内容简介：: 课后限时集训(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：40分钟一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()a b c da设直线l的斜率为k，则k.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2d直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2.3. 若a(2,3)，b(3，2)，c三点在同一条直线上，则m的值为()a2 b2 c dd因为a，b，c三点在同一条直线上，所以kabkac，所以，解得m.故选d4直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()a b3 c d3答案a5过点a(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()axy5bxy5cxy5或x4y0dxy5或x4y0c若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为x4y0；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a0)，则直线的方程为1.又直线过点a(4,1)，则a5，故直线的方程为xy5.综上所述，故选c6在等腰三角形aob中，aoab，点o(0,0)，a(1,3)，点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为()ay13(x3) by13(x3)cy33(x1) dy33(x1)d因为aoab，所以直线ab的斜率与直线ao的斜率互为相反数，所以kabkoa3，所以直线ab的点斜式方程为y33(x1). 二、填空题7直线kxy2k，当k变化时，所有的直线都过定点 (1，2)kxy2k可化为y2k(x1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(1，2)8已知a(3,4)，b(1,0)，则过ab的中点且倾斜角为120的直线方程是 xy20设ab的中点为m，则m(1,2)，又斜率k，直线的方程为y2(x1)，即xy20.9若直线l过点p(3,2)，且与以a(2，3)，b(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是因为p(3,2)，a(2，3)，b(3,0)，则kpa5，kpb.如图所示，当直线l与线段ab相交时，直线l的斜率的取值范围为.三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.解(1)由题意知，直线l存在斜率设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6b|b|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11过点p(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于a，b两点，o为坐标原点(1)当aob面积最小时，求直线l的方程；(2)当|oa|ob|取最小值时，求直线l的方程解设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点p(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，aob的面积最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|oa|ob|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|oa|ob|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.1直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()a bc db由题意知，直线的斜率k2cos ，又，所以cos ，即1k，设直线的倾斜角为，则1tan ，故.2已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 4x3y40由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.3(1)设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处的切线倾斜角的范围为，求点p的横坐标的取值范围(2)设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)，求|pa|pb|的最大值解(1)由题意知y2x2，设p(x0，y0)，则k2x02.因为曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为，所以0k1，即02x021.所以1x0.(2)由动直线xmy0求得定点a(0,0)，动直线mxym30，即y3m(x1)，所以得定点b(1,3)当m0时，两条动直线垂直，当m0时，因为m1

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