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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 08 上海（理） 一 填空（ 4 11） x 1| 1 的解集是 x|x 2、 B x|x a满足 A B 2，则实数 a z 满足 z i(2 i 是虚数单位），则 z f(x)的反函数为 f 1(x) x 0），则 f(4) a 、 b 满足 |a | 1， |b | 2，且 a 与 b 的夹角为 3，则 |a +b | f(x) 3x +2+x)的最大值是 六个点： A(0,0)、 B(2,0)、 C(1,1)、 D(0,2)、 E(2,2)、 F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x (0,+ )时， f(x) lg x，则满足 f(x) 0 的 x 的取值范围 是 ,3,3,7,a,b,12， 20，且总体的中位数为 要使该总体的方差最小，则 a、 b 的取值分别是 域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 1、 2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 2x 1 0 的解可视为函数 y x+ 2的图像与函数 y 1 x4+4 0的 各个实根 ， k 4)所对应的点 (4 i 1,2, ,k） 均在直线 y x 的同侧，则实数 a 的 用心 爱心 专心 取值范围是 二 选择（ 4 4） n r 1， n、 r Z）恒等于（ ） A r+1n+1 B (n+1)(r+1) C D 3. 给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ） 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 14. 若数列 首项为 1，公比为 a 32的无穷等比数列，且 项的和为 a，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 12 D 54 平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成 区域（含边界）， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、 P(x,y) 满足 x x 且 y y，则称 P 优于 P，如果 中的点 Q 满足：不存在 中 的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧（ ） A B C D 16.(12)如图，在棱长为 2 的正方体 ， E 是 中点， 求直线 平面 成角的大小（结果用反三角函数表示） 17.(13)如图，某住宅小区的平面图呈 圆心角为 120 的扇形 区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 小路 知某人从 C 沿 到 D 用了 10 分钟，从 D 沿 到 A 用了 6分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 长（精确到 1 米） x y O B A C D A E 1 D 1 B C A O D B C 用心 爱心 专心 18.(5+10)已知函数 f(x) g(x) x+6)，直线 x t（ t R）与函数 f(x)、 g(x)的图像分别交于 M、 N 两点 当 t 4时，求 |值 求 | t 0,2时的最大值 20.(3+5+8)设 P(a,b)（ b 0）是平面直角坐标系 的点， l 是经过原点与点 (1,b)的直线，记 Q 是直线 l 与抛物线 2p 0） 的异于原点的交点 已知 a 1， b 2， p 2，求点 Q 的坐标 已知点 P(a,b)（ 0）在椭圆 1 上， p 12证：点 Q 落在双曲线 441 上 已知动点 P(a,b)满足 0， p 12若 点 Q 始终落在一条关于 x 轴对称的抛物线上，试问动点 P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由 用心 爱心 专心 19.(8+8)已知函数 f(x) 2x 12|x| 若 f(x) 2，求 x 的值 若 2t f(2t)+m f(t) 0 对于 t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围 21.(3+7+8)已知以 首项的数列 足： 1an+c， 3 当 1， c 1， d 3 时，求数列 通项公式 当 0 1， c 1， d 3 时，试用 示数列 前 100 项的和 当 0 1m（ m 是正整数）， c 1m， d 3m 时，求证：数列 1m， 1m， 1m， 1m 成等比数列当且仅当 d 3m 参考答案： 1. (0,2); 2. 2; 3. 1+i; 4. 2; 5. 7; 6. 2; 7. 34; 8. ( 1,0) (1,+ ); 9. 10. + 2a； 11. ( , 6) (6,+ ); 1215. D C B D; 16. 5 ; 17. 445; 18. 32, 3;19. 2+1), 5,+ ); 20. Q(8,16), 反比例函数图像 (双曲线 ); 用心 爱心 专心 21. 1， n 3k+12， n 3k+23， n 3k（ k N） 9 7333) 199 用心 爱心 专心 2008 年宁夏、海南文 科数学试卷 第卷（共 60 分） 一、 选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知集合 01|,0)1)(2(| 则 = (A) )1,1( (B) )1,2( (C) )1,2( (D) )2,1( (2) 双曲线 121022 焦距为 (A) 23 (B) 24 (C) 33 (D) 34 (3) 已知复数 1 , 则12 (A) 2 (B) 2 (C) (D) (4) 设 , 若 2)(0/ 则 0x(A) 2e (B) e (C) 22) 2(5) 已知 平面 向量 ),2,4(),3,1( 与 a 垂直， 且0 , 则 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 2 (6)右面的程序框图，如果输入三个实数 , ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 (A) (B) (C) (D) (7)已知 ,0321 3,2,1(1)1( 21 成立的 x 取值范围是 (A) )1,0(1a(B) )2,0(1a(C) )1,0(3a(D) )2,0(3a(8)设等比数列 q ，前 n 项和为 24)2 (B)4 (C)215(D)217开始,输入axxb是否否 用心 爱心 专心 (9)平面向量 共线的充要条件是 (A) 方向相同 (B) 两向量中至少有一个为零向量 (C) , (D)存在不全为零的实数 0, 2121 ， (10)点 ),( 直线 034 , 且 满足 714 则点 P 到坐标原点距离的取值范围是 (A) 0,5 (B) 0,10 (C) 5,10 (D) 5,15 (11) 函数 s 的最小值与最大值分别是 (A) 1,3 (B) 2,2 (C) 23,3(D) 23,2(12) 已知平面 平面 , l , 点 , , 直线 ,/ , 直线 /,/ 则下列四种位置关系中 , 不一定成立的是 (A) (B) (C) / (D) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在相应位置上 . (13) 已知 7,22683 则 5a. (14) 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面 该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，则这个球的体积为 _. (15) 过椭圆 14522 右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 两点 , O 为坐标原点 , 则 面积为 . (16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： 结果如下： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 用心 爱心 专心 由以上数据设计了如下茎叶图 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _; _. 三 本大题共 6 小题 ,共 74 分 明 ,证明过程或演算步骤 . (17) (本小题满分 12 分 ) 如图 , 等边三角形 , 等腰直角三角形 , 90 , 2 ( ) 求 值 ; ( ) 求 (18) (本小题满分 12 分 ) 如下的三个图中 , 上面的是 一个长方体截去一角所得多面体的直观图 , 它的正视图和侧视图在下面画出 (单位 : ( ) 在正视图下面 , 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 ; ( ) 按照给出的尺寸 , 求该多面体的体积 ; ( ) 在所给直观图中 , 连接 证明 : / 用心 爱心 专心 (19)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6名学生进行问卷调查， 6 人得分情况如下： 5,6,7,8,9,10 把这 6 名学生的得分看成一个总体 . (I)求该总体的平均数； (简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本 概率 . (20)已知 ,直线 )1(: 2 和圆 01648: 22 (I)求直线 l 斜率的取值范围； (线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ (21) 设函数)(，曲线 )(在点 )2(,2( f 处 的 切 线 方 程 为01247 (I)求 )(解析式； (明：曲线 )( 上任一点处的切线与直线 0x 和直线 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 . 用心 爱心 专心 请考生在 (22),(23)题中任选一道作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题记分 . (22)如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 点作直线 直直线 垂足为 P . (I)证明： 2 ； ( 线段 一点，直线 直直线 ,交圆 O 于 B 点 点的切线交直线 090 . (23)选修 44 ：坐标系与参数方程 已知曲线 (, 参数），曲线 :2C 2222为参数） . (I)指出 21,是什么曲线，并说明 1C 和 2C 公共点的个数； (把把 21,各点的纵坐标都压缩为原来的一般，分别得到曲线 , 21 写出 21 的参数方程 . 1C 与 2C 公共点的个数和 1C 和 2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由 . 用心 爱心 专心 2008 年高考 宁夏（ 海南 ） 卷 (理 ) 一、 选择题 (1)已知函数 ) 0( 在区间 2,0 的图像如下： 那么 （ ） (A) 1 (B)2 (C)21(D)31(2)已知复数 1 ，则122z （ ） (A) (B) (C)2 (D) 2 (3)如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为 ( ) (A)185(B)43(C)23(D)87(4)设等比数列 q ，前 n 项和为 24 ) (A)2 (B)4 (C)215(D)217(5)右面的程序框图，如果输入三个实数 , ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) (A) (B) (C) (D) (6)已知 ,0321 3,2,1(1)1( 21 成立的 x 取值范围是 ( ) (A) )1,0(1a(B) )2,0(1a(C) )1,0(3a(D) )2,0(311,输入axxb是否否 用心 爱心 专心 (7)( 020100 ) (A)21(B)22(C)2 (D)23(8)平面向量 共线的充要条件是 （ ） (A) 方向相同 (B) 两向量中至少有一个为零向量 (C) , (D)存在不全为零的实数 0, 2121 ， (9)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 ( ) (A)20 种 (B)30 种 (C)40 种 (D)60 种 (10)由直线 ,2,21 及 x 轴所围图形的面积为 ( ) (A)415(B)417(C) 2) 2(11)已知点 P 在抛物线 2 上，那么点 P 到点 )1,2( Q 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为 ( ) (A) )1,41( (B) )1,41(C) )2,1( (D) )2,1( (12)某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 的最大值为 ( ) (A) 22 (B) 32 (C)4 (D) 52 二、填空题 (13)已知向量 ,29|),0,1,4(),1,1,0( 且 ,0 则 _. (14)设双曲线 116922 右顶点为 ,A 右焦点为 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B ，则 的面积为 _. (15)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面 该六棱柱的体积为89，底面周长为 3，则这个球的体积为 _. 用心 爱心 专心 (16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： 结果如下： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由 以上数据设计了如下茎叶图 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结 论： _; _; 三 (17)已知 5,151 (I)求 ( n 项和 (18)如图，已知点 P 在正方体 的对角线 ， 060 (I)求 成角的大小； ( 平面 所成角的大小 . A BC心 爱心 专心 (19) 两个投资项目的利润率分别为随机变量 1X 和 2X X 和 2X 的分布列分别为 1X %5 %10 P 2X %2 %8 %12 P (I)在 两个项目上各投资 100 万元， 1Y 和 2Y 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求方差 1 2 ( )1000( 元投资 A 项目， x100 万元投资 B 项目， )(示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和 (最小值，并指出 x 为何值时，)(到最小值 .（注： )( 2 (20)在指教坐标系 ，椭圆 )0(1:22221 左右焦点分别为 21 . 2: 22 的焦点，点 M 为 1C 与 2C 在第一象限的交点，且35| 2 (I)求 1C 的方程； (面上的点 N 满足 21 直线 ，且与 1C 交于 两点，若0 求直线 l 的方程 . (21)设函数 ),(1)( ，曲线 )(在点 )2(,2( f 处的切线方程为3y . (I)求 )(解析式； (明：函数 )( 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； 用心 爱心 专心 (明：曲线 )( 上任一点的切线与直线 1x 和直线 所围三角形的面积和为定值，并求出此定值 . (22)如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A ，过 A 点作直线 直直线 垂足为 P . (I)证明： 2 ； ( 线段 一点，直线 直直线 ,交圆 O 于 B 点 点的切线交直线 090 . (23)选修 44 ：坐标系与参数方程 已知曲线 (, 参数），曲线 :2C 2222为参数） . (I)指出 21,是什么曲线，并说明 1C 和 2C 公共点的个数； (把把 21,各点的纵坐标都压缩为原来的一般，分别得到曲线 , 21 写出 21 的参数方程 . 1C 与 2C 公共点的个数和 1C 和 2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由 . (24)已知 函数 |4|8|)( 用心 爱心 专心 （ I）作出函数 )( 的图像； （ 不等式 2|4|8| 用心 爱心 专心 绝密启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (必修 1+选修 ) 本试卷第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3至 9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考生注意事项： 生在答题卡上务必用直径 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效 。 2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 (A B)=P(A) P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 V=43 R3 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 Pn(k)=-p)k=0,1,2, ,n) 一、 选择题 (1)函数 y= 1 的定义域为 （ A） x|x 1 (B) x|x 1 （ C） x|x 1 或 x 0 (D) x|0 x 1 (2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 用心 爱心 专心 (3)(1+2x)5 的展开式中 系数 (A)10 (B)5 (C)52(D)1 (4)曲线 y= 2x+4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30 (B)45 (C)60 (D)12 (5)在 ， c,= 满足 2则 (A) (B) (C) (D) (6)y=( 1 是 (A)最小正周期为 2的偶像函数 (B)最小正周期为 2的奇函数 (C)最小正周期为的偶函数 (D)最小正周期为的奇函数 (7)已知等比数列 足 3， 6,则 (A)64 (B)81 (C)128 (D)243 (8)若函数 y f(x)的图像与函数 y=1n 1x 的图像关于直线 y x 对称，则 f(x) (A) 22e x (B) (C) 12e x (D) 22e x (9)为得到函数 y=x+3)的图像，只需将函数 y=图像 (A)向左平移6个长度单位 (B)向右平移6个长度单位 (C)向左平移65个长度单位 (D)向右平移65个长度单位 (10)若直线 1 与图 122 公共点，则 (A) 122 (B) 122 (C) 11122 ) 11122 1)已知三棱柱 111 侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面 A 1B 与底面 成角的正弦值等于 (A)31(B)32(C) 33(D) 32(12)将 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 (A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)48 种 用心 爱心 专心 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 +选修 1） 第卷 注意事项： 生先在答题卡上用直径 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 共 7 页，请用直径 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效 。 0 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 （注意： 在试 题卷上作答无效 ） （ 13）若 x,y 满足约束条件 则 z 2最大值为 . （ 14）已知抛物线 y=焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . （ 15）在 ， A 90， 、 B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e . （ 16）已知菱形 ， 2， A 120，沿对角线 起，使 二面角 120，则点 A 到 在平面的距离等于 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满分 10分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设 内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 3， 4. （）求边长 a； （）若 面积 S 10，求 周长 l. （ 18） （本小题满分 12分） （ 注意： 在试题卷上作答无效 ） 四棱锥 ，底面 矩形，侧面 面 ， 2 ， C. (1) 证明： (2) 设侧面 等边三角形，求二面角 大小 . 用心 爱心 专心 （ 19）（ 本小题满分 12分） （注意 ：在试题卷上作答无效 ） 在数列，1a=1,=2n. ( )设 2证明：数列 等差数列； ( )求数列 前 n 项和 （ 20）（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物 阴性即没患病 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 . 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验 . 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 . （ 21）（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 f(x)=x3+a x2+x+1,a R. （）讨论函数 f(x)的单调区间； （）设函数 f(x)在区间（ - 21,33）内是减函数，求 的取值范围 . （ 22）（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 双曲线的中心为原点 O，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1,过右焦点 F 垂直于 ， B 两点 、 |、 |成等差数列，且 向 . （）求双曲线的离心率； （）设 双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 . 用心 爱心 专心 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理 科数学（必修 +选修） 本试卷分第 择题）和第 选择题）两部分第 至 2页，第 页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 考生注意： 1答题前，考生 在答题卡上 务必 用 准考证号、填写 清楚 ，并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2 每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 如果事件 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 34 3VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n k C P P k n ， ， ， 一、选择题 1函数 ( 1 )y x x x 的定义域为（ ） A |0 B |1 C | 1 0 D | 0 1 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（ ） 用心 爱心 专心 3在 中， ABc ， ACb 若点 D 满足 2C ，则 （ ） A 2133523321331233设 aR ，且 2()a i i 为正实数，则 a （ ） A 2 B 1 C 0 D 1 5 已知等差数列 ，3510，则它的前 10项的和10S （ ） A 138 B 135 C 95 D 23 6 若函 数 ( 1)y f x的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 () ） A 21 B 2 C 21 D 22 7 设曲线 11xy x 在点 (32)， 处的切线与直线 10ax y 垂直，则 a （ ） A 2 B 12C 12D 2 8 为得到函数 c o s 23的图像 ，只需将函数 的图像（ ） A 向左平移 512个长度单位 B 向右平移 512个长度单位 C 向左平移 56个长度单位 D 向右平移 56个长度单位 9 设奇函数 ()0 )， 上为增函数，且 (1) 0f ，则不等式 ( ) ( ) 0f x f 的解集为（ ） A ( 1 0 ) (1 ) ， ， B ( 1) ( 0 1) ， ， C ( 1 ) (1 ) ， ， D ( 1 0) (0 1) ， ， 10若直线 1通过点 (c o s s M ， ，则（ ） A 221 B 221 C22111 D22111 11 已知三棱柱1 1 1A B C A B C的侧棱与底面边长都相等，1的射影 为s t O A s t O s t O s t O B C D 用心 爱心 专心 的中心，则 1底面 成角的正弦值等于（ ） A 13B 23C 33D 2312 如图，一环形花坛分成 A B C D， ， ， 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A 96 B 84 C 60 D 48 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理 科数学（必修 选修 ） 第 卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第 卷共 7 页，请用直径 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10小题，共 90分 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 把答案填在题中横线上 （注意： 在试题卷上作答无效 ） 13 13若 满足约束条件03003 ， 则 2z x y的最大值为 14已知抛物线 2 1y 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在 中， C ， 7 若以 为焦点的椭圆经过点 C ，则该椭圆的离心率 e 16 等边三角形 正方形 一公共边 二面角 C 的余弦值为33 ， 分别是 C， 的中点，则 N， 所 成角的余弦值等于 D B C A 用心 爱心 专心 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，且 3c o s c o b A c （ ）求 （ ） 求 )的最大值 18（本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 四棱锥 A 中，底面 矩形，侧面 底面 2， 2，C （ ）证明： E ； （ ）设 成的角为 45 ，求二面角 C 的大小 19（本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 32( ) 1f x x a x x ， aR （ ）讨论函数 () （ ）设函数 ()133，内是减函数，求 a 的取值范围 20（本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知 5只动物中有 1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液 化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 C D E A B 用心 爱心 专心 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的 1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1只化验 （ ） 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 ； （ ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望 21 （本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为12经过右焦点 F 垂直于1 两 点已知 O A A B O B、 、 成等差数列，且 向 （ ）求双曲线的离心率； （ ）设 双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 22 （本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设函数 ( ) x x x x 数列 ，1 ()f a （ ） 证明：函数 ()01)， 是增函数； （ ） 证明：1 1； （ ） 设1( 1)，整数11 证明： 1 用心 爱心 专心 绝密 启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科数学 (必修 +选修 I) 第 择题） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 生在答题卡上务必用直径 考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试 题卷上作答无效 。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一选择题 1. 若 则且 ,0t a n,0s 是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 则,31|,23| A.0,1 B. C .0,1,2 D.,1,2 52 距离为 B. 3 C. 2 D. 5 )( 的图像关于 对称 B. 直线 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 对称 ln,1,( 31 则 b c B. c a b C. b a c D. b c a 满足约束条件：222则 的最小值 用心 爱心 专心 B. C. D. 设曲线 2在点（ 1， a ）处的切线与直线 062 行，则 a A. 1 B. 21C. 2 ，侧棱与底面所成的角为 60 ，则该棱锥的体积为 A. 3 B. 6 C. 9 9. 44 )1()1( 的展开式中 x 的系数是 A. C. 3 c 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 是等腰三角形， ,120 以为焦点且过点的双曲线的离心率为 1B. 2 31C. 21 D. 31 ，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 ，则两圆的圆心距等于 B. 2 C. 3 D. 2 第 2 卷 二填空题 3,2(),2,1( 若向量 与向量 )7,4( c 共线，则 0 名男同学， 6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 是抛物线 C: 2 的焦点， A、 B 是 C 上的两个点，线段 中点为 M(2,2)，则 的面积等于 两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面 体的两个充要条件： 充要条件 充要条件 （写出你认为正确的两个 充要条件 ） 三解答题 17在 中，53c o s o s A ， 用心 爱心 专心 求 值 设 ，求 的面积 18等差数列 ,104 a 且1065 , 数列 0 两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹 击中 8 环、 9 环、 10 环的概率分别为 击中 8 环、 9 环、 10 环的概率分别为 的射击相互独立。 求在 一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率 求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率 四棱柱 111 42 点 且 1 证明： 面 求二面角 的大小 21设 ，函数 23 3)( 若 2x 是函数 )( 的极值点，求 a 的值 若函数 2,0),()()( 在 0x 处取得最大值，求 a 的取值范围 )1,0(),0,2( 它的两个顶点，直线 )0( 交于点 D，与椭圆相交于 E、 若 ，求 求四边形 用心 爱心 专 心 绝密启用前 【考试时间： 6 月 7 日 15:00 17:00】 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第（选择题）卷和第卷（非选择题）两部分。 第 卷 1 至 2页，第 卷 3至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150分，考试用时 120分钟。 第卷 （选择题，共 60 分） 注意事项： 1 答题前 ， 考生务必 用黑色碳素笔 将 自己的 姓名、 准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2每小题 选出答案后，用 2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= P)n k 本卷 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 一选择题
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