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全国各地 高考 数学试卷 37

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用心 爱心 专心 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 （文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第 页，第 至 10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第 注意事项： 1答第 生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 3本卷共 10小题，每小题 5分，共 50分 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 24 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 34 3如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 集合 08U x x N ， 1 2 4 5S ， ， ， ， 3 5 7T ， ， ，则 （ ） A 124， ， B 1 2 3 4 5 7， ， ， ， ， C 12， D 1 2 4 5 6 8， ， ， ， ， 2设变量 满足约束条件 012 ， ，则目标函数 5z x y的最大值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3 函数 1 ( 0 4 )y x x 的反函数是（ ） A 2( 1 ) (1 3 )y x x B 2( 1 ) ( 0 4 )y x x C 2 1 (1 3 )y x x D 2 1 ( 0 4 )y x x 4若等差数列 项和5 25S ，且2 3a ，则7a（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 5设 是两条直线， ， 是两个平面，则 的一个充分条件是（ ） 用心 爱心 专心 A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 6把 函数 s )y x x单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A s i n 23y x x R，B s i R，C s i n 23y x x R，D s i n 23y x x R，7设椭圆 22 1 ( 0 0 )xy ，的右焦点与抛物线 2 8的焦点相同，离心率为 12，则此椭圆的方程为（ ） A 22112 16B 22116 12C 22148 64D 22164 488已知函数 20() ， ， ，则不等式 2()f x x 的解集为（ ） A 11， B 22， C 21， D 12， 9设 5， 2， 2，则（ ） A B a c b C b c a D 10设 1a ，若对于任意的 2x a a ， ，都有 2y a a， 满足方程 l o g l o g 3，这时 a 的取值的集合为（ ） A 12 B 2 C 23 D 23， 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 （文史类） 第 卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共 12小题，共 100分 用心 爱心 专心 二、填空题：本大 题共 6小题，每小题 4分，共 24分把答案填在题中横线上 11一个单位共有职工 200人，其中不超过 45岁的有 120人，超过 45岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45岁的职工 人 12 52的二项展开式中 3x 的系数为 （ 用数字作答） 13若一个球的体积为 43 ，则它的表面积为 14已知平面向量 (2 4) ，a ， ( 1 2)，b ，若 ()c a a b b ，则 c 15已知圆 C 的圆心与点 ( 21)P， 关于直线 1对称直线 3 4 1 1 0 与圆 C 相交于 两点，且 6，则圆 C 的方程为 16有 4张分别标有数字 1， 2， 3， 4的红色卡片和 4张分别标有数字 1， 2， 3， 4的蓝色卡片，从这 8张卡片中取出 4张卡片排成一行如果取出的 4张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的排法共有 种（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6小题，共 76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知 函数 2( ) 2 c o s 2 s i n c o s 1 ( 0 )f x x x x x R，的最小正周期是2 （ ）求 的值； （ ）求函数 ()且求使 ()x 的集合 18（本小题满分 12分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 12与 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率为 116 （ ）求乙投球的命中率 p ； （ ）求甲投球 2次，至少命中 1次的概率； （ ）若甲、乙两人各投球 2次，求两人共命中 2次的概率 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P 中，底面 矩形已知 3， 2， 2，22， 60 （ ）证明 平面 （ ）求异面直线 成的角的大小； （ ）求二面角 P 的大小 A B C D P 用心 爱心 专心 20（本小题满分 12分） 已知 数列 1a，2 2a ，且11(1 )n n na q a q a ( 2 0 ) ， （ ）设1 ()n n nb a a n *N，证明 （ ）求数列 （ ）若3 q 的值，并证明：对任意的 n *N ，6等差中项 21 （本小题满分 14分） 设 函数 4 3 2( ) 2 ( )f x x a x x b x R，其中 ， （ ）当 103a时，讨论函数 () （ ）若函数 ()x 处有极值，求 a 的取值范围； （ ）若对于任意的 22a， ，不等式 ( ) 1在 11， 上恒成立，求 b 的取值范围 22（本小题满分 14分） 已知中心在原点的双