【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2
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创新
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北师大
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【创新设计】2013-2014高中数学同步练习+同步课件（打包45套） 北师大版选修1-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,练习,课件,打包,45,北师大,选修
- 内容简介：
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1 通过具体实例理解归纳推理的意义 2 会用归纳推理分析具体问题 1 了解归纳推理的含义 (重点 ) 2能利用归纳推理进行简单的推理 (重点、难点 ) 1 归纳与类比 1 1 归纳推理 【 课标要求 】 【 核心扫描 】 根据一类事物中 具有某种属性 ， 推断该类事物中 ， 将这种推理方式称为归纳推 理 归纳推理是由 到 ， 由 到 的推理 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 自学导引 1 归纳推理的含义 2归纳推理的特征 3 结论真假 部分事物 每一个事物都有这种属性 部分 整体 个别 一般 什么情况下可以进行归纳推理 ？ 提示 若干个特殊的对象具有相同的形式和结论 ， 可以进 行归纳 ， 推广到所有的一般情形 4思维过程流程图 实验、观察 概括、推广 猜想一般性结论 想一想： (1)归纳是依据特殊现象推出一般现象 ， 因而 ， 由归纳所得 的结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳是依据若干已知 的 ， 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 ， 因而 ， 由归纳 所得的结论具有猜测的性质； (3)归纳的前提是特殊的情 况 ， 所以归纳是立足于观察 、 经验或实验的基础上的 说明： 一般地 ， 如果归纳的个别情况越多 ， 越具有代表 性 ， 那么推广的一般性命题就越可靠 名师点睛 1归纳推理的特点 或不具有 )P， 或不具有 )P， 或不具有 )P( ， 类事物的对象 )， 由 此 猜想： 或不具有 )P. 2 归纳推理的基本逻辑形式 3归纳推理的一般步骤 观察数列的前几项：分子都为 1， 分母分 别为 1,2,4,8， ， 分母与序号的对应关系为： 1 1,2 2,3 4,4 8， ， 即 n 2n 1. 题型一 数列中的归纳推理 【例 1 】 试归纳出数列 1 ，12 ，14 ，18 ， 的一个通项公 式 思路探索 解 观察数列的各项易得： a 1 120 ， a 2 121 ， a 3 122 ， a 4 123 ， ，所以猜想：此数列的一个通项公式为 a n 12n 1 ， n N*. 解决此类题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系 ， 归纳数列的一个通项公式 需要注意的是：在归纳推理中 ， 根据同一个前提 ， 可以归纳出不同的结论 规律方法 【训练 1 】 由下列各 式： 13 12， 13 23 32， 13 23 33 62， 13 23 33 43 102请你归纳出一般结论 解 由左、右两边各项幂的底数之间的关系： 1 1 ， 1 2 3 ， 1 2 3 6 ， 1 2 3 4 10 ， 可得一般性结论： 13 23 33 (1 2 3 n )2， 即 13 23 33 n n 1 22. 图 (1)是一个水平摆放的小正方体木块 ， 图 (2)、 图 (3)是由这样的小正方体木块叠放而成 ， 按照这样的规律 继续逐个叠放下去 ， 那么在第七个叠放的图形中小正方体 木块数应是 ( ) A 25 B 66 C 91 D 120 题型二 几何中的归纳推理 【 例 2】 求解此题 ， 如果按照前三个图所示的规律继续 叠放 ， 叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数 ， 自然也可以得出结论 ， 但显然是太麻烦了 ， 故应采取归纳 推理的方法求解 解析 图 (1)是 1个小正方体木块 ， 图 (2)是 (2 1 4)个小正方体木块 ， 图 (3)是 3 (1 2) 4个小正方体木块 ， 按照前三个图所反映出来的规律 ， 归纳推理可知 ， 第七个 叠放的图形中小正方体木块数应是 7 (1 2 3 6) 4 . 思路探索 答案 C 由一组平面或空间图形 ， 归纳猜想其数量的变 化规律 ， 也是高考的热点问题 这类问题颇有智力趣题的 味道 ， 可以激励学生仔细观察 ， 从不同的角度探索规 律 解决这类问题常常可从两个方面入手： (1)图形的数量 规律； (2)图形的结构变化规律 规律方法 从大 、 小正方形的数量关系上 ， 观察下图所示的几 何图形 ， 试归纳得出结论 【 训练 2】 从大 、 小正方形的数量关系上容易发现： 1 12， 1 3 2 2 22， 1 3 5 3 3 32， 1 3 5 7 4 4 42， 1 3 5 7 9 5 5 52， 1 3 5 7 9 11 6 6 62， 猜想： 1 3 5 7 (2n 1) 解 (12分 )对任意正整数 n， 试归纳猜想 2n与 系 一般来说 ， 利用归纳推理的方法来解题或猜想 出一般的结论 ， 最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的 共同规律 ， 只有找到了这种规律 ， 你才能够进行猜想 题型三 不等式中的归纳推理 【 例 3】 审题指导 【 解题流程 】 规范解答 当 n 1时 ， 21 12； (1分 ) 当 n 2时 ， 22 22； (2分 ) 当 n 3时 ， 23 32； (3分 ) 当 n 4时 ， 24 42； (4分 ) 当 n 5时 ， 25 52； (5分 ) 当 n 6时 ， 26 62.(6分 ) 归纳猜想 ， 当 n 3时 ， 2n n N ， 且 n3时 ， 2n 12分 ) 对于与正整数 比较 ， 不能用作差 、 作商法比较 ， 常用归纳 、 猜想 、 证明 的方法 ， 解题时对 太少易产生错误 猜想 ， 太多增大计算量 ， 凡事恰到好处 对有些复杂的式 子的大小比较 ， 往往通过作差后变形 (通分 、 因式分解 等 )， 变成比较两个简单式子的大小 ， 即化繁为简 【 题后反思 】 【训练 3 】 观察下列式子： 1 122 32， 1 122 132 53， 1 122 132 142 74， ， 猜想第 n 个不等式为 _ 解析 观察式子的结构可知：如果不等式的左边是 n 项 的和 ( n 2) ，则不等式左端就为 1 122 132 1而 右端分母正好是 n ，分子是 2 n 1 ，因此可以猜想， n 2 时，满足的不等式为 1 122 132 12 n 1n. 第 n 个不等式为： 1 122 132 1 n 1 22 n 1n 1. 答案 1 12 2 13 2 1 n 1 2 2 n 1n 1 已知 1 2 2 3 3 4 n(n 1)， 计算 并归纳前 错解 当 n 1时 ， 2 3 12 3 1 2； 当 n 2时 ， 8 3 22 3 2 2； 当 n 3时 ， 20 3 32 3 3 2； 由此归纳得 n 33n 2. 误区警示 忽视归纳结果的正确性而致错 【 示例 】 本题用了合情推理中的归纳推理 ， 根据 n 1,2,3 的情况 ， 通过猜想归纳所得出的结论 ， 但在当 n 4时 ， 1 2 2 3 3 4 4 5 403 42 3 4 2 38， 即猜想的 说明了运用归纳推理所得的 结论不一定正确 正解 当 n
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