcpa1(cm3)，当且仅当x2117x2，即x3时，等号成立所以当用料最省时，ac3 cm.12已知某圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为设线段ab为该圆锥底面圆的一条直径，一质点从a出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达b点后再沿侧面回到a点，则该质点运动路径的最短长度为 6该圆锥的高h2.所以该圆锥的体积v122.将圆锥侧面沿母线sa展开，如图所示因为圆锥底面周长为2，所以侧面展开后得到的扇形的圆心角asa.由题意知点b是侧面展开后得到的扇形中弧aa的中点，连接ab，ab，sb，则asb，可得ababas3.所以该质点运动路径的最短长度为abab6.1已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a b c da由于三棱锥sabc与三棱锥oabc底面都是abc，o是sc的中点，因此三棱锥sabc的高是三棱锥oabc高的2倍，所以三棱锥sabc的体积也是三棱锥oabc体积的2倍在三棱锥oabc中，其棱长都是1，如图所示，sabcab2，高od，vsabc2voabc2.2(2020福州质检)如图，以棱长

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