07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨,07,全国,各省,37,高考,数学试题,答案,谜底,全部,全体,整个,详解,点拨
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核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 1 页 共 14 页 普通高等学校招生全国统一考试 数学 (重庆 理 ) 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 只有一项是符合题目要求的 . （ 1）若等差数列 前三项和 93 1 a ，则 2a 等于（ ） A 3 C. 5 D. 6 【答案】 ： A 【分析】 ： 由313 3 3 3 9S a d d 可得 1 3.a a d （ 2）命题“若 12 x ，则 11 x ”的逆否命题是（ ） A若 12 x ，则 1x 或 1x 1 x ，则 12 x x 或 1x ，则 12 x x 或 1x ，则 12 x 【答案】 ： D 【分析】 ： 其逆否命题是：若 1x 或 1x ，则 12 x 。 （ 3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） A 5 部分 分 分 分 【答案】 ： C 【分析】 ： 可用三线 ,图，将空间分成 7 个部分。 （ 4）若 1( 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ） 答案】 ： B 【分析】 ： 6 6 21 6 62 6 4 6 . .n r r r r C x x C x 3466 2 0 3 2 0 .r r T C （ 5）在 中， ,75,45,3 00 （ ） A. 33 B. 2 D. 33 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 2 页 共 14 页 【答案】 ： A 【分析】 ： 003 , 4 5 , 7 5 ,A B A C 由正弦定理得： 3,s i n s i n s i n 4 5 s i n 7 5 624a c B C A 3 3 （ 6）从 5 张 100 元， 3 张 200 元， 2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张， 则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为（ ） A41B12079C 43D2423【答案】 ： C 【分析】 ：可从对立面考虑，即三张价格均 不相同 ， 1115 3 （ 7）若 a 是 1+2b 与 1等比中项，则|2| 2 ba 最大值为（ ） 案】 ： B 【分析】 ： a 是 1+2b 与 1等比中项， 则 2 2 2 21 4 4 1 4 | | .a b a b a b 1| | 2 2 24 ( | | 2 | | ) 4 | | 1 .a b a b a b 22 2 2 | | 4 ( )| | 2 | | 1 4 | |1 4 | | 1 4 | |a b a b a b a ba b a ba b a b 22444 1 1( ) ( 2 ) 4| | | |a b a b a b 11| | 4 ,4 | |ab 2 4 2m a x .| | 2 | | 3 2 4（ 8）设正数 a,b 满足 4)(22 则 111 ） A 0 B41C21D 1 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 3 页 共 14 页 D 案】 ： B 【分析】 ： 221( ) 4 4 2 4 2 i a x b a b a b b 11111() ()122 124( ) 2 ( ) 22l i m l i m l i mn n aa a b b a （ 9）已知定义域为 R 的函数 f(x)在 ),8( 上为减函数，且 函数 y=f(x+8)为偶函数， 则（ ） )f(7) )f(9) )f(9) )f(10) 【答案】 ： D 【分析】 ： y=f(x+8)为偶函数， ( 8 ) ( 8 ) .f x f x 即 ()y f x 关于直线 8x 对称。 又 f(x)在 ),8( 上为减函数，故在 ( ,8) 上为 增 函数， 检验知选 D。 （ 10）如图，在四边形 ， | | | | | | 4 , 0 ,A B B D D C A B B D B D D C 4| 则 ( 的值为（ ） B. 22 D. 24 【答案】 ： C 【分析】 ： 2( ) ( ) ( ) ( | | | | ) D C A C A B D C A B B D D C A B D C | | | | | | 4 , | | | | 2 .| | ( | | | | ) 4 ,A B B D D C A B D A B D C ( ) 4 D C A C 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上 （ 11）复数322的虚部为 _. 【答案】 ： 45【分析】 ：32 2 2 ( 2 ) 2 4 2 4 5 5 5 5i i i i i 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 4 页 共 14 页 （ 12）已知 x,y 满足1421 则函数 z = x+3y 的最大值是 _. 【答案】 ： 7 【分析】 ：画出可行域，当直线过点（ 1， 2）时， m a x 1 6 7 （ 13）若函数 f(x) = 2 221x ax a 的定义域为 R， 则 a 的取值范围为 _. 【答案】 ： 10， 【分析】 ： 2 202 1 2x ax a恒成立， 2 20x a x a 恒成立， 2( 2 ) 4 0 ( 1 ) 0 1 0 .a a a a a （ 14）设 公比 q1 的等比数列，若20044 8 3 0 的两根， 则 20072006 【答案】 ： 18 【分析】 ：20044 8 3 0 的两根， 故有： 200420051232 或 200420053212 （舍）。 222 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 5 3( ) ( 3 3 ) 1 8 a a q q （ 15）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲 、 乙两门课程不能都选， 则不同的选课方案有 _种。（以数字作答） 【答案】 ： 25 【分析】 ： 所有的选法数为 47C， 两门都选 的方法为 2225 故共有选法数为 4 2 27 2 5 3 5 1 0 2 5 C （ 16）过双曲线 422 右焦点 F 作倾斜角为 0105 的直线，交双曲线于 P、 Q 两点， 则 | |值为 _. 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 5 页 共 14 页 【答案】 ： 833【分析】 ： (2 2 , 0),F 0t a n 1 0 5 ( 2 3 ) : ( 2 3 ) ( 2 2 ) .l y x 代入 422 ： 2( 6 4 3 ) 4 2 ( 7 4 3 ) 6 0 3 2 3 0 设1 1 2 2 1 2 1 24 2 ( 7 4 3 ) 6 0 3 2 3( , ) , ( , ) . , 3 6 4 3P x y Q x y x x x x 又 2212| | 1 | 2 2 | , | | 1 | 2 2 | ,F P k x F Q k x 21 2 1 2| | | | (1 ) | 2 2 ( ) 8 |6 0 3 2 3 1 6 ( 7 4 3 )( 8 4 3 ) | 8 |6 4 3 6 4 3( 8 4 3 ) ( 4 ) 8 3F P F Q k x x x x 三、解答题：本大题共小题，共 76 分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） (本小题满分 13 分 )设 f (x) = s （ 1）求 f(x)的最大值及最小正周期； (9 分 ) （ 2）若锐角 满足 323)( f ，求 54的值。 (4 分 ) 解：（ ） 1 c o s 2( ) 6 3 s i n 22 xf x x3 c o s 2 3 s i n 2 3 312 3 c o s 2 s i n 2 322 2 3 c o s 2 36x 故 () 3 3 ；最小正周期 22T （ ）由 ( ) 3 2 3f 得 2 3 c o s 2 3 3 2 36 ，故 c o s 2 16 又由 02 得 26 6 6 ，故 26 ，解得 512 从而 4t a n t a n 353 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 6 页 共 14 页 （ 18） (本小题满分 13 分 )某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司 缴纳每辆 900 元的保险金 辆汽车 ，单位获 9000 元 的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率 分别为 1 1 1, , ,9 10 11且各车是否发生事故相互独立 ,求一年内该单位在此保险中： （ 1）获赔的概率； (4 分 ) （ 2）获赔金额 的分别列与期望。 (9 分 ) 解：设k 辆车在一年内发生此种事故， 123k ， ， 由题意知1A，2A，3 且1 1()92 1()103 1()11 （ ）该单位一年内获赔的概率为 1 2 3 1 2 3 8 9 1 0 31 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 9 1 0 1 1 1 1P A A A P A P A P A （ ） 的所有可能值为 0 ， 9000， 18000， 27000 1 2 3 1 2 3 8 9 1 0 8( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 1 0 1 1 1 1P P A A A P A P A P A ， 1 2 3 1 2 3 1 2 3( 9 0 0 0 ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A P A 1 9 1 0 8 1 1 0 8 9 19 1 0 1 1 9 1 0 1 1 9 1 0 1 1 242 11990 45， 1 2 3 1 2 3 1 2 3( 1 8 0 0 0 ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A P A 1 1 1 0 1 9 1 8 1 19 1 0 1 1 9 1 0 1 1 9 1 0 1 1 27 3990 110， 1 2 3 1 2 3( 2 7 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A P A P A 1 1 1 19 1 0 1 1 9 9 0 综上知， 的分布列为 0 9000 18000 27000 P 811 1145 3110 1990 求 的期望有两种解法： 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 7 页 共 14 页 解法一：由 的分布列得 8 1 1 3 10 9 0 0 0 1 8 0 0 0 2 7 0 0 01 1 4 5 1 1 0 9 9 0E 29900 2 7 1 8 . 1 811 （元） 解法二：设k表示第 k 辆车一年内的获赔金额， 123k ， ， ， 则1有分布列 10 9000 P 89 19 故1 19 0 0 0 1 0 0 09E 同理得2 19 0 0 0 9 0 010E ，3 19 0 0 0 8 1 8 . 1 811E 综上有1 2 3 1 0 0 0 9 0 0 8 1 8 . 1 8 2 7 1 8 . 1 8E E E E （元） （ 19） (本小题满分 13 分 )如图，在直三 棱柱 111 ，1 2,B = 1, 090；点 D、 E 分别在 D、1 上，且 1 ， 四棱锥 1 与直三棱柱的体积之比为 3： 5。 （ 1）求异面直线 11距离； (8 分 ) （ 2）若 2 ，求二面角 111 的平面角的正切值。 (5 分 ) A B C D E 1湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 8 页 共 14 页 解法一：（ ）因1 1 1 1B C A B，且1 1 1B C 故1111 从而1 1 1B C B E，又1B E 故1E 的公垂线 设 长度为 x ，则四棱椎1C 体积11111 1 1( ) ( 2 )3 6 6A B D B C D B A A A B B C x B C 而直三棱柱1 1 1 B C的体积2 112 A A A B B C A A B C 由已知条件12: 3 : 5故 13( 2)65x ，解之得 85x 从而11 822 55B D B B D B 在直角三角形112221 1 1 12 2 9155A D A B B D ， 又因11 1 1 1 1 11122A B D B E A B B D ， 故 1 1 1112 2 929A B B （ ）如答（ 19）图 1，过1 C D，垂足为 F ，连接11 1 1 1A B B C，1 1 1A B B D，故1111 由三垂线定理知11C D A F，故11所求二面角的平面角 在直角11， 2221 1 1 12 3 6255C D B C B D ， 又因11 1 1 1 1 11122C B D B F B C B D ， 故 1 1 111239B C B ，所以 1111133t a 解法二： （ ）如答（ 19）图 2，以 B 点为坐标原点 O 建立空间直角坐标系 O ，则 (000)B ， ， ，1(0 0 2)B ， ， (010)A ， ， ，1(012)A ， ，则1 (0 0 2) ， ， (0 1 0 )， ， 设1( 0 2)，则11 ( 0 0)B C a ， ， 又设00(0 )E y z， ，则1 0 0( 0 2 )B E y z， ， A B C D E 1119）图 1 F 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 9 页 共 14 页 从而1 1 1 0B C B E ，即1 1 1B E 又11B E 所以1E 的公垂线 下面求点 D 的坐标 设 (0 0 )， ，则 (0 0 )BD z， ， 因四棱锥1C 体积111111 ()36A B D B C B D A A A B B C 1 ( 2 ) 16 z B C 而直三棱柱1 1 1 B C的体积2 112 A A A B B C A A B C 由已知条件12: 3 : 5故 13( 2)65z ，解得 85z，即 8005D， ， 从而12005， ，1201 5 ， ，0080 5D E y z， ， 接下来再求点 E 的坐标 由11B E 有110B E ，即002 ( 2 ) 05 （ 1） 又由1E得 0085215 （ 2） 联立（ 1），（ 2），解得0 429y ，0 4829z ，即 4 4 802 9 2 9E ， ，得14 1 00 2 9 2 9， ， 故 2214 1 0 2 2 92 9 2 9 2 9 （ ）由已知 2，则1( 2 0 2)C ， ，从而1 2( 2 0 )5 ， ，过1 C D， 垂足为 F ，连接1 设11( 0 )F x z， ，则1 1 1( 0 2 )B F x z， ，因为110B F ，故 11242055 A ()C D E 1答（ 19）图 2 y x z F 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 10 页 共 14 页 因1180 5D F x z， ，且1C得 1185225 ，即 11282 2 055 联立 解得1 2 227x ，1 4427z ，即 2 4 4202 7 2 7F ， ， 则12 1 0212 7 2 7 ， ，12 1 0202 7 2 7， ， 2 212 2 1 0 2 3|2 7 2 7 9 又11 2 1 0 22 2 ( 1 ) 0 02 7 2 7 5A F D C ，故11A F 因此11所求二面角的平面角又11 (0 1 0 )， ，从而1 1 1 0A B B F ， 故1111直角三角形，所以11111| 33t a （ 20） (本小题满分 13 分 )已知函数 44 (x0)在 x = 1 处 取得极值 3 c，其中 a,b,c 为常数。 （ 1）试确定 a,b 的值； (6 分 ) （ 2）讨论函数 f(x)的单调区间； (4 分 ) （ 3）若对任意 x0，不等式 22)( 恒成立，求 c 的取值范围。 (3 分 ) 解：（ I）由题意知 (1) 3 ，因此 3b c c ，从而 3b 又对 () 4 31( ) 4 l n 4f x a x x a x b 3 ( 4 l n 4 )x a x a b 由题意 (1) 0f ，因此 40，解得 12a （ （ I）知 3( ) 4 8 x x x （ 0x ），令 ( ) 0 ，解得 1x 当 01x时， ( ) 0 ，此时 () 当 1x 时， ( ) 0 ，此时 () 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 11 页 共 14 页 因此 ()01)， ，而 ()1 )， （ （ ， ()x 处取得极小值 (1) 3 ，此极小值也是最小值， 要使 2( ) 2f x c （ 0x ）恒成立，只需 232 即 22 3 0 ，从而 ( 2 3 ) ( 1 ) 0 ，解得 32c或 1c 所以 c 的取值范围为 3( 1 2 ， ， (21)(本小题满分 12 分 )已知各项均为正数的数列 前 n 项和满足1 1S，且 *),2)(1(6 （ 1）求 通项公式； (5 分 ) （ 2）设数列 足 1)12( 记前 n 项和， 求证： *2 ),3(lo . (7 分 ) （ I）解 ： 由1 1 1 11 ( 1 ) ( 2 )6a S a a ，解得1 1a或1 2a，由假设111，因此1 2a， 又由1 1 1 111( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )66n n n n n n S a a a a ， 得11( ) ( 3 ) 0n n n na a a a ， 即1 30 或1，因 0， 故1不成立，舍去 因此1 3，从而 ，首项为 2 的等差数列， 故 1 （ 法一：由 (2 1) 1可解得22213l o g 1 l o ； 从而1 2 23 6 3l o g 2 5 3 1b b b n 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 12 页 共 14 页 因此 3223 6 3 23 1 l o g ( 3 ) l o 3 1 3 2 令 33 6 3 2()2 5 3 1 3 2 ，则 3 22( 1) 3 2 3 3 (3 3 )( ) 3 5 3 2 (3 5 )(3 2 )f n n n nf n n n n n 因 32( 3 3 ) ( 3 5 ) ( 3 2 ) 9 7 0n n n n ，故 ( 1) ( )f n f n 特别地 27( ) (1 ) 120f n f ，从而223 1 l o g ( 3 ) l o g ( ) 0a f n 即23 1 l o g ( 3 ) 证法二：同证法一求得 由二项式定理知，当 0c 时，不等式 3(1 ) 1 3 成立 由此不等式有 3 3 321 1 13 1 l o g 2 1 1 12 5 3 1nT n 23 3 3l o g 2 1 1 12 5 3 1n 2 2 25 8 3 2l o g 2 l o g ( 3 2 ) l o g ( 3 )2 5 3 1 nn 证法三：同证法一求得 令 3 6 3 4 7 3 12 5 3 1 3 6 3 ， ， 5 8 3 24 7 3 1n nC n 因 3 3 1 3 23 1 3 3 1n n nn n n因此 2 3 + 22n n n n B C 从而 3 3223 6 33 1 l o g 2 l o g 22 5 3 1 2 2 2l o g 2 l o g ( 3 2 ) l o g ( 3 )n n n C n a 证法四：同证法一求得 下面用数学归纳法证明：23 1 l o g ( 3 ) 当 1n 时，12273 1 lo g 4T ，2 1 2l o g ( 3 ) l o g 5a ， 因此1 2 13 1 l o g ( 3 ) ，结 论成立 假设结论当 时成立，即23 1 l o g ( 3 ) 核对整理录入： 湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 13 页 共 14 页 则当 1时
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