07年全国各省[37套]高考数学试题（有答案）全部详解点拨
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核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 1 页 （共 11 页） 绝密启用前 试卷类型： B 2007年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷 ) 数学 (理 科 ) 本试卷共 4页， 21小题，满分 150分。考试用时 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处 ”。 2选择题每小题选出答案后，用 2上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用 2或题组号 )对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式 13V 其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 如果事件 A 、 B 互斥 ， 那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立 ， 那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 用最小二乘法求线性 回 归方程系数公式 1221y n x n x， a y . 一、 选择题（本题 8 小题，每题 5 分，满分 40 分） 1已知函数 1()1fx x 的定义域为 M， g(x)= )x 的定义域为 N， 则 M N= （ A） | 1 （ B） | 1 （ C） | 1 1 （ D） 【 命题意图 】考查函数的定义域和集合的基本运算 【 参考答案 】 C 【 原题解析 】由解不等式 1 求得 M=(- ， 1)，由解不等式 1+x0 求得 N=(+ )， 因而 M N=(1)，故选 C。 【 备考锦囊 】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。 2 若复数（ 1+(2+i)是纯虚数（ i 是虚数单位， b 为实数），则 b= (A) 2 (B) 12(C) ) 命题意图 】考查复数的运算和相关基本概 念的理解 【 参考答案 】 A 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 2 页 （共 11 页） 【 原题解析 】 (1+2+i)=21+2b)i，而复数 (1+2+i)是纯虚数，那么由 2 且 1+2b 0 得 b=2，故选 A。 3若函数2 1( ) s i n ( )2f x x x R ，则 f(x)是 （ A）最小正周期为2的奇函数； （ B）最小正周期为 的奇函数； （ C）最小正周期为 2 的偶函数 ； （ D）最小正周期为 的偶函数； 【 命题意图 】考查三角变换和三角函数的性质 【 参考答案 】 D 【 原题解析 】通过二倍角公式可将 f(x)等价转化为 f(x)=21余弦函数的性质知 f(x)为最小正周期为 的偶函数，选 D。 【 备考锦囊 】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法 4 客车从甲地以 60km/h 的速度行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留 了半小时，然后以 80km/ 小时到达丙地 过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间的关系图象中，正确的是 【 命题意图 】考查分段函数 【 参考答案 】 B 【 原题解析 】由题意可知客车在整个过程中的路程函数 S(t)的表达式为 0 t 1 S(t)= 1 t 3/2 3/2 t 5/2 对比各选项的曲线知应选 D。 【 备考锦囊 】学会在实际情景中对函数关系的理解 5已知数列前 n 项和 2 9nS n n，第 k 项满足，则 k= （ A） 9 （ B） 8 （ C） 7 （ D） 6 【 参考答案 】 B 【 原题解析 】 1= 当 n 2 时，由 得 式对于 n=1 也成立。 要满足 5325显然此时有 共线，故当 A 为钝角时， c 的取值范围为 325， + ） 17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 （） 请画出上表数据的散点图； （） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 y bx a； （） 已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤 ）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改 造前降低多少吨标准煤？ （ 参考数据 : 3 2 5+4 3+5 4+6 【 命题意图 】考查线性回归的应用 【 参考答案 】 (1)如下图 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 7 页 （共 11 页） 012345670 1 2 3 4 5产量能耗(2) i1=3 3+5 4+6 6.5 x =4 6543 =4.5 y = 4 =3. 5 ni =32 +42 +52 +62 =86 26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 3 0 . 78 6 4 4 . 5 8 6 8 1b 3 . 5 0 . 7 4 . 5 0 . 3 5a Y b X 故线性回归方程为 y=3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 100+耗能减少了 ) 18（本小题满分 14 分） 在直角坐标系 ，已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y=x 相切于 坐标原点 22 19与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 （ 1） 求圆 C 的方程； （ 2）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 长，若存在求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 【 命题意图 】考查考查圆的位置关系和圆锥曲线的基本概念的理解 【 参考答案 】 (1)设圆心坐标为 (m， n)（ ,则该圆的方程为 (+(=8 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则 核对整理录入：湖南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 8 页 （共 11 页） 2=2 2 即 =4 又圆与直线切于原点，将点 (0， 0)代入得 m2+ 联立方程和组成方程组解得 22故圆的方程为 (x+2)2+(=8 (2)a =5， 5，则椭圆的方程为 + =1 其焦距 c= 925 =4，右焦点为 (4， 0)，那么 4。 要探求是否存在异于原点的 点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 长度 4，我们可以 转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4 的圆 (x 4)2+ 与 (1)所求的圆的交点数。 通过联立两圆的方程解得 x=54， y=512即存在异于原点的点 Q(54，512)，使得该点到右焦点 F 的距离等于 长。 19（本小题满分 14 分） 如图 6 所示，等腰三角形 底边 6，高 是线段 异于 B、 点 F 在 上，且 F 将 起到 位置，使 记 BE=x， V（ x）表示四棱锥 体积。 （ 1）求 V(x)的表达式； （ 2）当 x 为何值时， V(x)取得最大值？ （ 3）当 V（ x）取得最大值时，求异面直线 成角的余弦值。 【 命题意图 】考查棱锥的体积的求法， 函数的极值和空间直线的关系 【 参考答案 】 (1)已知 么翻折后，显然有 而 面 即 四棱锥的高。 四棱锥的底面积 S= 么 南省示范性（重点）高中洞口一中 曾维勇 第 9 页 （共 11 页） S = )63(2= )63(21082 则 S=1082 =（ 1 21 6 6 3=9 6 （ 1 故 四棱锥的体积 V(x)=311 9 6 （ 1 =3 6 （ 1 (00,V(x)单调递增； x (6， 3 6 )时 V(x)a； （ 3）记ln （ n=1,2,），求数列 前 n 项和 【 命题意图 】考查数列应用 【 参考答案 】 (1)解方程 x2+
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