07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 1 - 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷 ) 文科数学 （必修 +选修 ） 注意事项： 1 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上 3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用 米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在 答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回 第 卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n k C p p k n ， ， ， ， 一、选择题 1 （ ） A 12B 12C 32D 32核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 2 - 解： 【答案】 C 【解析】 302，选 C。 2设集合 1 2 3 4 1 2 2 4 U A B ， ， ， ， ， ， ，则 ()U （ ） A 2 B 3 C 124， ， D 14， 解： 【答案】 B 【解析】 设集合 1 2 3 4 1 2 2 4 U A B ， ， ， ， ， ， ，则 ()U 3，选 B。 3 函数 的一个单调增区间是（ ） A ，B 3，C ，D 3 2，解： 【答案】 C 【解析】 函数 的一个单调增区间是 ，选 C。 4下列四个数中最大的是（ ） A 2( B ln( C D 解： 【答案】 D 【解析】 0 1， ln(0， ( =21 最大的数是 D。 5不等式 2 03的解集是（ ） A ( 32)， B (2 )， C ( 3 ) ( 2 ) ， ， D ( 2 ) ( 3 ) ， ， 解： 【答案】 C 【解析】 不等式 2 0 ( 2 ) ( 3 ) 03x 的解集是 ( 3 ) ( 2 ) ， ， ，选 C。 6在 中，已知 D 是 上一点，若 123A D D B C D C A C B ，则 （ ） A 23B 13C 13D 23解： 【答案】 A 【解析】 在 ，已知 D 是 上一点，若 2 31，则 22 ()33C D C A A D C A A B C A C B C A 1233B ， =32 ，选 A。 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 3 - 7已知三棱锥的侧棱长 是 底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A 36B 34C 22D 32解： 【答案】 A 【解析】 已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，设底面边长为 1，侧棱长为 2， 连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为33，所以侧棱与底面 所成角的余弦值等于 36，选 A。 8已知 曲线 24一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 解： 【答案】 A 【解析】 已知曲线 24一条切线的斜率为 12， 1221， x=1， 则切点的横坐标为 1，选 A。 9把函数 的图像按向量 (2 0) ，a 平移，得到 ()y f x 的图像，则 ()（ ） A B C 2 D 2 解： 【答案】 C 【解析】 把函数 y=图象按向量 a =(2,0)平移，即向右平移 2 个单位， 平移后得到 y=f(x)的图象， f(x)= 2，选 C。 10 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有（ ） A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 解： 【答案】 D 【解析】 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有 25=32 种，选 D。 11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ） A 13B 33C 12D 32解： 【答案】 D 【解析】 椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍， 2，椭圆的离心率 32ce a，选 D。 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 4 - 12设12别是双曲线 22 19的左、右焦点若点 P 在双曲线上， 且120F ，则12F（ ） A 10 B 2 10 C 5 D 25 解： 【答案】 B 【解析】 设12别是双曲线 22 19的左、右焦点若点 P 在双曲线上， 且120F ，则12F2| |2| | 2 10，选 B。 第 卷（非选择题） 本卷共 10 题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 解： 【答案】 120【解析】 一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 4995100511 0 0 2 0 14已知数列的通项 52 ，则其前 n 项和 解： 【答案】 252【解析】 已知数列的通项 52 ，1 3a ，则其前 n 项和 1()2 nn a a= 252 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2球面上如果正四棱柱的底面边长为 1么该棱柱的表面积为 解： 【答案】 2+4 2 【解析】 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2球面上。正四棱柱的对角线的 长为球的直径，现正四棱柱底面边长为 1正四棱柱的高为 h， 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 5 - 2R=2= 2 2 211h ，解得 h= 2 ，那么该棱柱的表面积为 2+4 2 16 82 1(1 2 ) 1的展开式中常数项为 （用数字作答） 解： 【答案】 57 【解析】 82 1(1 2 ) 1的展开式中常数项为 281 2 5 7C 三 、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 设等比数列 q ，前 n 项和为知3 4 225a S S，求 解：由题设知11 (1 )0 1 nn q ， 则21 21412 (1 )5(1 ) 11aq ， 由 得 421 5 (1 ) ， 22( 4 ) ( 1 ) 0 ， ( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 0q q q q ， 因为 1q ，解得 1q 或 2q 当 1q 时，代入 得1 2a ，通项公式 12 ( 1) ； 当 2q 时，代入 得1 12a ，通项公式 11 ( 2 )2 18（本小题满分 12 分） 在 中，已知内角 A ，边 23设内角 ，周长为 y （ 1）求函数 ()y f x 的解析式和定义域； （ 2）求 y 的最大值 解：（ 1） 的内角和 A B C ，由 00A B C ， ，得 20 B 应用正弦定理，知 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 6 - 23s i n s i n 4 s i ns i ns i B x ， 2s i n 4 s i ns i C 因为 y A B B C A C， 所以 224 s i n 4 s i n 2 3 03y x x x ， （ 2）因为 14 s i n c o s s i n 2 32y x x x 54 3 s i n 2 3 ， 所以 ，当 x ，即 x 时， y 取得最大值 63 19（本小题满分 12 分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 A ：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 ( ) （ 1）求从该 批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ； （ 2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件 B ： “取出的 2 件产品中至少有一件二等品”的概率 () 解：（ 1）记0出的 2 件产品中无二等品”， 1出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” 则01斥，且01A A A，故 01( ) ( )P A P A A核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 7 - 012122( ) ( )(1 ) C (1 )1P A P Ap p 于是 p 解得120 . 2 0 . 2 ，（舍去） （ 2）记0出的 2 件产品中无二等品”， 则0 若该批产品共 100 件，由（ 1）知其中二等品有 100 0件， 故 2800 2100C 316()C 4 9 5 00 3 1 6 1 7 9( ) ( ) 1 ( ) 1 4 9 5 4 9 5P B P B P B 20（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S 中， 底面 正方形，侧棱 底 面 分别为 C， 的中点 （ 1）证明 平面 （ 2）设 2C ，求二面角 A 的大小 解法一： （ 1）作 C 交 点 G ，则 G 为 中点 连结 12A G F G C D ，又 B ， 故 F G A E A E F G ， 为平行四边形 G ，又 平面 F ， 平面 所以 平面 （ 2）不妨设 2，则 42S D D G A D G， ， 为等 腰直角三角形 取 点 H ，连结 则 G 又 平面 所以 H ，而 A B A G A ， 所以 面 取 点 M ，连结 则 F 连结 则 F A E B C F S D A E B C F S D H G M 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 8 - 故 为二面角 A 的平面角 2t a n 21 H 所以二面角 A 的大小为 解法二：（ 1）如图，建立空间直角坐标系 D 设 ( 0 0 ) ( 0 0 )A a S b， ， ， ， ，则 ( 0 ) ( 0 0 )B a a C a， ， ， ， ， ， 002 2 2a a bE a F ， ， ， ， ， 0 2 a， ， 取 中点 002， ，则 02 a， ， E F A G E F A G A G， ，平面 F ， 平面 所以 平面 （ 2）不妨设 (100)A ， ， ，则 11(1 1 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 2 ) 1 0 0 122B C S E F ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 1 1 1 1 1 1 ( 1 0 1 ) 02 2 2 2 2 2M M D E F M D E F M D E F ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 1002， ， 0E A E F E A E F ， ， 所以向量 夹角等于二面角 A 的平面角 3c o E E E A ， 所以二面角 A 的大小为 3 A A E B C F S D G M y z x 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 9 - 21（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 ，以 O 为圆心的圆与直线 34相切 （ 1）求圆 O 的方程； （ 2）圆 O 与 x 轴相交于 两点，圆内的动点 P 使 P A P O P B， ， 成等比数列， 求 取值范围 解：（ 1）依题设，圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 34的距离， 即 4 213r 得圆 O 的方程为 224 （ 2）不妨设1 2 1 2( 0 ) ( 0 )A x B x x x， ， ， ，由 2 4x 即得 ( 2 0 ) ( 2 0 )， ， ， 设 ()P x y， ，由 P A P O P B， ， 成等比数列，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y ， 即 222 ( 2 ) ( 2 )P A P B x y x y ， ， 22242( 1) 由于点 P 在圆 O 内，故 ， 由此得 2 1y 所以 取值范围为 20)， 22（本小题满分 12 分） 已知函数 321( ) ( 2 ) 13f x a x b x b x 在1取得极大值，在2取得极小值，且120 1 2 （ 1）证明 : 0a ； （ 2）求 z=a+2b 的取值范围。 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 - 10 - 解：求函数 ()( ) 2 2f x a x b x b （ ）由函数 ()取得极大值，在2取得极小值， 知12 ( ) 0 的两个根 所以12( ) ( ) ( )f x a x x x x 当
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