【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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创新
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45
北师大
选修
- 资源描述：
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
- 内容简介：
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1 了解直接证明的一种基本方法 综合法 2 理解综合法的思考过程 、 特点 ， 会用综合法证明数学问 题 1 综合法的证明思路和证明步骤 (重点 ) 2综合法证明的应用 (重点、难点 ) 3 综合法与分析法 3 1 综合法 【 课标要求 】 【 核心扫描 】 从命题的 出发 ， 利用 、 、 及 ， 通过 ， 一步一步地接近要证明的结论 ， 直到完成 命题的证明 ， 这种思维方法称为综合法 自学导引 1 综合法的定义 2 综合法证明的思维过程 用 P 表示已知条件、已知的定义、公理、定理等， Q 表 示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示 为： P Q 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q 3 Q n Q 条件 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 ？ 综合法的推理过程是演绎推理 ， 它的每一步推理都 是严密的逻辑推理 ， 得到的结论是正确的 想一想： 提示 综合法的特点是从 “ 已知 ” 看 “ 未知 ” ， 其逐步推理 ， 实 际上是寻找使结论成立的必要条件 第一步：分析条件 ， 选择方向 仔细分析题目的已知条件 (包括隐含条件 )， 分析已知与结论之间的联系与区别 ， 选 择相关的公理 、 定理 、 公式 、 结论 ， 确定恰当的解题方 法 第二步：转化条件 ， 组织过程 把题目的已知条件 ， 转化成解题所需要的语言 ， 主要是文字 、 符号 、 图形三种 语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 ， 简洁的语 言 ， 清晰的思路 名师点睛 1综合法的特点 2综合法证明问题的步骤 第三步：适当调整 ， 回顾反思 解题后回顾解题过程 ， 可 对部分步骤进行调整 ， 有些语言可做适当的修饰 ， 反思总 结解题方法的选取 从已知条件出发 ， 顺着推证 ， 由 “ 已知 ” 得 “ 推知 ” ， 由 “ 推知 ” 得 “ 未知 ” ， 逐步推出求证的结论 ， 这就是顺推 法的格式 ， 它的常见书面表达是 “ ， ” 或 “ ” . 3综合法格式 思路探索 本题主要考查数列 、 等比数列的概念和性 质 、 分析和推理能力 ， 解题的关键是深刻理解和应用等 比数列的概念 题型一 综合法证明数列问题 【例 1 】 数列 a n 的前 n 项和记为 S n ，已知 a 1 1 ， a n 1 n 2nS n ( n 1,2,3 ) ，证明： ( 1) 数列S ( 2) S n 1 4 a n . 证明 ( 1) a n 1 S n 1 S n ， a n 1 n 2nS n ( n N*) ， ( n 2) S n n ( S n 1 S n ) ， 整理，得 nS n 1 2( n 1) S n ， S n 1n 1 2S n N*) 故数列 ，首项 是 1 的等比数列 ( 2) 由 ( 1) 知 1n 1 4 1n 1( n 2) n 2ann 1n 1 1( n 2) 1 4( n 1) 1n 1 4 n 2) 又 3 3 ， 故 4 4 因此对于任意正整数 n 1 ，都有 1 4 规律方法 综合法证明数列问题时的证明依据主要来 源于以下数列的相关知识： (1) 数列的概念，特别是 等差数列、等比数列的定义； (2) 等差数列与等比数列的基本性质以及数列前 n 项和 的性质； (3) 数列的通项公式 a n 与数列的前 n 项和 S n 之间的关系 n 1 ， 1 n 2 ；(4) 递推公式与通项公式的关系 在 三个内角 A， B， a， b， c， 且 A， B， a， b， 求证： 【 训练 1】 解 由 A ， B ， C 成等差数列，有 2 B A C 因为 A ， B ， C 为 的内角，所以 A B C ， 由 得， B 3， 由 a ， b ， c 成等比数列，有 由余弦定理及 ，可得 2 ac c B 再由 ，得 即 ( a c )2 0 ，因此 a c . 从而有 A C . 由 ，得 A B C 3. 所以 等边三角形 思路探索 本题主要考查利用均值不等式证明不等式 问题 ， 运用的方法是综合法 解题的关键是从均值不等 式入手 ， 利用同向不等式相加而得证 题型二 综合法证明不等式问题 【例 2 】 已知 a ， b ， c R ，且 a b c 1 ，求证： ( 1) a 2 b 2 c 2 13 ； (2 ) a b c 3 . 证明 ( 1) 92 92 92 99923a 23b 23c ( 当且仅当 a b c 13时等号成立 ) 23( a b c ) 23. 3. ( 2) a 13a 132， b 13b 132， c 13c 132， 三式相加得a3b32( a b c ) 12 1. ( 当且仅当 a b c 13时等号成立 ) a b c 3 . 规律方法 综合法证明不等式所依赖的主要是不等式 的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几 个： ( 1) 0( a R ) ( 2) ( a b )2 0( a ， b R ) ， 其变形有 2 a a b 22. ( 3) 若 a 、 b (0 ， ) ， 则a 特别是ba2. (4)c2ca(a、 b、 c R) 由基本不等式 易得 c2 而此结论是一个很重要的不等式 ， 许多不等式的证 明都可以用到该结论 (5)a b c， 关系 ， 由 (a b c)2 2(出 ， 三式中知道两式 ， 第三式可以由该等式用另两式表示出 来 【训练 2 】 已知 a ， b ， c 是正实数， a ， b ， c 互不相等且 1. 证明： a b c 1a1b1c. 证明 因为 a ， b ， c 是正实数， a ， b ， c 互不相等且 1 ，所以1a1b 2 12 c ，1a1c 2 12 b ， 1b1c 2 12 a ，所以 21a1b1c 2( a b c ) ，即 a b c 1a1b1c. (1)综合法的特点是从 “ 已知 ” 看 “ 未知 ” ， 其 逐步推理 ， 实际上是寻找它的必要条件 (2)如何找到 “ 切入点 ” 和有效的推理途径是利用综合法证 明问题的关键 题型三 用综合法证明数学中的其他问题 【例 3 】 ( 12 分 ) 已知椭圆 1( a b 0) 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， A 在椭圆上，满足 F 1 F 2 ，原点 O 到直线 的距离为13| |. 求证： a 2 b . 审题指导 【 解题流程 】 规范解答 设 c, 0) 、 c, 0) ( ， 则 | c ，设 A ( ， c ，代入 1 可解得 y 0 (2 分 ) | | 2 a | 2 a (6 分 ) 在 O 是 O 到 d 12| 122 分 ) 3| 13c . ( 10 分 ) 3c ，化简整理得 2 a 2 b . ( 12 分 ) 综合法不但是数学证明中的重要方法之一 ， 也 是其他解答题步骤书写的重要方法 ， 其特点是 “ 执因索 果 ” 综合法在数学证明中的应用非常广泛 ， 用它不但可 以证明不等式 、 立体几何 、 解析几何问题 ， 也可以证明三 角恒等式 、 数列问题 、 函数问题等等 【 题后反思 】 如图 ， 已知 M、 N 分别是 若 45 平面 【 训练 3】 证明 平面 A B C D P D A 45 又 M 是 中点，连结 可得 P A M C B M 中点 设 E 为 中点，连结 N E ， 平面 P A D E 平面 M N 面 M N E C 平面 P C D . 误区警示 用特殊值的检验代替一般性证明 而致错 【示例】 设 f ( x ) c ( a 0) ，若函数 f ( x 1) 与 f ( x )的图像关于 y 轴对称，求证： fx 12 为偶函数 错解 证明 由函数 f ( x 1) 与 f ( x ) 的图像关于 y 轴对称， 可知 f ( x 1) f ( x ) ，令 x 1 得 f ( 2) f ( 1) ，即 f3212 f3212，所以 fx 12为偶函数 在证明 fx 12为偶函数时，以特殊值 f3212 f3212成立就断定 fx 12为偶函数是错误的，函数 的奇偶性是对定义域中任意的 x 定义的 正解 证明 由函数 f ( x
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