内容简介：: 第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合a0,1,2，b2,3，则集合ab(b)a1,2,3b0,1,2,3c2d0,1,3解析依题意得ab0,1,2,3，故选b2命题“x0，x22x10”的否定是(a)ax0，x22x10bx0，x22x10cx0，x22x10dx0，x22x10解析含有量词的命题的否定，一改量词将“”改为“”，二否结论将“”改为“”，条件不变，故选a3设ar，则a3是|a|3的(d)a既不充分也不必要条件b必要不充分条件c充要条件d充分不必要条件解析由“a3”能推出“|a|3”，充分性成立；反之由|a|3无法推出a3，必要性不成立故选d4已知mx|yx21，ny|yx21，则mn(a)ax|x1bcx|xn”的否定形式是(c)ann，f(n)n且f(n)nbnn，f(n)n且f(n)ncnn，f(n)n或f(n)ndnn，f(n)n或f(n)n解析命题“nn，f(n)n且f(n)n”的否定形式是nn，f(n)n或f(n)n，故选c8已知全集ur，mx|x1，nx|x(x2)0，则图中阴影部分表示的集合是(a)ax|1x0bx|1x0cx|2x1dx|x1解析题图中阴影部分为n(um)，因为mx|x1，所以umx|x1，又nx|x(x2)0x|2x0，所以n(um)x|1xb0”是“a2b2”的充分条件b“ab”是“3a3b”的充要条件c“ab”是“|a|b|”的充分条件d“ab”是“ac2bc2”的必要条件解析当ab0时a2b2，a正确；b正确；对于c，当a1，b2时，满足ab，但|a|b”与“ac2bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确故选ab11定义集合运算：abz|z(xy)(xy)，xa，yb，设a，b1，则(bd)a当x，y，z1bx可取两个值，y可取两个值，z(xy)(xy)有4个式子cab中有4个元素dab的真子集有7个解析当x，y时，z()()0，a错误；由于a，b1，则z有(1)(1)1，()()0，(1)(1)2，()()1四个式子，b正确；由集合中元素的互异性，得集合ab有3个元素，c错误；集合ab的真子集个数为2317，d正确故选bd12在下列命题中，真命题有(bc)axr，x2x30bxq，x2x1是有理数cx，yz，使3x2y10dxr，x2|x|解析a中，x2x3(x)20，故a是假命题；b中，xq，x2x1一定是有理数，故b是真命题；c中，x4，y1时，3x2y10成立，故c是真命题；对于d，当x0时，左边右边0，故d为假命题；故真命题有bc三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合a1，a2，ba，1，若ab1，a,1，则a_0_.解析由题意可知解得a0.14已知集合a1,2,3，bx|3xa0，若ab，则a的值为_3或6或9_.解析由题意可知bx|x若ab，则1或2或3，得a3或6或9.15某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“xr，x22xm0”是假命题，求m范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xr，x22xm0”是真命题，求m范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_是_(填“是”或“否”)解析因为命题“xr，x22xm0”的否定是“xr，x22xm0”，而命题“xr，x22xm0”是假命题，则其否定“xr，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中m的范围是一致的16在下列所示电路图中，下列说法正确的是_(1)(2)(3)_(填序号)(1)如图所示，开关a闭合是灯泡b亮的充分不必要条件；(2)如图所示，开关a闭合是灯泡b亮的必要不充分条件；(3)如图所示，开关a闭合是灯泡b亮的充要条件；(4)如图所示，开关a闭合是灯泡b亮的必要不充分条件解析(1)a闭合，b亮；而b亮时，a不一定闭合，故a是b的充分不必要条件，因此正确；(2)a闭合，b不一定亮；而b亮，a必须闭合，故a是b的必要不充分条件，因此正确；(3)a闭合，b亮；而b亮，a必闭合，所以a是b的充要条件，因此正确；(4)a闭合，b不一定亮；而b亮，a不一定闭合，所以a是b的既不充分也不必要条件，因此错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若集合mx|x2x60，nx|(x2)(xa)0，且nm，求实数a的值解析由x2x60得x2或x3，因此m2，3当a2时，n2，此时nm；当a3时，n2，3，此时nm；当a2且a3时，得n2，a，此时，nm.故所求实数a的值为2或3.18(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(2)末位是0的实数能被2整除；(3)x1，x220；(4)存在实数没有算术平方根；(5)奇数的平方还是奇数解析(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题(3)命题中含有存在量词“”，是存在量词命题，真命题(4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题(5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题19(本小题满分12分)设集合ax|1x4，bx|5x，cx|12ax2a(1)若c，求实数a的取值范围；(2)若c且c(ab)，求实数a的取值范围解析(1)因为cx|12ax2a，所以12a2a，所以a，即实数a的取值范围是a|a(2)因为cx|12ax2a，所以12a.因为ax|1x4，bx|5x，所以abx|1x，因为c(ab)，所以解得a，即实数a的取值范围是a|x2，bx|1xx2x|x1，当m4时，uax|x1，集合bx|1x5，所以(ua)bx|1x2x|x1，bx|1x2，bx|bx1，其中b为实数且b0，试写出：(1)abr的一个充要条件；(2)abr的一个必要不充分条件；(3)abr的一个充分不必要条件解析若b0，则集合bx|x，若b0，则集合bx|x(1)若abr，则必有即所以b.故abr的一个充要条件是b.(2)由(1)知abr充要条件是b.所以abr的一个必要不充分条件可以是b0.(3)由(1)知abr充要条件是b.所以ab

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