内容简介：: 第四章4.44.4.3a组素养自测一、选择题1有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(c)aylogax(a1)byaxb(a1)cyax2b(a0)dylogaxb(a1)解析通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而a、d中的函数增长速度越来越慢，b中的函数增长速度保持不变，故选c2一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(a)a分段函数b二次函数c指数函数d对数函数解析由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数3某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xn*)之间关系的是(c)ay100xby50x250x100cy502xdy100x解析对于a中的函数，当x3或4时，误差较大；对于b中的函数，当x3或4时，误差也较大；对于c中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差较小；对于d中的函数，当x2,3,4时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有c中的函数误差最小，故选c4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中最有可能正确的是(c)解析即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除a，d；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除b(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除a，d)故选c二、填空题5函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是_yx2_.解析当x变大时，x比lnx增长要快，x2比xlnx增长得要快6设常数a1，实数x，y满足logax2logxalogxy3，y的最大值为，则a的值为_4_，x的值为_.解析由logax2logxalogxy3，得logax3(x0，y0，x1)，整理可得logay(logax)23logax2.设logaxt(t0)，则有logay(t)2.因为a1，所以当t时，y取得最大值，即loga，解得a4，从而log4x，即x4.三、解答题7对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量nq(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量m2q(118%)5.则.(110%)51.611，即mn.因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量b组素养提升一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(c)ay0.2xbyx22xcydy0.2log16x解析将x1,2,3依次代入各函数表达式中得x123y0.2x0.20.40.6y0.20.40.8yx22x2.14.46.9y0.2log16x0.20.450.2log163与已知值0.2,0.4,0.76相比较可知选c2(多选题)在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示，现给出下列说法中正确的是(bc)a前5 min温度增加越来越快b前5 min温度增加越来越慢c5 min后温度保持匀速增加d5 min后温度保持不变解析前5 min温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以b、c正确，故选bc二、填空题3里氏震级m的计算公式为：mlg alg a0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_6_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_10 000_倍解析由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级设9级地震的最大振幅为a9,5级地震的最大振幅为a5，则有lg a9lg 0.0019，得a9106；同理得a5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍4在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量m kg的函数关系是v2 000ln(1)当燃料质量是火箭质量的_e61_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析设mtm，则有2 000ln(1t)12 000，即ln(1t)6解得te61.三、解答题5有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a l水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t min后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5 min时水桶甲

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