07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 1 - 试卷类型： A 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西） 文科数学（必修 +选修） 注意事项： 一部分为选择题，第二部分为非选择题。 按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上 填涂对应的试卷类型信息点。 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。 632,6,5,4,3,2,1 ，集合 则集合 于 （ A） 1， 4 （ B） 4， 5 （ C） 1， 4， 5 （ D） 2， 3， 6 解析：选 C 1 的定义域为 （ A） 0， 1 （ B）（ 1） （ C） 1 （ D）（ -， （ 1， +） 解析：由 1 得 1; 四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是 ad=若2( ) lo gf x x, 则 f（ |x|）是偶函数 . 其中正确命题的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） 解析： 01以1 成立； ad=一定使 a、 b、 c、 d 依次成等比数列，如取 a=d=b=c=1；由偶函数定义可得 ， 选 C。 x y O 1 1 2 O 1 1 2 O 1 1 2 O 1 1 2 1 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 3 - 三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度 分别为 v2,生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （ A）3 321 （ B） 3111321 （ C） 3321 D）3211113解析：设三个连续时段为 时段的增长量相等，设为 M，则 M= v1 v2 t2=v3 个时段内的平均增长速度为 32132133=321111，选 D 第二部分 （共 90 分） 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） . 13. 5)21( x 的展开式中 2x 项的 系数 是 .（用数字作答） 解析： 2x 项为 22335 40)2(1 ，填 40 x 、 y 满足条件,0,0,033,042 的最大值为 . 解析：画出可行域知 在两直线交点（ 2， 3）处取得最大值 8 名支教教师去 4所 学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 种 .（用数字作答） 解析：分 2类：（ 1）每校最多 1人： 2434 A ；（ 2）每校至多 2人，把 3人分两组， 再分到学校： 362423 有 60种 面内有三个向量 其中 夹角为 120， 夹角为 30，且 1， C 则R ) ,(值为 . 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 4 - 解析 ：过 A 与 平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角 0 角 0， 22 得平行四边形的边长为362和364， 362 + 364 = 62 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分） . 17.（本小题满分 12分） 设函数 ()f x a b ,其中向量 ( , c o s ) , ( 1 s i n , 1 ) , R , ( ) 22a m x b x x f 且. （）求实数 m 的值 ; （）求函数 )(最小值 . 解：（） ( ) ( 1 s i n ) c o sf x m x x 1 s i n c o s 22 2 2 ，得 1m （）由（）得 ( ) s i n c o s 1 2 s i n 14f x x x x ， 当 s 4x 时，()2 18.（本小题满分 12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确 回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰 、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响 . （）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率 ; （）求该选手至多进入第三轮考核的概率 . （注：本小题结果可用分数表示） 解：（）记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 ( 1 2 3 4 )， ， ，则1 4()52 3()53 2()54 1()5 该选手进入第四轮才被淘汰的 概率4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 4 9 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 6 2 5P P A A A A P A P A P A P P （）该选手至多进入第三轮考核的概率 3 1 1 2 1 2 3()P P A A A A A A 1 1 2 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 5 - 1 4 2 4 3 3 1 0 15 5 5 5 5 5 1 2 5 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,在底面为直角梯形的四棱锥 ,/, C ,90 平 面 32,2,3 . ( )求证 : ;面 ( )求二面角 的大小 . 解法一 ：（） 平面 平面 A 又 3t a B， t a n 3 30 ， 60 ， 90 ，即 C 又 C A 平面 （）连接 平面 E ， E 为二面角 P 的平面角 在 中， s i n 3A E A B A B D， t a n 3E ， 60 ， 二面角 P 的大小为 60 解法二： （）如图，建立坐标系， 则 (000)A ， ， ， (2 3 0 0)B ， ， ， (2 3 6 0)C ， ， ， (0 2 0)D ， ， ， (003)P ， ， ， (0 0 3)， ， ， ( 2 3 6 0 ) ， ， ， ( 2 3 2 0 ) ， ， ， 0B D A P， 0C P ， C ， 又 C A ， 面 （）设平面 法向量为 (0 0 1) ， ，m ， 设平面 法向量为 ( 1)， ，n ， 则 0BPn ， 0BDn ， A E D P C B A E D P C B y z x 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 6 - 2 3 3 02 3 2 0 ，解得3232 ，33122， ，n m ， 12 二面角 P 的大小为 60 20. (本小题满分 12 分 ) 已知实数列 是其中7 4 5 61 , , 1 ,a a a a且成等差 数列 . ( )求数列 ( )数列 n 项和记为 , 128 ,3,2,1( n ). 解：（）设等比数列 ) ， 由 6711a a q，得 61，从而 3341a a q q ， 4251a a q q ， 5161a a q q 因为4 5 61a a a， ，成等差数列，所以4 6 52 ( 1 )a a a ， 即 3 1 22 ( 1 )q q q ， 1 2 2( 1 ) 2 ( 1 )q q q 所以 12q故 11 6 111642a q q q （） 116 4 12( 1 ) 11 2 8 1 1 2 811212 21. (本小题满分 12 分 ) 已知 23)( 在区间 0,1上是增函数 ,在区间 ),1(),0,( 上是减函数 , 又 1( f( )求 )(解析式 ; ( )若在区间 ,0 m (m 0)上恒有 )( x 成立 ,求 m 的取值范围 . 解：（） 2( ) 3 2f x a x b x c ，由已知 ( 0 ) (1) 0， 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 7 - 即 03 2 0ca b c ，解得 0 32 ，2( ) 3 3f x a x a x ， 1 3 3 32 4 2 2 ， 2a ， 32( ) 2 3f x x x （）令 ()f x x ，即 322 3 0x x x ， ( 2 1 ) ( 1 ) 0x x x ， 10 2x 或 1x 又 ()f x x 在区间 0 m， 上恒成立， 102m. 22. (本小题满分 14 分 ) 已知椭圆 C:2222=1(a b 0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . ( )求椭圆 C 的方程 ; ( )设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为23， 求 积的最大值 . 解：（）设椭圆的半焦距为 c ，依题意 633 ，1b， 所求椭圆方程为 2 2 13x y （）设11()A x y，22()B x y， （ 1）当 AB x 轴时， 3 （ 2）当 x 轴不垂直时，设直线 方程为 y kx m 由已知2321，得 223 ( 1)4 把 y kx m代入椭圆方程，整理得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m ， 12 2631k ， 212 23 ( 1)31k 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 8 - 2 2221( 1 ) ( )A B k x x 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )( 1 )( 3
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