2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

11.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

12.

13.

14.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

16.

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.

19.A.0B.1C.2D.不存在20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)21.________.22.23.24.若=-2，则a=________。25.

26.

27.

28.

29.

30.设函数x=3x+y2,则dz=___________31.32.33.

34.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.证明：51.

52.

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.62.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

65.

66.设y=sinx/x，求y'。

67.68.求函数y=xex的极小值点与极小值。

69.

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.B

5.A解析：

6.D

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

11.C则x=0是f(x)的极小值点。

12.A

13.B

14.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

15.A

16.A

17.C

18.D

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

21.

22.

23.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.因为=a，所以a=-2。25.1

26.

27.1/3

28.

29.2

30.

31.1本题考查了无穷积分的知识点。

32.

33.1/3本题考查了定积分的知识点。

34.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

35.本题考查的知识点为定积分的换元法．

36.

37.0

38.dx

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

则

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

65.

66.67.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

68.

69.解

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导