【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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创新
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
- 内容简介：
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1 在具体情境中 ， 了解条件概率的概念 2 掌握求条件概率的两种方法 3 利用条件概率公式解一些简单的实际问题 1 条件概率的概念 (难点 ) 2条件概率的求法及应用 (重点 ) 2 独立性检验 2 1 条件概率与独立事件 (一 ) 【 课标要求 】 【 核心扫描 】 自学导引 1 条件概率 已知 B 发生的条件下， A 发生的概率称为 B 发生时 A 发 生的条件概率 ，记为 P ( A | B ) ，当 P ( B ) 0 时， P ( A | B ) P A B P B ( 其中， A B 也可以记成 ，类似地，当 P ( A ) 0 时， A 发生时 B 发生的条件概率 P ( B | A ) P P A . (1)条件概率具有概率的性质 ， 任何事件的概率都在 0和 1之间 ， 即 . (2)如果 是两个互斥事件 ， 则 P(B C|A) 0P(B|A)1 P(B|A) P(C|A) 2条件概率的性质 想一想： 事件 事件 P(B|A) P( ？ 提示 事件 事件 与 事件 即 但 P(B|A) P( 这是因 为事件 (B|A)中的基本事件空间为 A， 相对于原来的总空 间 而言 ， 已经缩小了 ， 而事件 间不变 ， 故 P(B|A) P( 一般地 ， 每一个随机试验都是在一定条件下进行的 ， 而 这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已 知 (即在原随机试验的条件上 ， 再加上 “ 某事件发生 ” 的 附加条件 )， 求另一事件在此条件下发生的概率 提醒 由于样本空间变化 ， 事件 事件 这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是 不同的 名师点睛 1条件概率的存在性 (1)前提条件： P(A) 0当 P(A) 0时 ， 不能用现在的方 法定义事件 发生的条件概率 (2)条件概率公式揭示了条件概率 P(B|A)与事件 P(A)， P(者之间的关系 ， 由条件概率公式可以解决下列 两类问题： 已知 P(A)， P( 求 P(B|A)； 已知 P(A)， P(B|A)， 求 P( 2条件概率公式的理解 3求条件概率的常用方法 ( 1) 利用定义计算，先分别计算概率 P ( 和 P ( A ) ，然后 代入公式 P ( B | A ) P P A . ( 2) 利用缩小样本空间计算 ( 局限在古典概型内 ) ，即将原 来的样本空间 缩小为已知的事件 A ，原来的事件 B 缩小为 利用古典概型计算概率： P ( B | A ) n n A . 甲 、 乙两城市都位于长江下游 ， 根据一百余年气象记 录 ， 知道甲 、 乙两市一年中雨天占的比例分别为 20%和 18 %， 两地同时下雨的比例为 12%， 求： (1)乙市为雨天时 ， 甲市也为雨天的概率； (2)甲市为雨天时 ， 乙市也为雨天的概率 思路探索 本题涉及的两问都是条件概率问题 ， 直接用 条件概率公式求解 题型一 利用定义求条件概率 【 例 1】 解 设 A 甲市是雨天 ， B 乙市是雨天 ， P ( A ) P ( B ) P ( 则 ( 1) P ( A | B ) P P B 3， ( 2) P ( B | A ) P P A 5. 规律方法 条件概率揭示了 P ( A ) ， P ( 及 P ( B | A ) 三者 之间的关系，即若 P ( A ) 0 ，有 P ( P ( A ) P ( B | A ) 或 P ( B | A ) P P A ，反映了 “ 知二求一 ” 的互化关系 【训练 1 】 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 415， 刮三级以上风的概率为215，既刮三级以上的风又下 雨的 概率为110，设 A 为下雨， B 为刮三级以上的风，求： ( 1) P ( A | B ) ； ( 2) P ( B | A ) 解 由题意知 P ( A ) 415， P ( B ) 215， P ( 110. ( 1) P ( A | B ) P P B 11021534. ( 2) P ( B | A ) P P A 11041538. 盒子里装有 16个球 ， 其中 6个是玻璃球 ， 10 个是木质球 ， 玻璃球中有 2个是红球 ， 4个是蓝球 ， 木 质球中有 3个是红球 ， 7个是蓝球 现从中任取 1个 (假 设每个球被取到是等可能的 )是蓝球 ， 问该球是玻璃球的 概率是多少 ？ 思路探索 求条件概率的方法有两种：利用定义或缩小 样本空间 题型二 缩小空间求条件概率 【 例 2】 设事件 A： “ 任取 1个球 ， 是玻璃球 ” ， 事件 B： “ 任取 1个球 ， 是蓝球 ” 由题中数据可列表如下： 红球 蓝球 合计 玻璃球 2 4 6 木质球 3 7 10 合计 5 11 16 由上表可知， P ( B ) 1116， P ( 416， 故所求事件的概率为 P ( A | B ) P P B 4161116411. 解 规律方法 P ( B | A ) 表示事件 B 在 “ 事件 A 已发生 ” 这个 附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同 的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加 上一定的条件，求另一事件在此 “ 新条件 ” 下发生的概 率因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首 先明确是求 “ 在谁发生的前提下谁的概率 ” ，其次转换 样本空间，即把即定事件 A 所含的基本事件定义为新的 样本空间，显然待求事件 B 便缩小为事件 如图所示从而 P ( B | A ) n （ n （ A ） . 高三 (1)班和高三 (2)班两班共有学生 120名 ， 其中女同 学 50名 ， 若 1班有 70名同学 ， 而女生 30名 ， 问在碰到 2班同 学时 ， 正好碰到一名女同学的概率 【 训练 2】 解 设 A 碰到 (2)班的学生 ， B 碰到一名女生 ， 由题目条件得信息表为： (1)班 (2)班 总计 男生人数 40 30 70 女生人数 30 20 50 总计 70 50 120 在碰到 ( 2) 班学生时，正好碰到一名女生的概率即为 A 发 生的条件下， B 发生的概率，由上表可知： n ( A ) 50 ， n ( 20. 由条件概率公式求得 P ( B | A ) n n A 205025. (12分 )有外形相同的球分装三个盒子 ， 每盒 10个 其 中 ， 第一个盒子中有 7个球标有字母 A,3个球标有字母 B；第 二个盒子中有红球和白球各 5个；第三个盒子中则有红球 8 个 ， 白球 2个 试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任 取一个球 ， 若取得标有字母 则在第二个盒子中任 取一个球；若第一次取得标有字母 则在第三个盒 子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 ， 则称试验为 成功 求试验成功的概率 题型三 条件概率的性质及应用 【 例 3】 审题指导 解答此类问题的关键是搞清题设的先定条 件 ， 即在什么条件下求事件的概率 在此基础上 ， 运用 条件概率的求法求解 【 解题流程 】 规范解答 设 A 从第一个盒子中取得标有字母 A 的 球 B 从第一个盒子中取得标有字母 B 的球 ， R 第二次取出的球是红球 ， W 第二次取出的球是白球 ， (2 分 ) 则容易求得 P ( A ) 710， P ( B ) 310， (4 分 ) P ( R | A ) 12， P ( W | A ) 12(6 分 ) P ( R | B ) 45， P ( W | B ) 15. (8 分 ) 事件 “ 试验成功 ” 表示为 又事件 事件 斥，故由概率的加法公式，得 P ( P ( P ( P ( R | A ) P ( A ) P ( R | B ) P ( B ) 1271045310 ( 12 分 ) 【 题后反思 】 若事件 B、 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率往往可以 先把它分解成两个 (若干个 )互不相容的较简单事件之 和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率 一种耐高温材料 ， 能承受 200 高温不熔化的概率为 能承受 300 高温不熔化的概率为 试求该材料在 能承受 200 高温不熔化的情况下 ， 还能承受 300 高温不 熔化的概率是多少 ？ 【 训练 3】 解 设事件 A ： “ 该材料能承受 200 高温不熔化 ” ， 事件 B ： “ 该材料能承受 300 高温不熔化 ” ，则有 P ( A ) P ( B ) 所求事件的概率即为 P ( B | A ) P P A ， 又 B A ，所以 B ，故有 P ( B | A ) P B P A 9. 错解 令点 数不超过 4 为事件 A ，点数为奇数为事件 B ， 则 P ( B | A ) 26 13 . 抛掷一枚骰子 ， 观察出现的点数 ， 若已知出现的点数 不超过 4， 求出现的点数是奇数
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