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2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性课时作业含解析新人教A版必修第一册20200821154.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包118套新人教A版必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时作业含解析打包118套新人教a版必修第一册,文本
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第三章3.23.2.2a组素养自测一、选择题1下列说法正确的是(b)a偶函数的图象一定与y轴相交b奇函数yf(x)在x0处有定义,则f(0)0c奇函数yf(x)的图象一定过原点d图象过原点的奇函数必是单调函数解析a项中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,c项中定义域不含0,则图象不过原点,d项中奇函数不一定单调,故选b2对于定义域是r的任意奇函数f(x),都有(c)af(x)f(x)0bf(x)f(x)0cf(x)f(x)0df(x)f(x)0解析f(x)是定义在r上的奇函数,f(x)f(x),且f(0)0,f(x)f(x)f 2(x)0,故选c3若yf(x)(xr)是奇函数,则下面坐标表示的点一定在函数yf(x)的图象上的是(c)a(a,f(a)b(a,f(a)c(a,f(a)d(a,f(a)解析yf(x)是奇函数,f(a)f(a),(a,f(a)在yf(x)图象上4下列函数中既是奇函数又是偶函数的是(a)af(x)bf(x)cf(x)df(x)解析选项a中定义域为1,1,函数解析式为y0,所以函数既是奇函数又是偶函数,选项b为偶函数,选项c为偶函数,选项d为非奇非偶函数,故选a5若函数f(x)x2(ar),则下列结论正确的是(c)a对任意实数a,f(x)在(0,)上是增函数b对任意实数a,f(x)在(0,)上是减函数c存在实数a,使f(x)是偶函数d存在实数a,使f(x)是奇函数解析对于a,取a4.5,则f(1)5.5,f(1.5)1.525.25,f(1)f(1.5),a错;对于b,取a0,则f(x)x2在(0,)上为增函数,b错;对于c,取a0,则f(x)x2,定义域为(,0)(0,)且f(x)f(x)x2,c对;对于d,假设存在实数a使f(x)为奇函数,则f(1)f(1),又f(1)1a,f(1)1a,f(1)1a,显然f(1)f(1),即假设不成立,d错6已知定义在r上的奇函数f(x),当x0时,f(x)x2|x|1,则当x0时,f(x)的解析式为f(x)(d)ax2|x|1bx2|x|1cx2|x|1dx2|x|1解析若x0,f(x)x2|x|1,f(x)f(x),f(x)x2|x|1,f(x)x2|x|1.二、填空题7设f(x)为奇函数,且f(0)存在,则f(0)_0_.解析由奇函数定义,得f(0)f(0)即f(0)f(0),f(0)0.8设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)x21,则f(2)f(0)_5_.解析由题意知f(2)f(2)(221)5,f(0)0,f(2)f(0)5.9若f(x)为偶函数,则f(1)f_0_.解析因为f(x)为偶函数,所以ff(1)f(1),故f(1)f0.三、解答题10已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)x2x2,求f(x),g(x)的表达式解析f(x)g(x)x2x2,由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数得,f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2,两式联立得:f(x)x22,g(x)x.11已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x23x2.若当x1,3时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求mn的值解析当x0时,x0时,f(x)f(x)3xx22.当x时,f(x)是增函数;当x时,f(x)是减函数因此当x1,3时,f(x)maxf,f(x)minf(3)2.m,n2,从而mn.b组素养提升一、选择题1若函数y(x1)(xa)为偶函数,则a(c)a2b1c1d2解析y(x1)(xa)x2(1a)xa,且函数是偶函数,f(x)f(x),1a0,a1.2如果奇函数f(x)在区间7,3上单调递减且最大值为5,那么函数f(x)在区间3,7上(c)a单调递增且最小值为5b单调递增且最大值为5c单调递减且最小值为5d单调递减且最大值为5解析f(x)为奇函数,所以f(x)在3,7上的单调性与7,3上一致,且f(7)为最小值又已知f(7)5,所以f(7)f(7)5.3(多选题)已知函数f(x)是定义域为r的偶函数,且f(x2)f(x),若f(x)在1,0上单调递减,则f(x)在(ac)a0,1上单调递增b0,1上先增后减c2,3上单调递增d2,3上先减后增解析因为f(x)在1,0上单调递减,又f(x)为偶函数,所以f(x)在0,1上单调递增由f(x2)f(x),得f(x2)f(x),设x2,3,则x20,1,又f(x2)f(x),从而f(x)在2,3上单调递增故选ac4(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为r,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(bd)a|f(x)g(x)|是奇函数bf(x)|g(x)|是奇函数cf(x)|g(x)|是偶函数d |f(x)|g(x)是偶函数解析a中,令h(x)|f(x)g(x)|,则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x),a中函数是偶函数,a错误;b中,令h(x)f(x)|g(x)|,则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x),b中函数是奇函数,b正确;c中,由f(x)是奇函数,可得f(x)f(x),由g(x)是偶函数可得g(x)g(x),由f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|知c错误;d中,由|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),知d正确,故选bd二、填空题5偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)_3_.解析f(x)为偶函数,f(1)f(1)又f(x)的图象关于直线x2对称,f(1)f(3)f(1)3.6已知f(x)(k2)x2(k3)x3是偶函数,则f(x)的递减区间为_(,0_.解析由偶函数的定义知k3,所以f(x)x23,其图象开口向上,所以f(x)的递减区间是(,07已知函数f(x)是r上的奇函数,且在r上是减函数,若f(a1)f(1)0,则实数a的取值范围是_(,0)_.解析f(a1)f(1)0,f(a1)f(1)f(x)是奇函数,f(1)f(1)f(a1)f(1)又f(x)在r上是减函数,a11,即a0时,x0);当x0,f(x)x(1x)f(x)(x1时,f(x)0,f(2)1.(1)求证:f(x)在(0,)上是增函数;(2)解不等式f(2x1)x10,则f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f.x2x10,1.f0,即
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