【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
- 内容简介：
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了解相关系数的计算公式 ， 会由 线性相关程度的大小 记忆相关系数公式 ， 并要学会利用相关系数进行线性相关的检验 (重点 、 难点 ) 关系数 【 课标要求 】 【 核心扫描 】 1 相关系数 自学导引 假设两个随机变量的数据分别为 ( ， ( ， ， ( ，则变量间线性相关系数 r 的计算公式为 r i 1n x y i 1n x 2i 1n y 2i 1nx i y i n x yi 1 n x2i 1 n 2 误差表达式 Q ( a 、 b ) i 1n y i ( a bx i )2 l y y n y ( a b x )2 l x xb l x yl x xl x x x， Q m i n l y y (1 Q 0) (1) ； (2)|r|值越大 ， 误差 变量之间的线性相关程 度 ； (3)|r|值越接近 0， 变量之间的线性相关程 度 3 相关系数 1,1 越高 越低 想一想： 当 r 1或 1时，两个变量的相关性如何？ 提示 当 r 1时，两个变量完全正相关；当 r 1时，两个 变量完全负相关 (1)判断变量之间的线性相关关系 ， 一般用散点图 ， 但在 作图中 ， 由于存在误差 ， 有时很难判断这些点是否分布 在一条直线的附近 ， 从而就很难判断两个变量之间是否 具有线性相关关系 ， 此时就必须利用线性相关系数来判 断 (2)|r|越接近 1， 它们的散点图越接近一条直线 ， 这时用 线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 (3)相关系数 程度 ， 不能揭示二者之间的本质联系 名师点睛 1对相关系数 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种常用方法 (1)用散点图分析线性相关关系 散点图是较粗略地分析和判断两个具有相关关系的变 量是否线性相关的问题 ， 如果是线性相关的 ， 可以求其 线性回归方程 ， 如果不是线性相关的 ， 通过运用某种变 换把不呈线性相关关系变为线性相关关系 (4)相关系数 确的给出有无必要建立两变量间的回归方程 2线性回归分析需要注意的几点 (2)用相关系数分析线性相关关系的强弱 两个变量之间的相关关系的样本相关系数 线性相关 ， 以及线性相关关系的强弱 当 r 0时 ， 两个 变量正相关；当 r 0时 ， 两个变量负相关 ， 当 值接近 1， 表明两个变量的线性相关性很强；当 对值接近 0， 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系 现随机抽取了某中学高一 10名在校学生 ， 他们入学时的 数学成绩 (x)与入学后第一次考试的数学成绩 (y)如下： 题型一 利用相关系数检验两变量间的相关性 【 例 1】 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这 10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？ 思路探索 可先计算线性相关系数 后用 |r|与 0或 1比较，进而对 x与 解 x 110( 120 108 99 108) y 110( 84 64 57 71) 68 ， i 1101202 1082 992 1082 1 16 584 ， i 110842 642 572 712 47 384 ， i 110120 84 108 64 99 57 108 71 73 796. 所以相关系数为 r 73 796 10 68 1 16 584 10 47 384 10 682 . 由此可看出这 10 名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系 规律方法 利用相关系数 需要应用公 式计算出 由于数据较大 ， 需要借助计算器 ， 但计算 应该特别细心 ， 不能出现计算错误 假设关于某种设备的使用年限 x(年 )与所支出的维 修费用 y(万元 )有如下统计资料： 【 训练 1】 x 2 3 4 5 6 y 知 i 15 90 ， i 15 i 15x i y i 1 ( 1) 求 x ， y ； ( 2) 对 x ， y 进行线性相关性检验 解 ( 1) x 2 3 4 5 65 4. y 2. 2 3. 8 5. 5 6. 5 7. 05 5. ( 2) i 155 x y 1 5 4 5 i 155 90 5 42 10 ， i 155 125 所以 r | r | 所以 x 与 y 之间具有很强的线性相关 关系 (12分 )已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量 x( 与每单位面积蔬菜年平均产量 y(t)之间的关系有如下数据： 题型二 线性回归分析 【 例 2】 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x/0 74 80 78 85 92 90 95 y/t 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x/2 108 115 123 130 138 145 y/t 1)求 x与 并检验是否线性相关； (2)若线性相关 ， 求蔬菜产量 归直线方程 ， 并估计每单位面积施氮肥 150 每单位 面积蔬菜的年平均产量 审题指导 回归分析是定义在具有相关关系的两个变量 基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图， 在图上看它们有无关系及关系的密切程度，然后再进行 相关回归分析 【 解题流程 】 规范解答 (1)列出下表 ， 并用科学计算器进行相关计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 0 74 80 78 85 92 90 95 2.0 57 444 544 65 00 1 140 i 9 10 11 12 13 14 15 2 108 115 123 130 138 145 3.0 058 1 188 1 357 1 625 1 885 x 1 51515 101 ， y ， i 115161 125 ， i 1151 i 11516 (4 分 ) 故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数 r 16 15 101 161 125 15 1012 1 15 2 . 所以蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关 系 (6 分 ) ( 2) 设所求的线性回归方程为 y a 则 b i 11515 x yi 11515 6 15 101 161 125 15 1012 ， (8 分 ) a y b x 7 101 ， 线性回归方程为 y x . ( 10 分 ) 当每单位面积施氮肥 150 ，每单位面积蔬菜年平 均产量为 150 t ) ( 12 分 ) 【 题后反思 】 在研究两个变量之间的关系时 ， 应先进 行相关性检验 ， 若具备线性相关关系再求线性回归方 程 如果本身两个变量不具备线性相关关系 ， 即使求出线性 回归方程也是毫无意义的 ， 而且用其估计和预测的量也 是不可信的 为分析学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影 响 ， 在高一年级随机抽取 10名学生 ， 了解他们的入学成绩 和高一期末考试数学成绩如下表： 【 训练 2】 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学成绩 (x) 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高一期末 成绩 (y) 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 (1)画出散点图； (2)对变量 x与 果 x与 线性相关关系，求出线性回归方程； (3)若某学生入学的数学成绩为 80分，试估计他在高一 期末考试中的数学成绩 解 (1)散点图如图所示 ( 2) 由题可得 x 70 ， y 76 ， i 110( x i x ) ( y i y ) 1 894 ， i 110( x i x )2 2 474 ， i 1n( y )2 2 056 ， 因此可得相关系数为： r i 110 x y i 110 x 2 i 110 y 21 8942 474 2 056 所以入学数学成绩与高一期末考试数学成绩存在线性相关关系 设线性回归方程为 y a 则 b i 110 x y i 110 x 21 8942 474 6 ， a y b x 76 6 70 . 因此所求的线性回归方程是 y 6 x . ( 3) 若某学生入学的数学成绩为 80 分，代入 ( 2) 中的方程 可求得 y 22 0 8 0. 76 5 56 80 84 ，即这名学生在 高一期末考试中的数学成绩的预测值为 84 分 数形结合思想指的是通过 “ 以形助数 ” 或 “ 以数解 形 ” 的方式 ， 将抽象的数学语言与直观的图形语言即将 抽象思维与形象思维有机地结合起来综合分析 ， 力图在 代数与几何的交汇点处寻求解题思路 ， 进而解决问题的 一种数学思想 方法技巧 回归分析中的数形结合思想 将这组数据中的哪一组去掉后 ， 另外的 4组数据具有较 强的线性相关性 ？ 思路分析 判断两个变量是否线性相关 ， 以及相关性 的强弱时 ， 如果由所给的数据不能直观判断或用线性方 程去验证时 ， 计算非常繁琐 ， 则可以考虑借助散点图进 行判断 【 示例 】 有
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