内容简介：: 第四章4.54.5.2a组素养自测一、选择题1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(c)ax1bx2cx3dx4解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选c2函数f(x)xlgx3的零点所在的大致区间是(c)abcd解析flg3lg0，f(2)2lg23lg210，flg3lg0，flg3lg0，又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选c3函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(b)a0b1c2d3解析由f(x)2xx32得f(0)10，f(0)f(1)0.又y12x，y2x3在(0,1)上单调递增，f(x)在(0,1)上单调递增，函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点，故选b4函数yx22px1的零点一个大于1，一个小于1，则p的取值范围是(a)a(，1)b(1，)c(1,1)d1,1解析记f(x)x22px1，则函数f(x)的图象开口向上，当f(x)的零点一个大于1，一个小于1时，即f(x)与x轴的交点一个在点(1,0)的左方，另一个在点(1,0)的右方，必有f(1)0，即122p10.p1.p的取值范围为(，1)二、填空题5根据下表，能够判断f(x)g(x)有实数解的区间是_(2)_.x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892(1)(1,0)；(2)(0,1)；(3)(1,2)；(4)(2,3)解析令f(x)f(x)g(x)，f(1)0.1470，f(0)0.440，f(2)0.7390，f(3)0.7590，所以f(0)f(1)0时，f(x)2x6lnx，令2x6lnx0，得lnx62x.作出函数ylnx与y62x在区间(0，)上的图象(图略)，则两函数图象只有一个交点，即函数f(x)2x6lnx(x0)只有一个零点综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.三、解答题7已知mr时，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，求实数a的取值范围解析(1)当m0时，由f(x)xa0，得xa，此时ar.(2)当m0时，令f(x)0，即mx2xma0恒有解，即114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，则2(4a)24410，即1a1.所以对mr，函数f(x)恒有零点时，实数a的取值范围是1,1b组素养提升一、选择题1若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为(c)a1.2b1.3c1.4d1.5解析依据题意，f(1.437 5)0.162，且f(1.406 25)0.054，方程的一个近似解为1.4，故选c2(多选题)已知函数f(x)在区间(0，a)(a0)上有唯一的零点，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为(0，)，(0，)，(0，)，则下列说法不正确的是(acd)a函数f(x)在区间(0，)内一定有零点b函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点，或零点是c函数f(x)在区间(，a)内无零点d函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点解析根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在(0，)或(，)中或零点是.故选acd二、填空题3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x1_0.25_.解析f(0)0，f(0)f(0.5)0，f(x)在(0,0.5)内必有零点，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)，x10.25.4在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_4_次就可以发现这枚假币解析将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在平天两端，若天平平衡，则假币一定是拿出那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题5已知函数y|3x1|，试问k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析作出y|3x1|的图象，如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与

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