【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
- 内容简介：
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1 了解分类变量的意义 2 了解 2 2列联表的意义 3 了解随机变量的意义 4 通过对典型案例分析 ， 了解独立性检验的基本思想和方 法 立性检验 2 3 独立性检验的基本思想 2 4 独立性检验的应用 【 课标要求 】 1 2 2列联表的意义 (重点 ) 2 随机变量的计算及应用 (重点 ) 3 独立性检验的基本思想 (难点 ) 【 核心扫描 】 自学导引 1 2 2 列联表 设 A 、 B 为两个变量，每一个变量都可以 取两个值 ，变 量 A ： A 1 和 A 2 ， A 2 A 1 ；变量 B ： B 1 和 B 2 ， B 2 B 1 ， 用如下列联表表示抽样数据 . B A 2 总计 A1 a b a b A2 c d c d 总计 a c b d n a b c d 并将形如此表的表格称为 根据 2 2列联表中的数据判断两个变量 A， 的问题叫 2 2列联表的 2 2列联表 独立性检验 2 统计量 ( 2 ) 的计算公式 2 n 2 a b c d a c b d . 当 2 可以认为变量 A， B ； 当 2 有 90%的把握判定变量 A， 当 2 有 的把握判定变量 A， 当 2 有 的把握判定变量 A， 通过典型案例的探究 ， 了解独立性检验的基本思想 、 方 法及其初步应用 3独立性判断的方法 没有关联 95% 99% 有人说： “ 我们有 99%的把握认为吸烟和患肺癌有 关 ， 是指每 100个吸烟者中就会有 99个患肺癌的 ” 你认为 这种观点正确吗 ？ 为什么 ？ 提示 观点不正确 把握说明的是吸烟与患肺癌有关 的程度 ， 不是患肺癌的百分数 想一想： (1)2 2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一 ， 用 于研究两类变量之间是否相互独立 它适用于分析两类变 量之间的关系 ， 是对两类变量进行独立性检验的基础 (2)使用统计量作 2 2列联表的独立性检验时 ， 要求表中四 个数据一般都要大于 5， 为此 ， 在选取样本的容量时一定要 注意 (3)表中 |小 ， 两个变量之间的关系越弱； |越大 ， 两个变量之间的关系越强 名师点睛 1对 2 2列联表的理解 第一步：合理选取两个变量 ， 且每一个变量都可以取两个 值； 第二步：抽取样本 ， 整理数据； 第三步：画出 2 2列联表 2 制作 2 2列联表的步骤 3独立性检验的基本思想与反证法的思想有相似之处 反证法 独立性检验 要证明结论 A 要确认 “ 两个变量有关系 ” 在 假设该结论不成立，即假设结论“ 两个变量没有关系 ” 成立，在该假设下计算 2 推出矛盾意味着结论由观测数据计算得到的 2的观测值 在一定可信程度上说明假设不合理 没有找到矛盾，不能对 反证法不成立 根据随机变量 2的含义，可以通过概率 P(2 大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出 “ 两个变量有关系 ” 这一结论成立的可信程度有多大 某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟 考试中 ， 性格内向的 426名学生中有 332名在考前心情紧 张 ， 性格外向的 594名学生中在考前心情紧张的有 213 人 请作出考前心情紧张与性格的列联表 思路探索 在 2 2列联表中 ， 共有两类变量 ， 每一类变量 都有两个不同的取值 ， 然后找出相应的数据 ， 列表即可 题型一 2 2列联表 【 例 1】 解 作列联表如下： 性格情况 考前心情是否紧张 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 续表 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 规律方法 分清类别是作列联表的关键步骤 表中排成两 行两列的数据是调查得来的结果 在一项有关医疗保健的社会调查中 ， 发现调查的男性 为 530人 ， 女性为 670人 ， 其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人 ， 女性中喜欢吃甜食的为 492人 ， 请作出性别与喜欢吃甜 食的列联表 【 训练 1】 解 作列联表如下： 喜欢甜食情况 性别 喜欢甜食 不喜欢甜食 总计 男 117 413 530 女 492 178 670 总计 609 591 1 200 某聋哑研究机构对聋 、 哑关系进行抽样调查 ， 在耳 聋的 657人中有 416人哑 ， 而另外不聋的 680人中有 249人 哑 ， 你能运用这组数据得出相应的结论吗 ？ 思路探索 本题属于独立性检验问题 ， 因此 ， 首先要列出 2 2列联表 ， 再计算 2的值 ， 通过比较与临界值的大小关 系作出判断 题型二 两个变量的独立性检验 (两个事件独立 ) 【 例 2】 根据题目所给数据得到如下列联表： 是否哑 是否聋 哑 不哑 合计 聋 416 241 657 不聋 249 431 680 合计 665 672 1 337 根据列联表中的数据得到： 21 33 7 416 431 249 241 2657 680 665 672 95 6. 63 5. 因此有 99% 的把握认为聋与哑有关 解 规律方法 (1) 判断两个研究对象是否有关的方法 可以利用独立性检验来考查两个研究对象是否有关，并 且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体做法是： 根据观测数据计算由公式给出的检验统计量 2的值，其 值越大，说明 “ X 与 Y 有关 ” 成立的可能性越大 (2) 本题是利用 2n 2 a b c d a c b d 求出 2的 值，再利用 2与临界值的大小关系来判断假设是否成立， 解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确 进行比较与判断 调查 339名 50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情 况 ， 获数据如下： (1)判断吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关 ？ (2)用假设检验的思想给予证明 【 训练 2】 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 ( 1) 解 根据列联表的数据，得到 2n 2 a b a c d b d c 339 43 121 162 13 2205 56 283 134 所以有 99% 的把握认为 “ 吸烟与患慢性气管炎有关 ” ( 2) 证明 假设 “ 吸烟与患慢性气管炎之间没有关系 ” ， 由于事件 A 2 即 A 为小概率事件，而 小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的 可能性约为 1% ，即我们有 99% 的把握认为吸烟与患慢 性 气管炎有关 (12分 )某市对该市一重点中学 2010年高考上线情况进行 统计 ， 随机抽查 244名学生 ， 得到如下表格： 题型三 两个变量的独立性检验 (两个事件不独立 ) 【 例 3】 语文 数学 英语 综合科目 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 总分上 线 201人 174 27 178 23 176 25 175 26 总分不上 线 43人 30 13 23 20 24 19 26 17 总计 204 40 201 43 200 44 201 43 试求各科上线与总分上线之间的关系 ， 并求出哪一科目与 总分上线关系最大 ？ (当 2 有 把握判 断变量 A、 审题指导 本题利用 2公式计算 出 2的值 ， 再利用与临界 值的大小关系来判断假设是否成立 ， 解题时应注意准确代 入数值并正确计算 ， 不可错用公式 ， 要准确叙述结论 【 解题流程 】 规范解答 对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 21， 22， 23， 24由表中数据可以得到 语文： 21244 174 13 27 30 2201 43 204 40 (3 分 ) 数学： 22244 178 20 23 23 2201 43 201 43 (6 分 ) 英语： 23244 176 19 25 24 2201 43 200 44 (9 分 ) 综合科目： 24 244 175 17 26 26 2201 43 201 43 所以，有 99% 的把握认为语文上线与总分上线有关系， 有 的把握认为数学、英语、综合科目上线与总分 上线有关系，数学上线与总分上线关系最大 ( 12 分 ) 【 题后反思 】 本题中 ， 我们利用 2 2联表的独立假设 分析了数学 、 语文 、 英语上线与总分上线是否有关系 由 此告诉我们 ， 学好数学 ， 对总分上线有较大的关联关系 ， 因此我们必须学好数学；其次 ， 本题还告诉我们如何利 用我们所学习的独立性假设的思想方法 来分析多个分 类变量之间关系的方法 【 题后反思 】 本题中 ， 我们利用 2 2联表的独立假设 分析了数学 、 语文 、 英语上线与总分上线是否有关系 由 此告诉我们 ， 学好数学 ， 对总分上线有较大的关联关系 ， 因此我们必须学好数学；其次 ， 本题还告诉我们如何利 用我们所学习的独立性假设的思想方法 来分析多个分 类变量之间关系的方法 某推销商为某保健药品做广告 ， 在广告中宣传： “ 在 服用该药品的 105人中有 100人未患 经调查发 现 ， 在不服用该药品的 418人中仅有 18人患 请用所 学知识分析该药品对患 解 将问题中的数据写成 2 2列联表： 【 训练 3】 患 是否服用该药品 患 不患 合计 服用该药品 5 100 105 不服用该药品 18 400 418 合计 23 500 523 将上表中的数据代入公式 2n 2 a b c d a c b d 523 5 400 18 100 2105 418 23 500 故没有理由认为该保健药品对预防 A 疾病有效 独立性检验是借助事件相互独立的思想分析事件间是否存 在关系的重要方法 ， 该方法在日常生活 、 医检 、 遗传学 、 生产化工等方面有着较为广泛的应用 在解答此类问题时 常利用 2公式计算 ， 并与统计中的三个值 最终做出事物间相关性的判断 方法技巧 独立性检验思想 为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏 有无影响 ， 现统计数据如下：甲在生产现场时 ， 990件产品 中有合格品 982件 ， 次品 8件；甲不在生产现场时 ， 510件产 品中有合格品 493件 ， 次品 17件 试用独立性检验的方法分 析监督员甲对产品质量好坏有无影响 思路分析 正确地写出两个分类变量的四个取值 ， 画出 2 2列联表是解决问题的关键 ， 利用 2公式 ， 计算 2的值 ， 进而与统计中的三个值比较大小 ， 作出结论
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