【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包37套）新人教A版必修1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+章末综合检测）（全册打包37套）新人教A版必修1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,综合,检测,打包,37,新人,必修
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1 第三章 函数的应用章末检测 B (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1设方程 |3| a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为 ( ) A每个 110 元 B每个 105 元 C每个 100 元 D每个 95 元 3今有一组实验数据如下表，现准 备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( ) t y 2 B y12y 12 D y 2t 2 4某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过 200 元，则不给予优惠； (2)如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠； (3)如 果超过 500 元，其 500 元内的按第 (2)条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠 某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是 ( ) A B C D 5方程 2 0 在区间 1,5上有解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 235 ， ) B (1， ) C 235 ， 1 D ( ， 235 6设 f(x)是区间 a， b上的单调函数，且 f(a)f(b)4 或 是单调函数，则满足 f(2x) f(x 1x 4)的所有x 之和为 ( ) A 92 B 72 C 8 D 8 12在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如 图所示现给出下面说法： 前 5 分钟温度增加的速度越来越快； 前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； 5 分钟以后温度保持匀速增加； 5 分钟以后温度保持不变 其中正确的说法是 ( ) A B C D 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13已知函数 f(x) 3x ，且关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 _ 14要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m，长与宽的和为 20 m，则仓库容积的最大值为 _ 15已知函数 f(x) 2x 1， x0， 2x， x0. 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围为 _ 16若曲线 |y| 2x 1 与直线 y b 没有公共点，则 b 的取值范围是 _ 三、 解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 )讨论方程 4x 15 0 在 1,2内实数解的存在性，并说明理由 3 18 (12 分 )(1)已知 f(x) 23x 1 m 是奇函数，求常数 m 的值； (2)画出函数 y |3x 1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3x 1| k 无解？有一解？有两解？ 19 (12 分 )某出版公司为一本畅销书定价如下： C(n) 12n， 1n24 ， n N*，11n， 25 n48 ， n N*，10n， n49 ， n N*，这里 n 表示定购书的数量， C(n)是定购 n 本书所付的钱数 (单位：元 ) 若一本书的成本价是 5 元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？ 20 (12 分 )是否存在这样的实数 a，使函数 f(x) (3a 2)x a 1 在区间 1,3上与 x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由 4 21 (12 分 )已知 a 是实数，函数 f(x) 22x 3 a，如果函数 y f(x)在区间 1,1上有零点，求实数 a 的取值范围 22 (12 分 )我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定： 若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗 费外，超过部分每立方米付n 元的超额费； 每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元 (1)求每户每月水费 y(元 )与月用水量 x(立方米 )的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示： 月份 用水量 (立方米 ) 水费 (元 ) 一 4 17 5 二 5 23 三 1 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求 m， n， a 的值 章末检测 (B) 1 A 在同一坐标系中分别画出函数 |3|和 a 的图象，如图所示 可知方程解的个数为 0,2,3 或 4，不可能有 1 个解 2 D 设售价为 x 元，则利润 y 400 20(x 90)(x 80) 20(110 x)(x 80) 20(190x 8 800) 20(x 95)2 4 500. 当 x 95 时， y 最大为 4 500 元 3 C 当 t 4 时， y 2， y12 2， y 42 12 y 24 2 6. 所以 y 12 适合， 当 t 入 A、 B、 C、 选项， y 12 的值与表中的 近，故选 C. 4 D 购物超过 200 元，至少付款 200 180(元 )，超过 500 元，至少付款 500450(元 )，可知此人第一次购物不超过 200 元，第二次购物不超过 500 元，则此人两次购物总金额是 168 168 470 638(元 )若一次购物，应付 500 138 ) 5 C 令 f(x) 2，则 f(0) 22f，解得 51 23 132,3) 10 B 设 g(x) (x a)(x b)，则 f(x)是由 g(x)的图象向下平移 2 个单位得到的，而 g(x)的两个零点为 a， b， f(x)的两个零点为 ， ，结合图象可得 0 时 f(x)单调且为偶函数， |2x| |x 1x 4|，即 2x(x 4) ( x 1) 29x 1 0 或 27x 1 0. 共有四根 92， 72， 所有 x 之和为 92 ( 72) 8. 12 B 因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平行直线，即 5 分钟前每当 t 增加一个单位增量 t，则 y 随相应的增量 y 越来越小，而 5 分钟后 y 关于 t 的增量保持为 13 (1， ) 解析 由 f(x) x a 0， 得 f(x) a x， 令 y f(x)， y a x，如图， 当 a1 时， y f(x)与 y a x 有且只有一个交点， a1. 14 300 析 设长为 x m，则宽为 (20 x)m，仓库的容积 为 V， 则 V x(20 x)3 360x,00， 2x， x0 的图象如图所示， 7 该函数的图象与直线 y m 有三个交点时 m (0,1)，此时函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点 16 1,1 解析 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线 |y| 2x 1 与直线 y b 的图象如图所示，由图象可得：如果 |y| 2x 1 与直线 y b 没有公共点，则 b 应满足的条件为 b 1,1 17解 令 f(x) 4x 15， y 4y x 在 1,2上都为增函数 f(x) 4x 15 在 1,2上为增函数， f(1) 4 1 15 100， f(x) 4x 15 在 1,2上存在一个零点， 方程 4x 15 0 在 1,2内有一个实数解 18解 (1) f(x) 23x 1 m 是奇函数， f( x) f(x)， 23 x 1 m 23x 1 m. 233x m21 3x m， x1 3x 2m 0. 2 2m 0， m 1. (2)作出直线 y k 与函数 y |3x 1|的图象，如图 当 10 1m. 其中 0a5. (2) 0a5 ， 99 a14. 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元，故用水量 4 立方米， 5 立方米都大于最低限量 m 立方米 将 x 4，y 17 和 x 5，y 23 分别代入 ， 得 17 9 n m a， 23 9 n m a. ，得 n 6. 代入 17 9 n(4 m) a，得 a 6m 16. 又三月份用
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