内容简介：: 第五章5.7a组素养自测一、选择题1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置，经过周期后，乙点的位置将移至(d)a甲b乙c丙d丁解析利用三角函数周期性的变化判断可知，选d2.如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(d)a该质点的振动周期为0.7 sb该质点的振幅为5 cmc该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大d该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零3电流强度i(a)随时间t(s)变化的关系式是i5sin，则当ts时，电流强度i为(b)a5 ab2.5 ac2 ad5 a解析将t代入i5sin得i2.5 a4动点a(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点a的坐标是(，)，则当0t12时，动点a的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(d)a0,1b1,7c7,12d0,1和7,12解析由已知可得该函数的周期为t12，又当t0时，a(，)，ysin(t)，t0,12，可解得函数的单调递增区间是0,1和7,125一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式是s3cos(t)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(d)abcd解析由函数的周期t1，可得1，求得l.6据市场调查，某种商品一年内每月出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b(a0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低，为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(a)af(x)2sin(x)7(1x12，xn*)bf(x)9sin(x)(1x12，xn*)cf(x)2sinx7(1x12，xn*)df(x)2sin(x)7(1x12，xn*)解析由题意得a2，b7.周期为2(73)8，.当x3时，y9.即2sin()79，sin()1，2k(kz)|0，0)，在一个周期内的图象(1)试根据图象写出yasin(x)(|)的解析式；(2)在任意一段秒的时间内，电流i既能取得最大值a，又能取得最小值a吗？解析(1)由题图知a，t2()，所以isin(t)，又(，0)是该函数图象的第二零点，即，符合|，所以不可能10.如图为一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动角到ob，设b点与地面距离是h.(1)求h与间的函数解析式；(2)设从oa开始转动，经过t s后到达ob，求h与t之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解析(1)以圆心o为原点，建立如图所示的坐标系，则以ox为始边，ob为终边的角为，故b点坐标为(4.8cos()，4.8sin()所以h5.64.8sin()(2)点a在圆上转动的角速度是，故t s转过的弧度数为.所以h5.64.8sin(t)，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin(t)1，得t2k，kn，所以tmin30(s)即缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒b组素养提升一、选择题1电流强度i(安培)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为(a)a0b5c10d10解析由图知，a10，函数的周期t2，所以100，将点代入i10sin(100t)得，故函数解析式为i10sin，再将t代入函数解析式得i0.2.如图，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图象大致是(c) 解析由lr可知，结合圆的几何性质可知r sin，d2rsin2rsin.又r1，d2sin，故结合正弦函数的图象可知选c 3(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(bcd)a该质点的运动周期为0.7 sb该质点的振幅为5c该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零d该质点的运动周期为0.8 s解析由题图可知，振动周期为2(0.70.3)0.8 s，故a错，d正确；该质点的振幅为5，b正确；由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故c正确综上，bcd正确4.(多选题)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数yasin(x)b(0)，则下列说法正确的是(ab)a该函数的周期是16b该函数图象的一条对称轴时直线x14c该函数的解析式是y10sin(x)20(6x14)d这一天的函数关系式也适用于第二天解析由题意以及函数的图象可知，ab30，ab10，a10，b20.146，t16，a正确；t，y10sin(x)20.图象经过点(14,30)，3010sin(14)20，sin(14)1，可以取，y10sin(x)20(0x24)，b正确，c错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，d错综上，ab正确二、填空题5如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天从024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_h6sint_.6一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数为_y4sin，t0，)(答案不唯一)_.解析设yasin(t)b，则a4.0，b0，所以y4sin，将(0.4,4.0)代入上式，得2k，kz，取，从而可知y4sin，t0，)三、解答题7已知某地一天4时16时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16(1)求该地区这一段时间内的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析(1)由函数解析式易知，当x14时，函

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