07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨,07,全国,各省,37,高考,数学试题,答案,谜底,全部,全体,整个,详解,点拨
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核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 1 - 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分考试用时 120 分钟第 卷 1 至 2 页第 卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效 3本卷共 10 小 题，每小题 5 分，共 50 分 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1）已知集合 12S x x R ， 2 1 0 1 2T ， ， ， ，则 （ ） A 2 B 12， C 012， ， D 1012 ， ， ， B【解析】 (直接法 ) 1 2 1S x x S x x 2 1 0 1 2T ， ， ， ，, 故 12， . (排除法 )由 1 2 1S x x S x x 0 要大 , 而 C、 D 项中有 元素 0，故排除 C、 D 项，且 有 元素比 1， 故排除 A 项 . （ 2） 设变量 满足约束条件 142 ， ，则目标函数 24z x y的最大值为（ ） 10 12 13 14 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 2 - C【解析】先画出 约束条件 142 ， 的可行域 :如右图 : 得到当 35,22时目标函数 24z x y有最大值为 , m a x 352 4 1 322Z （ 3） “ 2a ”是 “直线 20ax y平行于直线 1”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 2a直线 2 2 0平行于直线 10ax y平行于 直线 1 1 1 2 0 2 故选 C. C【解析】当 2a 则直线 2 2 0平行于直线 1,则是充分条件 ; 直线 20ax y平行于直线 1时有 : 2a ,则是必要条件 ,故是 充分必要条件 . （ 4）设12a ， ， 132c ，则（ ） A B c b a C c a b D 【答案】 A 【分析】可知12a 0 1 132c , 从而 . 解析： 由指、对函数的性质可知：1122l o g 3 l o g 1 0a , 0 , 1321c 有 . （ 5）函数2l o g ( 4 ) ( 0 )y x x 的反函数是（ ） A 2 4 ( 2 ) B 2 4 ( 0 ) C 2 4 ( 2 ) D 2 4 ( 0 ) 【答案】 C 【分析】原函数过 (4,3) ， 故反函数过 (3,4) ， 从而排除 A、 B， 0 x y 2y 35( , )22 1 4核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 3 - 20 l o g ( 4 ) 2 .x y x 故选 C. 解析：由2lo g ( 4 )得 42 ,即 24,故 反函数是 24,再根据原函数的值域为反函数的定义域则有 : 0x ,则 44x , 2l o g ( 4 ) 2 ,故反函数的定义域为 2x ,则有 2 4 ( 2 ) . （ 6）设 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若 与 所成的角相等，则 B若 a ， b ， ，则 C若 a ， b ， ，则 D若 a ， b ， ，则 【答案】 D 【分析】对于 A 当 , 均成 0 时就不一定；对于 B 只需找个 ，且 , 即可满足题设但 ,于 C 可参考直三棱柱模型排除，故选 D. D【解析】 项中若 与 所成的角相等，则 可以平行、相交、异面故错；项中若 ， ， ，则 可以平行、异面故错；项中若 ， ， ,可以平行、相交；而 D 项是对，因为此时 所成的角与 ,所成的角是相等或是互补的，则 （ 7） 设双曲线 22 1 ( 0 0 )xy ，的离心率为 3 ，且它的一条 准线与抛物线 2 4的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） 22112 24 22148 96 222 133 22136【答案】 D 【分析】由 3, 1可得 3 , 6 , 3 .a b c 故选 D. D【解析】 抛物线 2 4的准线为 1x ,故有 2 1 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 4 - 又 双曲线 22 1 ( 0 0 )xy ，的离心率为 3 ,故有 : 3, 得到 3a ,进而求出 23, 6, 双曲线的方程为 22136（ 8） 设等差数列 d 不为 0，1 9若k k （ ） 2 4 6 8 【答案】 B 【分析】a a(*)，由 1( 1 ) , ( 2 1 )a k d a a k d 及1 9入 (*)式可得 4k . B【解析】由 等差数列 得1 ( 1 ) ( 8 )ka a k d k d 21 ( 2 1 ) ( 2 8 )ka a k d k d ，又 有 212a a即： 2 ( 8 ) 9 ( 2 8 ) k d d k d 得 2 2 8 0 ，解之得124, 2 （舍去） （ 9）设函数 ( ) s i n ( )3f x x x R，则 () ） A在区间 2736，上是增函数 B在区间2 ，上是减函数 C在区间34，上是增函数 D在区间 536，上是减函数 【答案】 A 【分析】由函数 的 增 区间可知：, , ,3 2 3 6k x k k Z k x k s i n 3 在 , 36上是增函数 ， 当 1k 时，其单调 增 区间 为 2736， 故选 A. A【解析】由函数图象的变换可知 : ( ) s i x x的 图象是将 ( ) s i x x 的图核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 5 - 象 x 轴 下 方 的 对 折 上 去 , 此 时 函 数 的 最 小 正 周 期 变 为 , 则 函 数 在 区 间32k x k 即36k x k 上为 增函数 ,当 1k 时有 : 2736x,故在区间 2736，上 () （ 10）设 () 上的奇函数，且当 0x 时， 2()f x x ，若对任意的 2x t t， ，不等式 ( ) 2 ( )f x t f x 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ） A 2 ， B 2 ， C 02， D 2 1 2 3 ， ， 【答案】 A 【分析】 由 函数 ()函数 ， 且当 0x 时， 2()f x x ， 可得 当 0x 时， 2( ) .f x x 再分 0 , 2 0 , 2 0t t t 讨论 可得 故选 A. A【解析】（排除法 ） 当 2t 则 2x 2， 2 得 ( 2 ) 2 ( )f x f x , 即 2 2 2( 2 ) 2 2 2 2 0x x x x 在 2x 2， 2 时恒成立 , 而 2 2 2 2最大值 ,是当 22x 时出现 ,故 2 2 2 2的最大值为 0, 则 ( ) 2 ( )f x t f x 恒成立 ,排除 B,C 项 ,同理再验证 1t 时 , ( ) 2 ( )f x t f x 不成立 ,故排除 D 项 . 第 卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共 12 小题，共 100 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上 （ 11）从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 90100， 100110， 110120， 120130， 130140， 140150， 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中，质量 不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 【答案】 70 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 6 - 【分析】 1 0 3 1 1 42 0 2 0 70% 70【解析】由表中可知 这堆苹果中，质量 不小于 120 克的苹果数 为 : 2 0 1 2 3 1 4 故 约占苹果总数的0 014 0 7 020 . （ 12） 921的二项展开式中常数项是 （用数字作答） 【答案】 84 【分析】 9 9 31 9 921()r r r r x C ，当 9 3 0r时得 3,r 84【解析】根据二项式展开式通项公式到 展开式 中 常数项是 ： 9 2 9 31 9 9r r r r x x C x ,令 9 3 0r得 3r ,故有 : 39 84C （ 13）一个长方体的各顶点均在同一球的球面 上 ，且一个顶点上的三条棱的长分别 为 1 ， 2 ， 3 ，则此球的表面积为 【答案】 14 【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2 2 22 1 2 3 1 4R ， 由 24 1 4. 14 【解析】 长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径， 设 球的直径为 D 则： 2 2 2 21 2 3 1 4D ，由于球的表面积为 : 2 14 . （ 14） 已知两圆 2210和 22( 1 ) ( 3 ) 2 0 相交于 两点， 则直线 方程是 【答案】 30 【分析】两圆方程作差得 30 30【解析】 2 2 2 2( 1 ) ( 3 ) 2 0 2 6 1 0x y x x y y 2210 由 -得到 : 2 6 0 3 0x y x y 即 . （ 15）在 中， 2， 3， D 是边 中点，则 C 【答案】 52【分析】 1 ( ) , ,2A D A C A B B C A C A B 所以 221 1 5( ) ( ) ( | | | | ) 2A D B C A C A B A C A B A C A B 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 7 - （ 16） 如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色 不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的 涂色方法共有 种（用数字作答） 【 答案】 630 【分析】 有 1 1 1 1 16 5 5 4 41 6 3 0C C C C C 种方法，故总共有 630 种方法 . 630【解析】分为三类 :第一类是只用两 种颜色则为 : 226230 ,第二类是用三种颜色 则为 : 2 2 1 16 2 4 2 240C A C C 种 , 第三类是用四种颜色则为 : 4464360 ,故共计为 630 种 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 12 分） 在 中，已知 2， 3， 4 （ ）求 值； （ ）求 6B 的值 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识， 考查基本运算能力满分 12 分 （ ）解：在 中， 22 43s i n 1 c o s 155 ， 由正弦定理， 所以 2 3 2s i n s i 5 （ ）解：因为 4，所以角 A 为钝角，从而角 B 为锐角，于是 22 2 2 1c o s 1 s i n 155 ， 2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5 ， 2 2 1 4 2 1s i n 2 2 s i n c o s 2 5 5 1 5B B B s i n 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i 6B B B 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 8 - 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2 12 7 1750 （ 18） （本小题满分 12 分） 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球 现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球 （ ）求取出的 4 个球均为红球的概率； （ ）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； 本小题主要考查互斥事件、相互独 立事件等概率的基础知识， 考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分 （ ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球均为红球”为事件 A ，“从乙盒内取出 的 2 个球均为红球”为事件 B 由于事件 相互独立，且 2327C 1()， 2329C 5()C 1 8， 故取出的 4 个球均为红球的概率是 1 5 5( ) ( ) ( ) 7 1 8 1 2 6P A B P A P B （ ）解：设“从甲盒内取出的 2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个红球为黑球”为事件 C ，“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内 取出的 2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球”为事件 D 由于事件 互斥，且 11 234 42279 2()C C 2 1， 11252422750()C C 6 3 故取出的 4 个红球中恰有 4 个红球的概率为 2 1 0 1 6( ) ( ) ( ) 2 1 6 3 6 3P C D P C P D （ 19） （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P 中， 底面 A B A D A C C D， ， 60 ， B ， E 是 中点 （ ）求 平面 成的角的大小； （ ）证明 平面 （ ）求二面角 A 的大小 本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二 面角等基础知识 考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分 12 分 （ ）解：在四棱锥 P 中，因 底面 平面 故 B A B C D P E 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 9 - 又 D ， D A ，从而 平面 故 平面 的射影为 从而 为 平面 成的角 在 中， A ，故 45 所以 平面 成的角的大小为 45 （ ）证明：在四棱锥 P 中， 因 底面 平面 故 A 由条件 C ， C A ， 面 又 面 D 由 B ， 60 ，可得 A E 是 中点， C， D C综上得 平面 （ ）解：过点 E 作 D ，垂足为 M ，连结 由（ ）知， 平面 平面 的射影是 则 D 因此 是二面角 A 的平面角 由已知，可得 30 设 AC a ，可得 PA a ， 233AD a， 213PD a， 22AE a 在 中， D ， A M P D P A A D，则 232737213 A a 在 中， 14s i E 所以二面角 A 的大小 14 （ 20）（本小题满分 12 分） 在数列 2a，1 4 3 1a n ， n *N （ ）证明数列 等比数列； （ ）求数列 n 项和 （ ）证明不等式1 4，对任意 n *N 皆成立 本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及 前 n 项和公式、不 等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分 12 分 （ ）证明：由题设1 4 3 1a n ，得 A B C D P E M 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 10 - 1 ( 1 ) 4 ( )n a n ， n *N 又1 11a ，所以数列 首项为 1 ，且公比为 4 的等比数列 （ ）解：由（ ）可知 14，于是数列 14 所以数列 n 项和 4 1 ( 1 )32 （ ）证明：对任意的 n *N ， 114 1 ( 1 ) ( 2 ) 4 1 ( 1 )443 2 3 2n n 21 ( 3 4 ) 02 所以不等式1 4，对任意 n *N 皆成立 （ 21）（本小题满分 14 分） 设函数 2( ) ( )f x x x a （ xR ），其中 aR （ ）当 1a 时，求曲线 ()y f x 在点 (2 (2)f， 处的切线方程； （ ）当 0a 时，求函数 () （ ）当 3a 时，证明存在 10k， ，使得不等式 22( c o s ) ( c o s )f k x f k x 对任意的 xR 恒成立 本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式 等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分 14 分 （ ）解：当 1a 时， 2 3 2( ) ( 1 ) 2f x x x x x x ，得 (2) 2f ，且 2( ) 3 4 1f x x x ， (2) 5f 所以，曲线 2( 1)y x x 在点 (2 2)， 处的切线方程是 2 5 ( 2 ) ， 整理得 5 8 0 （ ）解： 2 3 2 2( ) ( ) 2f x x x a x a x a x 22( ) 3 4 ( 3 ) ( )f x x a x a x a x a 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 11 - 令 ( ) 0 ，解得3 由于 0a ，以下分两种情况讨论 （ 1）若 0a ，当 x 变化时， ()的正负如下表： x 3a ，3a，a ()a ， () 0 0 因此，函数 ()取得极小值3，且 343 2 7 ； 函数 ()处取得极大值 () ( ) 0 （ 2）若 0a ，当 x 变化时， ()的正负如下表： x a ， a 3，3， () 0 0 因此，函数 ()处取得极小值 () ( ) 0； 函数 ()取得极大值3，且 343 2 7 （ ）证明：由 3a ，得 13a，当 10k， 时， ， 22co s 1 由（ ）知， () 1 ， 上是减函数，要使 22( c o s ) ( c o s )f k x f k x ， xR 只要 22c o s c o s ( )k x k x x R 即 22c o s c o s ( )x x k k x R 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 12 - 设 22 11( ) c o s c o s c o x x x x ，则函数 () R 上的最大值为 2 要使 式恒成立，必须 2 2 ，即 2k 或 1k 所以，在区间 10， 上存在 1k ，使得 22( c o s ) ( c o s )f k x f k x 对任意的 xR 恒成立 （ 22） （本小题满分 14 分） 设椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左、右焦点分别为12F F A， ，是椭圆上的一点，2 1 2 F，原点 O 到直线1 （ ）证明 2； （ ）求 (0 )， 使得下述命题成立：设圆 2 2 2上任意点00()M x y，处的切线交椭圆于1Q，212Q 本小题主要考查椭圆的标准方程 和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基 础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分 14 分 （ ）证法一：由题设2 1 2 F及1( 0)，2( 0)不妨设点 ()Ac y， ，其中 0y ，由于点 A 在椭 圆上，有 221， 2 2 2221a b ，解得 2by a ，从而得到 2， 直线2 ()2by x ，整理得 2220b x a c y b c 由题设，原点 O 到直线1 24 2 23 4c b cb a c ， 核对整理录入：湖 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 13 - 将 2 2 2c a b代入原式并化简得 222，即 2 证法二：同证法一，得到点 A
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