【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
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1 模块检测 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1已知 i 是虚数单位，那么 1 i 2等于 ( ) A i B i C 1 D 1 解析 1 i 2 1. 答案 D 2如图所示，图中有 5 组数据，去掉 _组数据后 (填字母代号 )，剩 下的 4 组数据的线性相关性最大 ( ) A E B C C D D A 答案 A 3下列框图中，可作为流程图的是 ( ) A. 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 B. 随机事件 频率 概率 C. 入库 找书 阅览 借书 出库 还书 解析 流程图具有动态特征，只有答案 C 符合 答案 C 4有一段演绎推理是这样的： “ 直线平行于平面，则平行于平面内所有直 线；已知直线 b 平面 ，直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 b 直线 a” 的结论显然是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 2 解析 “ 直线平行于平面，则平行于平面内所有直线 ” 是错误的，即大 前提是错的，故选 A. 答案 A 5考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据： 种子处理 种子未 处理 总计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 总计 93 314 407 根据以上数据，则 ( ) A种子经过处理跟是否生病有关 B种子经过处理跟是否生病无关 C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的 解析 计算 3293与 101314可知相差很小，故选 B. 答案 B 6下面是一个 22 列联表 y1 计 x1 a 21 73 25 27 总计 b 46 100 则表中 a、 b 处的值分别为 ( ) A B C D 案 C 7设复数 z 3 那么 1 ( ) 32 i B. 32 12i C. 32 12i 32 i 解析 1z 23 i 33 3 33 1 32 12i. 答案 C 8类比平面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推知正四 3 面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ( ) 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等； 各个面是全等的 正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等； 各个面都是全等的正三 角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等； 各棱长相等，相邻两个面所 成的二面角相等 A B C D 解析 类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而 违背 了这一规则， 符合 答案 B 9从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为 15，身体关 节构造合格的概率为 14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率 是 (假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响 ) ( ) 析 设 “ 儿童体型合格 ” 为事件 A， “ 身体关节构造合格 ” 为事件 B， 则 P(A) 15， P(B) ， B 相互独立，则 A ， B 也相互独立，则 P( A B ) P( A )P( B ) 45 34 35，故至少有一项合格的概率为 P 1 P( A B ) 25，故选 D. 答案 D 10下列四个图形中，三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数 列的一个通项公式为 ( ) A 3n 1 B 3n C 3n 2n D 3n 1 2n 3 4 答案 A 二、填空题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 11如果 在一次实验中，测得 (x， y)的四组数值分别是 A(1,3)， B(2, C(3, D(4,6)，则 y 与 x 之间的线性回归方程是 _ 答案 y y 2用反证法证明 “ 一个三角形不能有两个直角 ” 有三个步骤： A B C 90 90 C180 ，这与三角形内角和为 180 矛盾，故假设 错误 所以一个三角形不能有两个直角 假设 有两个直角，不妨设 A 90 ， B 90. 上述步骤的正 确顺序为 _ 解析 考查反证法的一般步骤 答案 13在平面几何中， C 内角平分线 成线段的比 | | 如下图 (1)，把这个结论类比到空间，如图 (2)，在 三棱锥 A ，平面 分二面角 A 且 与 交于 E，结论是 _ 解析 依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比 答案 S S 4根据 下面的表格，试猜想出 an(n N )的表达式为 _. n 1 2 3 4 5 4 7 11 16 解析 1 1， 1 1 2， 1 1 2 3，易发现 1 (1 2 3 n) 1 n n2 n 22 . 答案 n 22 (n N ) 15阅读下面的程序框图，若输入 m 4， n 3，则输出 a _， i _.(注：框图中的赋值符号 “ ” 也可 以写成 “” 或 “ ： ”) 5 解析 要结束程序运算，必须通过 n 整除 a 的条件运算，而同时 m 也整 除 a，那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12，此时 i 3. 答案 12 3 三、解答题 (共 75 分 ) 16 (12 分 )请你把不等式 “ 若 有 推广 到一般情形，并证明你的结论 解 推广的结论： 若 ， 1 证明 ， a1； 1 1； 1 17 (12 分 )已知数列 通项为 n 2，求证：数列 任意不同 的三项都不可能成为等比数列 证明 假设数列 存在三项 br(p， q， r N )，且互不相等 成等比数列，则 (q 2)2 (p 2)(r 2)，整理，得 ( 2(2q p r) 0. 6 p、 q、 r N ， 0，2q p r 0. 消去 q，得 (p r)2 0， p r，与 p r 矛盾 数列 任意不同的三项都不可能成等比数列 18 (12 分 )已知 三条边分别为 a， b， c. 用分析法证明： a a b. 证明 依题意 a 0， b 0， 所以 1 0,1 a b 0， 所以要证 a a b， 只需证 a b) (1 a b)， 只需证 a b，只需证 (a b)2， 只需证 0， 因为 a 340 成立， 所以 a a 19 (12 分 )如图，在四棱锥 P ，平面 平面 60 ， E， F 分别是 中点 求证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 证明 (1)在 ，因为 E， F 分别为 中点，所以 又因为 平面 面 所以直线 平面 7 (2)连接 B 60 ， 所以 正三角形 因为 F 是 中点， 所以 因为平面 平面 面 平面 平面 所以 平面 又因为 面 所以平面 平面 20 (13 分 )某工业部门进行一 项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的 关系从这个工业部门内随机抽选了 10 个企业作样本，有如下资料： 产量 x/ 千件 40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 生产费用 y/千克 150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 完成下列问题： (1)计算 x 与 y 的相关系数； (2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关检验； (3)设线性回归方程 y a 系数 a， b. 解 (1)制表 i xi yi 40 150 1 600 22 500 6 000 2 42 140 1 764 19 600 5 880 3 48 160 2 304 25 600 7 680 8 4 55 170 3 025 28 900 9 350 5 65 150 4 225 22 500 9 750 6 79 162 6 241 26 244 12 798 7 88 185 7 744 34 225 16 280 8 100 165 10 000 27 225 16 500 9 120 190 14 400 36 100 22 800 10 140 185 19 600 34 225 25 900 总计 777 1 657 70 903 277 119 132 938 x 77710 y 1 65710 i 11070 903， i 110277 119， i 110132 938 r 132 938 1010 10 即 x 与 y 的相关系数 r (2)因为 r 以可以认为 x 与 y 之间具有线性相关关系 (3)b 132 938 1003 10 a 21 (14 分 )针对时下的 “ 韩剧热 ” ，某校团委对 “ 学生性别和是否喜欢韩剧 是否有关 ” 作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 12，男生喜欢韩剧 的人数占男生人数的 16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的 23. (1)若在犯错误的概率不超过 前提下认为是否喜欢韩剧和性别有 关，则男生至少有多少人； (2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少 人？ 解 设男生人数为 x，依题意可得列 联表如下： 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 9 男生 x 女生 x3 x
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