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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川） 数 学 （理工农医类） 韩先华编辑 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( 24 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 )1()( 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 1, 2 , 3, 4 , 5U ， 1, 2,3A ， 2, 3, 4B ，则 ()U （ A） 2,3 （ B） 1,4,5 （ C） 4,5 （ D） 1,5 2、复数 22 (1 ) （ A） 4 （ B） 4 （ C） 4i （ D） 4i 3、 2( t a n c o t ) c o sx x x （ A） （ B） （ C） （ D） 4、将直线 3绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为 （ A） 1133 （ B） 1 13 （ C） 33 （ D） 1 135、设 0 2 ，若 s i n 3 c o s ，则 的取值范围是 （ A） ( , )32（ B） ( , )3 （ C） 4( , )33（ D） 3( , )326、从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参 加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 （ A） 70 种 （ B） 112 种 （ C） 140 种 （ D） 168 种 用心 爱心 专心 7、已知等比数列 a ，则其前 3 项的和3（ A） ( , 1 （ B） ( , 0 ) (1, ) （ C） 3, ) （ D） ( , 1 3 , ) 8、设 M 、 N 是球 O 的半径 的两点，且 N P M N O M，分别过 N 、 M 、 O 作垂直于 面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为： （ A） 3:5:6 （ B） 3:6:8 （ C） 5:7:9 （ D） 5:8:9 9、设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 且与 l 、 都成 30 角的直线有且只有： （ A） 1 条 （ B） 2 条 （ C） 3 条 （ D） 4 条 10、设 ( ) s i n ( )f x x，其中 0 ，则函数 ()（ A） (0) 0f （ B） (0) 1f （ C） (0) 1f （ D） (0) 0f 11、定义在 R 上的函数 ()( ) ( 2 ) 1 3f x f x ， (1) 2f ，则 (99)f （ A） 13 （ B） 2 （ C） 132（ D） 21312、已知抛物线 2:8C y x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且| | 2 | |A K A F ，则 面积为 （ A） 4 （ B） 8 （ C） 16 （ D） 32 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 （ 13）、 34(1 2 ) (1 )展开式中 2x 的系数为 （ 14）、已知直线 : 4 0l x y与圆 22: ( 1 ) ( 1 ) 2C x y ，则 C 上各点到 l 距离的最小值为 （ 15）、已知正四棱柱的对角线的长为 6 ，且对角 线与底面所成角的余弦值为 33，则该正四棱柱的体积等于 （ 16）、设等差数列 4S 10 ，5S 15 ，则4 用心 爱心 专心 学校班级姓名考号/密/封/线/内/不/要/答/题/2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川） 数 学 （理工农医类） 韩先华编辑 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 二、填空题答题卡： 。 。 。 。 三 共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 求函数 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 的最大值与最小值 得分 评卷人 用心 爱心 专心 18（本小题满分 12 分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 买乙种商品的概率为 购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的 （）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两 种商品中的一种的概率； （）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望 得分 评卷人 用心 爱心 专心 19（本小题满分 12 分） 如图，平面 平面 四边形 是直角梯形， 90 ， 12 12 （）证明： C 、 D 、 F 、 E 四点共面； （）设 C ，求二面角 A 的大小 得分 评卷人 用心 爱心 专心 20（本小题满分 12 分） 设数列 知 2 ( 1 )a b S （）证明：当 2b 时， 1 2 是等比数列； （）求 得分 评卷人 用心 爱心 专心 21（本小题满分 12 分） 设椭圆 221( 0)的左、右焦点分别为1F、2F，离心率 22e，右准线为 l ， M 、 N 是 l 上的两个动点，120F M F N （）若12| | | | 2 5F M F N，求 a 、 b 的值； （）证明：当 |最小值时，12 N与12 得分 评卷人 用心 爱心 专心 22（本小题满分 14 分） 已知 3x 是函数 2( ) l n ( 1 ) 1 0f x a x x x 的一个极值点 （）求 a ； （）求函数 () （）若直线 与函数 ()y f x 的图像有 3 个交点，求 b 的取值 范围 得分 评卷人 用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (四川卷 ) 理科数学 (含详细解析 ) 说明： 2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40 县延考，本卷为非延考卷 一 、 选择题： （ 5 12 60） 1 若集合 1, 2,3, 4,5U ， 1, 3A 2, ， 234B ， ， ，则 () B （ ） A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D 1,5 解析：选 B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故 2 复数 22 (1 )（ ） A 4 B 4 C 4i D 4i 解析：选 A计算题，无任何陷阱，徒送分耳 2008 四川考生因祸得福 3 2( t a n c o t ) c o sx x x（ ） A B C D 解析：原式 32s i n c o s c o s( ) c o s s i n c o sc o s s i n s i nx x xx x xx x x 23co s co x 22c o s ( s in c o s )s x ，选 D同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形中等生无忧 4 直线 3绕原点逆时针旋转 90 ，再向右平移 1 个单位后所得的直线为 （ ） A 1133 B 1 13 C 33 D 1 13解析：本题有新意，审题是关键 旋转 90 则与原直线垂直 ，故旋转后斜率为 13再右移 1 得 1 ( 1)3 选 A 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换 5 若 02， co s ，则 的取值范围是 （ ） A ( , )32B ( , )3C 4( , )33D 3( , )32解析： ，即 s c o s 0，即 2 ) 03 ，即 ) 03 ； 又由 02，得 53 3 3 ； 综上， 03 ，即 433选 C本题考到了正弦函数的正负区间 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间 3， 4， 5 题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方 6 从包括甲、乙共 10 人中选 4 人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，则不同的选法有 （ ） A 70 B 112 C 140 D 168 解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法 441 0 8 2 1 0 7 0 1 4 0 选 C 本题应注意解题策略 7 已知等比数列 1a，则该数列前三项和3 ） A ( , 1 B ( , 0) (1, ) C 3, ) D ( , 1 3, ) 解析：3 11 ( 0)x由双勾函数 1的图象知， 1 2或 1 2，故本题选 D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多 8 设 M、 M 是球 O 的半径 的两点，且 N ，分别过 N、 M、 O 作垂直于 面截球得 三个圆，则这三个圆的面积之比为 （ ） A 3： 5： 6 B 3： 6： 8 C 5： 7： 9 D 5： 8： 9 解析：由题知， M 、 N 是 三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在球的轴载面图中易求 用心 爱心 专心 得： 2228()39， 22225()39，故三个圆的半径的 平方之比为： 22285:99本题选 D 本题着意考查空间想象能力 9 设直线 l 平面 ，过平面 外一点 A 且与 l 、 都成 30 角的直线有且只有 （ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析：所求直线在平面 内的射影必与直线 l 平行，这样的直线只有两条，选 B 本题考查空间角的概念和空间想象能力 10 设 ( ) s )f x x，其中 0 ，则函数 ()件是 （ ） A (0) 0f B (0) 1f C (0) 1f D (0) 0f 解析：本题考查理性思维和综合推理能力 函数 ()则2 k， (0) 1f ，故排除 A， B 又 ( ) c o s( )f x x ，2 k， (0) 0f 选 D 此为一般化思路也可走特殊化思路，取 1 ，2验证 11 定义在 R 上的函数 ()( ) ( 2) 13f x f x ， (1) 2f ，则 (99)f （ ） A 13 B 2 C 132D 213解析：由 ( ) ( 2 ) 1 3f x f x ，知 ( 2 ) ( 4 ) 1 3f x f x ，所以 ( 4) ( )f x f x，即 ()，周期为 4所以 1 3 1 3( 9 9 ) ( 3 4 2 4 ) ( 3 ) ( 1 ) 2f f f f 选 C题着意考查抽象函数的性质赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了 12 设抛物线 2:8C y x 的焦点为 F，准线与 x 轴相交 于 点 K，点 A 在 C 上且 2F ，则 的面积为 （ ） A 4 B 8 C 16 D 32 解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图 2 8的 焦点 (2,0)F ， 准线 2x ， ( 2,0)K 设 ( , )A x y ，由 2F ，得 2 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 )x y x y ，即 2 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) x y x y 化简得： 221 2 4y x x ，与 2 8联立求解，解得： 2x ， 4y 114 4 822A F K K y ，选 B 本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上 点评： (1)纵观 12 道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了 2008 地震的光 ? (2)真正 体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信 (3)进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之 (4)全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失 (5)周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思 二、填空题： （ 4 4 16） 13 34(1 2 ) (1 )的展开式中 2x 项的系数是 答案： 6 解析：二项式定理再现，难度高于文科 341 2 2 1 2 23 3 4 4( 1 2 ) ( 1 )( 1 2 4 ) ( 1 )x C x C x C x 2x 项的系数是 2 1 1 24 3 4 32 4 6 2 4 1 2 6C C C C 这是中档略偏难的常规题中差生在准确性和快捷性上有缺陷 14 已知直线 : 6 0l x y ，圆 22: ( 1) ( 1) 2C x y ，则圆 C 上各点到直线 l 的距离的最小值是 答案： 22 解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心 (1,1) 到直线 60 的距离6 322d 故最小值为 3 2 2 2 2 15 已知正四棱柱的一条对角线长为 6 ，且与底面所成的角的余弦值为 33，则该正四棱柱的体积是 用心 爱心 专心 答案： 2 解析：由题意， 2 2 2 623c o ， 12 ， 2 2V a h 16 设等差数列 n 项和为 10S ，5 15S，则4 . 答案： 4 解析：由题意，11434 102545 152 ，即114 6 105 10 15 ， 112 3 523 ， 413a a d 这是加了包装的线性规划，有意思建 立平面直角坐标系1出可行域112 3 523 （图略），画出目标函数即直线413a a d，由图知，当直线413a a d过可行域内 (1,1) 点时截距最大，此时目标函数取最大值4 4a本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性 规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图 因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设1 1 1 2 13 ( 2 3 ) ( 2 )a d a d a d ， 由12213 2 3解得1213 ， 1 1 13 ( 2 3 ) 3 ( 2 )a d a d a d ， 由不等式的性质得：112 3 523 11(2 3 ) 53( 2 ) 9 11( 2 3 ) 3 ( 2 ) 4a d a d ，即 4134a a d ，4 从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要 点评： （ 1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点 （ 2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第 16 题 17解析： 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 248 4 s i n c o s 1 4 c o s 4 c o sx x x x 228 4 s i n c o s ( 1 2 c o s )x x x 28 2 s i n 2 c o s 2 28 2 s i n 2 (1 s i n 2 ) 27 2 s i n 2 s i n 2 26 (1 )x 0y ，y 解析： 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x 227 2 s i n 2 4 c o s (1 c o s )x x x 227 2 s i n 2 4 c o s s i nx x x 27 2 s i n 2 s i n 2 26 (1 )x 0y ，y 点评： 一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回 归教材方为根本 目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了 （ ） 0 . 5 (1 0 . 6 ) (1 0 . 5 ) 0 . 6P （ ） 1 (1 0 . 5 ) (1 0 . 6 ) 0 . 8P （ ） 可取 0， 1， 2， 3 033( 0 ) (1 0 . 8 ) 0 . 0 0 8 123( 1 ) (1 0 . 8 ) 0 . 8 0 . 0 9 6 223( 2 ) (1 0 . 8 ) 0 . 8 0 . 3 8 4 用心 爱心 专心 B A C D E F 333( 3 ) 0 . 8 0 . 5 1 2 的分布列 为 0 1 2 3 p (3, 3 点评： 返朴归真，教材难度，审题无障碍平和中正之风宜大力提倡 19解析： 不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题 （ ） 面 面 90B 面 以 A 为原点，以 x 轴， y 轴， z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 A 不妨设 AB a ， 2AD b ， 2AF c ，则 (0,0,0)A ， ( ,0,0) ( , ,0) (0,2 ,0) ( ,0, )Ea c ， (0,0,2 ) (0, 2 , 2 )DF b c， (0, , )CE b c， 2E ， /E ， E ， /E ， C、 D、 E、 F 四点共面 （ ） 设 1，则 1E， (1,0,0)B ， (0,2,0)D ， (1,0,1)E 设平面 1 1( , , )n x y z， 由1100n D ，得111020 ，1 (1,0, 1)n 设平面 法向量为2 2 2 2( , , )n x y z由2100n D ，得222020z ，2 (2,1,0)n 121212225 105 由图知，二面角 A 为锐角， 其大小为 10 点评： 证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分因建系容易，提倡用向量法本时耗时要超过 17 题与 18 题用时之和 题意，在 2 ( 1)a b S 中， 令 1n ，得112 ( 1)ba b a ，1 2a 由 2 ( 1)b S 得 1112 ( 1 )nb a b S ( 2, *)n n N两式相减得： 11( ) 2 ( 1 )nn n nb a a b a 即 11 2( 2, *)n n N （ ）当 2b 时， 由知， 1122于是 1112 2 ( 1 ) 2n a n 212 ( 1 ) 2 ( 2, *)n n N 用心 爱心 专心 11 1 2 1 0a ，所以 1 2 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 （ ） 变 ： 当 2b 时，求项公式 解法如下： 解： 当 2b 时， 由知， 1122两边同时除以 2n 得 11 12 2 2( 2, *)n n N11 12 2 2( 2, *)n n N 2差为 12，首项为1 12a 111 ( 1 ) ( 1 )2 2 2 1( 1)2 （ 1122 ， 1 2 是等比数列，首项为 1，公比为 2） （ ）当 2b 时， 由 （ ） 知， 1122 ，即 1( 1) 2 当 2b 时，由： 11 2 两边同时除以 2n 得11 12 2 2 2 可设11()2 2 2 展开得11 22 2 2 2 ， 与11 12 2 2 2 比较， 得 2122b ， 12b 1111()2 2 2 2 2 122b 是等比数列， 公比为2b，首项为 11122111()2 2 2 2 111()2 2 2 2 111 1 2 ( 1 ) 22 ( )2 2 2 2b b b ba b b b 点评： 这是第一道考查会不会的问题如若不会，对不起，请先绕道走对大多数考生而言，此题是一道拦路虎可能比压轴题还让人头痛原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法递推数列中对递推方法的考查，有 30 年历史了，现在只是陈题翻新而已不过此题对考生有不公平之嫌大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了解题有 套方为高啊 21 解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中开始挤牙膏吧 （ ） 由已知， 1( ,0)2( ,0) 由 22e， 22 12， 222 又 2 2 2a b c， 22， 222 l ： 222 2 ，1(2 , )M c y，2(2 , )N c y 延长2 ，记右准线 l 交 x 轴于 Q 用心 爱心 专心 120 N，12N12 N由平几知识易证121 3Q c，2 Q c即12 3 1225F M F N， 229 20， 2 2c ， 2 2b ， 2 4a 2a ， 2b （ ） 另解：120 N，12(3 , ) ( , ) 0c y c y， 212 30y y c 又1225F M F N联立 21222122239 2020y y ，消去1y、2 2 2 2( 2 0 9 ) ( 2 0 ) 9c c c ， 整理得： 429 2 0 9 4 0 0 0 ， 22( 2 ) ( 9 2 0 0 ) 0 解得 2 2c 但解此方程组要考倒不少人 （ ） 1 2 1 2( 3 , ) ( , ) 0F M F N c y c y ， 212 30y y c 2 2 221 2 1 2 1 221 2 1 2 1 222 2 4 1 2M N y y y y y yy y y y y y c 当且仅当123y y c 或213y y c 时，取等号此时 最小 值 23c 此时1212( 3 , 3 ) ( , 3 )( 4 , 0 ) 2F M F N c c
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