07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 1 - 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（ 浙江 文 科） 一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 (1)设全集 U 1， 3， 5， 6， 8， A 1， 6， B 5， 6， 8，则 ( B (A) 6 (B)5， 8 (c)6， 8 (D)3， 5， 6， 8 【答案】 ： B 【分析】 ： 由于 U 1， 3， 5， 6， 8， A 1， 6 3,5,8 ( B=5， 8. 【 高考考点 】集合的交集 及补集运算 【易错点】： 混淆集中运算的含义或运算不仔细出错 【备考提示】： 集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。 (2)已知 3c o s ( )22 ，且 |2，则 (A) 33(B) 33(C) 3 (D) 3 【答案】 ： C 【分析】 ： 由 3c o ， 得 3， 又2， 1,3 3 【 高考考点 】三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式及三角函数符号。 【易错点】： 本题最容易出错的是符号，另外在用诱导公式时，函数要变名，这也是一个易措点。 【备考提示】： 三角函数问题在高考中一般难度不大，常常是几个小知识点的综合， 但需要我们对所涉及的内容均要熟练掌握。 (3)“ x 1”是“ x”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】 ： A 【分析】 ： 由 2可得 01 , 1x 可得到 2,但 2得不到 1x . 【 高考考点 】一元二次不等式的解法及充要条件 【易错点】： 将“ 充分而不必要条件 ” 及“必要而不充分条件” 混淆而出错。 【备考提示】： 充要条件在数学中有 着广泛应用，它可以与数学中的多个知识点结合起来考查， 是一个要重点关注的内容之一。 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 2 - )直线 x 2y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是 (A)x 2y 1 0 (B)2 x y 1 0 （ C） 2 x y 3 0 (D) x 2y 3 0 【答案】 ： D 【分析】 ： 解法一 (利用相关点法 )设所求直线上任一点 (x,y),则它关于 1x 对称点为 (2-x,y) 在直线 2 1 0 上 , 0122 简得 2 3 0 故选答案 D. 解法二根据直线 2 1 0 关于直线 1x 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或 D, 再根据两直线交点在直线 1x 选答案 D. 【 高考考点 】转移法求轨迹问题及轴对称的相关知识 【易错点】： 运算不准确导致出错。 【备考提示】： 高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高 分， 这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分。 (5)要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个 喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 【答案】 C 【分析】 ： 因为 龙头的喷洒面积为 36 113 ， 正方形面积为 256,故至少三个龙头。 由于 2 16R ，故三个龙头肯定 不能 保证整个草坪能喷洒到水。 当用四个 龙头时，可将 正方形 均分四个小 正方形， 同时将四个龙头分别放在 它们的中心， 由于 2 1 2 8 2R ，故可以保证 整个草坪能喷洒到水。 【 高考考点 】 正方形及圆的面积等相关知识 【易错点】： 简单计算一下面积，直接相除得答案 D 【备考提示】： 遇到一些数学应用问题，不仅要从理论上加以研究， 还要注意问题的实际意义，不能理想化。 (6) 91()开式中的常数项是 (A) 36 (B)36 (C) 84 (D) 84 【答案】 ： C 【分析】 ： 设常数项为第 1r 项，则 99939221 1 1r rr x C 令 93022r，则 3r ，故 常数项是第四项且4 84T ； 【 高考考点 】二项式定理及相关知识 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 3 - 【易错点】： 记错二项式定理的通项，特别是其中的项数。 【备考提示】： 准确掌握一些重要 的公式和定理是我们解题的关键，也是我们解题的依据。 (7)若 P 是两条异面直线 l、 m 外的任意一点，则 (A)过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都平行 (B)过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都垂直 (C)过点 P 有且仅有一条直线与 l、 m 都相交 (D)过点 l、 m 都 异面 【答案】 ： B 【分析】 ： 设过点 n ，若 n 与 l、 则 l、 已知矛盾，故选项 由于 l、 过点 公垂线平行的直线只有一条，故 对于选项 C、 l， 直线 m; 若点 1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项 若 2点，则由图中可知直线 2 l、 选项 【 高考考点 】 异面直线及线线平行、垂直的相关知识。 【易错点】： 空间想象能力差，找不到相应的反例 【备考提示】： 正方体是大家非常熟悉的一个几何体，但 很多同学不会灵活应用，从本题可以看出，有关位置关系及射影等相关问题我们都可以借助正方体来判断。 （ 8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“ 3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜 根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0 6，则本次比赛甲获胜的概率是 (A) 0 216 (B)0 36 (C)0 432 (D)0 648 【答案】 D 【分析】 ： 甲获胜有两种情况，一是甲以 2： 0获胜，此时 21 0 p 二是甲以 2： 1获胜， 此时 122 0 . 6 0 . 4 0 . 6 0 . 2 8 8 ，故甲获胜的概率12 0 . 6 4 8p p p 【 高考考点 】 独立重复事件恰好发生 n 次的概率 【易错点】：利用公式 223 0 . 6 0 . 4 0 . 4 3 2 求得答案 C,忽视了问题的实际意义。 【备考提示】： 计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件，分类计算。 （ 9)若非零向量 a 、 b 满足 a 一 b b ，则 (A) 2b a 一 2b (B) 2b a 一 2b (C) 2a 2a 一 b (D) 2a 2a 一 b 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 4 - 案】 ： A 【分析】 ：若两向量共线，则由于 ， a b b ， 则必有 a=2b； 代入可知只有 A、 C 满足； 若两向量不共线， 注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形， 使其满足 B= a, b,则 a b b ； 又 C a b b 2 22b a b 【 高考考点 】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。 【易错点】： 考虑一般情况而忽视了特殊情况 【备考提示】： 利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点， 它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。 （ 10）已知双曲线 221( 0, 0)的左、右焦点分别为 P 是准线上一点，且 P P P P 4双曲线的离心率是 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3 【答案】 ： B 【分析】 ： 设准线与 x 轴交于 A 点 . 在21 , 21 21, 24 又 )( , 化简得 22 3 , 3e 故选答案 B 【 高考考点 】 双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。 【易错点】： 不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。 【备考提示】： 双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多， 要善于总结各种方法，灵活应用。 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 5 - 二填空题：本大题共 7 小题每小题 4 分 共 28 分 (11)函数 22 ()1xy x 的值域是 _ 【答案】 ： 0,1 【分析】 ： 注意到 2 0x ，故可以先解出 2x ，再利用函数的有界性求出 函数值域。 由 22 1xy x ，得 21 yx y ， 01 ，解之得 01y； 【 高考考点 】 函数值域的求法。 【易错点】 忽视函数的 有界性而仿照 1xy x 来解答。 【备考提示】： 数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。 (12)若 15，则 的值是 _ 【答案】 ： 2425【分析】 ： 本题只需将已知式两 边平方即可。 1s in c o 两边平方得： 22 1s i n 2 s i n c o s c o s 25 ，即 11 s 25， 24 25 【 高考考点 】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。 【易错点】： 计算出错 【备考提示】： 计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。 (13)某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法，从 该校学生中抽取一个 200 人的样本 则样本中高三学生的人数为 _ 【答案】 50 【分析】 ： 分层抽样即是按比例抽样， 抽样比例为 10： 1,故 500名高三学生应抽取的人数为 50人。 【 高考考点 】 分层抽样的相关知识。 【易错点】： 不理解 分层抽样的含义或与其它混淆。 【备考提示】： 抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难， 故也是一个重要的得分点，不容错过。 (14) 2z x y中的 x 、 y 满足约束条件 2 5 0300 , 则 z 的最小值是 _ 【答案】 ： 53核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 6 - 【分析】 ： 将 2z x y化为 2y x z ，故 z 的几何意义即为直线 2y x z 在 y 轴上的 截距，划出点（ x ,y ）满足的 可行 域，通过平移直线可知，直线 2y x z 过点 55,33M 时，直线 在 y 轴上的截距最小， 此时 z 也就有最小值 53. 【 高考考点 】线性规划的相关知识 【易错点】： 绘图不够准确或画错相应的可行 域。 【备考提示】： 数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。 (15)曲线 322 4 2y x x x 在点 (1，一 3)处的切线方程是 _ 【答案】 ： 5 2 0 【分析】 ： 易判断点 (1， 曲线 322 4 2y x x x 上，故切线的斜率 211| 3 4 4 | 5y x x ，切线方程为 3 5 1 ，即 5 2 0 【 高考考点 】导数知识在求切线中的应用 【易错点】： 没有判断点与曲线的位置关系，导致运算较繁或找不到方法。 (16)某书店有 11 种杂志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志 (每种至多买一本， 10 元钱刚好用完 )，则不同买法的种数是 _(用数字作答 ) 【答案】 ： 266 【分析】 ：根据题意，可有以下两种 情况：用 10 元钱买 2 元 1 本共有 5658 C 用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有 2103702348 10+56=266 【 高考考点 】排列组合的相关知识及分析问题的能力 【易错点】 ：考虑问题不全面，漏掉一些情况 【备考提示】： 排列组合问题最需要注意的是不重不漏，这就要求我们在解题时要认真分析， 全面考虑。 (17)已知点 O 在二面角 的棱上，点 P 在内，且 45若对于内异于点 O 的任意一点 Q，都有 45，则二面角 的大小是 _ 【答案】 ： 090 【分析】 ： 若 二面角 为 090 ， 过点 P 向平面 作垂线 ,设垂足为 就是 所 成的 角 . 根据12c o s c o s c o s 得 ： 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 7 - 0 24 5 c o s Q P O Q 2c o . 1 c o s 12P O H Q O H 它满足上述条件。 若 二面角 为 不是 直角， 则不符合 上述 条件。 【 高考考点 】 二面角的求法及简单的推理判断能力 【易错点】： 画不出相应的图形，从而乱判断。 【备考提示】： 无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法， 它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。 三 解答题：本大题共 5小题，共 72 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (18)(本题 14 分 )已知 周长为 2 1，且 2 (I)求边 长； ( )若 面积为 16，求角 C 的度数 【答案】 (I)由题意及正弦定理 ， 得 C+2 1 C 2 两式相减 ， 得 ： 1 ( )由 1216， 得 13， 222 242233A C B C A C B C A C B C ， 由余弦定理 ， 得 2 2 2 1c o B C A C B C， 所以 C 600 【 高考考点 】 正弦定理、三角形的面积计算等相关知识 【易错点】： 不能利用 正弦定理进行边角转化，解题混乱。 【备考提示】： 此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们 灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般 不大，是高考的一个重要的 得分点。 (19)(本题 14 分 )已知数列 的相邻两项212x 的方程 2 ( 3 2 ) 3 2 0k x k 的两个根，且212ka(k 1， 2， 3， ) (I)求1 3 5 7, , ,a a a n 4)(不必证明 )； ( )求数列 前 2n 项和 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 8 - 【答案】 (I)解 ： 易求得方程 2 3 2 3 2 0k x k 的两个根为123 , 2 kx k x 当 k 1时123, 2，所以1 2a ； 当 k 2时，126, 4，所以3 4a ； 当 k 3时，129, 8，所以5 8a ； 当 k 4时，121 2 , 1 6，所以7 12a ； 因为 n 4时， 23n n ，所以 2 2 ( 4 ) （） 22 1 2 2 3 6 3 2 2 2 a a a n = 2 133 222 【 高考考点 】二次方程及 等差、等比数列 的有关知识； 【易错点】：不 能准确理解题意而解题错误 【备考提示】： 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力 对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。 (20)(本题 14 分 )在如图所示的几何体中， 面 面 且 C=M 是 中点 (I)求证： ( )求 平面 成角的正切值 【答案】 (I)证明 ： 因为 C， 所以 又 平面 E A C M D B A E 平 面 ， 所以 ( ) 连接 AE=a,则 C=a,在直角梯形 2a ， 所以 a, 3EM a ， 6a ,因此 M M平面 以 此 面 是直线 在 中 ， 6a ， 3EM a ， t a n 2 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 9 - 【 高考考点 】 空间线面关系、直线与平面所成角的求法 【易错点】： 找不出或找错 直线与平面所成角。 【备考提示】： 本题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力 对于线面垂直问题，最常用的方法是通过线面垂直去证明，而求 直线与平面所成角，首先要作出所求的角，再求之。同时，利用空间向量也是解决此类问题的一个重要的方法，大家可以尝试一下。 (21)(本题 15 分 )如图，直线 y b 与椭圆 2 2 14x y交于 A、 B 两点，记 面积为 S (I). 求在 k 0， 0 b 1 的条件下， S 的最大值； （ ） 当 2， S 1 时，求直线 方程 【答案】 （ ）解：设点 A 的坐标为1()点 B 的坐标为2()由 2 2 14x b， 解得 212 21 ， 所以1212S b x x221 2211 当且仅当 22b时， S 取到最大值 1 （ ）解：由 22 14y kx bx y ，得 2 2 21 2 1 04k x k b x b ， 2241 ， 2 11| | 1 | |A B k x x 2222411214 设 O 到 距离为 d ，则 2 1|B， 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 10 - 又因为2|1，所以 221，代入式并整理，得 421 04 ，解得 2 12k ， 2 32b ，代入式检验， 0 ， 故直线 方程是 2622或 2622或 2622 ，或 2622 【 高考考点 】椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等知识 【易错点】： 不能准确计算或轻易舍掉一些答案。 【备考提示】： 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力故
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