内容简介：: 课后限时集训(七十四)坐标系建议用时：25分钟1(2020全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(t为参数且t1)，c与坐标轴交于a，b两点(1)求|ab|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线ab的极坐标方程解(1)因为t1，由2tt20得t2，所以c与y轴的交点为(0,12)；由23tt20得t2，所以c与x轴的交点为(4,0)故|ab|4.(2)由(1)可知，直线ab的直角坐标方程为1，将xcos ，ysin 代入，得直线ab的极坐标方程为3cos sin 120.2在直角坐标系xoy中，圆c的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)设m，n是圆c上两个动点，且满足mon，求|om|on|的最小值解(1)圆c的圆心为，半径为，圆c的直角坐标方程为x22，即x2y2y0，圆c的极坐标方程为2sin ，即sin .(2)设m(1，)，n，则|om|on|12sin sinsin cos sin.由题意知解得0，sin1，即|om|on|的最小值为.1(2019全国卷)在极坐标系中，o为极点，点m(0，0)(00)在曲线c：4sin 上，直线l过点a(4,0)且与om垂直，垂足为p.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当m在c上运动且p在线段om上时，求p点轨迹的极坐标方程解(1)因为m(0，0)在c上，当0时，04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.设q(，)为l上除p外的任意一点，在rtopq中，cos|op|2，经检验，点p在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos 4cos ，即4cos .因为p在线段om上，且apom，故的取值范围是.所以，p点轨迹的极坐标方程为4cos ，.2在直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为22cos 30.(1)求c2的直角坐标方程；(2)若c1与c2有且仅有三个公共点，求c1的方程解(1)由xcos ，ysin 得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0)，半径为2的圆由题设知，c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于b在圆c2的外面，故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点，或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点时，点a到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l1与c2只有一个公共点，l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时，a到l2所在直线的距离为

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