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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (辽宁卷 ) 数 学（供理科考生使用） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 1 至 2 页，第卷 3至 4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第卷 （选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4 2R 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(A B) P(A) P(B) 球的体和只公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p， 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 V= 243 R( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k n k C P p k n 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知集合 3| | 0 | , | | 3 |1xM x x N x ，则集合 | | 1| (A) (B) (C) R( ) (D) R( ) (2) 1 3 5 ( 2 1 )l i m( 2 1 )x (A)14(B)12(C)1 (D)2 (3)圆 221与直线 2y 没有 公共 点的充要条件是 ( ) ( 2 , 2 ) ( ) ( , 2 ) ( 2 , ) ( ) ( 3 , 3 ) ( ) ( , 3 ) ( 3 , ) (4)复数 112 1 2 的虚部是 1()555()5D (5)已知 O、 A、 B 是平面上的三个点，直线 有一点 C，满足 20A C C B，则 ( )2A O A O B ( ) 2B O A O B 21()33C O A O B12()33D O A O B(6)设 P 为曲线 C: 2 23y x x 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 用心 爱心 专心 0,4,则点 P 横坐标的取值范围为 1( ) 1, 2A ( ) 1,0B ( )0,1C 1( ) ,12D(7)4 张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和为奇数的概率为 1()3234D(8)将函数 212 1 2 ay a y 的 图 象 按 向 量 平 移 得 到 函 数的图象，则 ( ) ( 1, 1) ( ) (1, 1) ( ) (1,1) ( ) ( 1,1) (9)一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道 工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有 (A)24 种 (B)36 种 (C)48 种 (D)72 种 (10)已知点 P 是抛物线 2 2上的一个动点，则点 P 到点（ 0,2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 17()2A( )3B ( ) 5C 9()2D(11)在正方体 ， E、 F 分别为棱 在空间中与三条直线 相交的直线 ()A 不存在 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有无数条 (12)设 f(x)是连续的偶函数，且当 x0 时 f(x)是单 调函数，则满足 f(x) f 3()4的所有 (A) (B)3 (C) （ D） 8 第卷 （选择题共 60分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . (13)函数 1, 0 ,0 的反函数是 _. (14)在体积为 43 的球的表面上有 A、 B、 C 三点， ， 2 ， A、 C 两点的球而距离为 33，则球心到平面 距离为 _. (15)已知 2 1(1 ) ( )x x x 的展开式中 没有 常数项， *，且 2 n 8,则n=_. 用心 爱心 专心 (16)已知 ( ) s i n ( ) ( 0 ) , ( ) ( )3 6 3f x x f f ，且 () , )63有最小值，无最大值，则 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分 明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 在 中，内角 A， B,a,b,c,已知 c=2,C=3. ( )若 的面积等于 3 ，求 a,b； ( )若 s i n s i n ( ) 2 s i n 2C B A A ，求 的面积 . （ 18）（本小题满分 12分） 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100周的统计结果如下表所示： ( )根据上面统计结果，求周销售量分别为 2吨， 3吨和 4吨的频率； ( )已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元） 各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望 . （ 19）（本小题满分 12分） 如图，在棱长为 1 的正方体 A B C D A B C D 中，P=b（ 00 时，恒有 |. （ 21）（本小题满分 12 分） 在数列 |， , ，且1,n n na b a 成等差数列，11,n n nb a b成等比数列（ *） ( )求 此猜测 通项公式，并证明你的结论； （）证明：1 1 2 21 1 1 512b a b a b . （ 22）（本小题满分 14 分 ） 设函数 f(x)= ln l n l n ( 1 ) .1 x ( )求 f(x)的单调区间和极值； 用心 爱心 专心 （）是否存在实数 a,使得关于 x 的不等式 f(x) a 的解集为（ 0,+ ）？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，试说明理由 . 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考 说明： 一、 解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解决供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 . 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 . 三、 答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 . 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，共 60 分 . （ 1） D （ 2） B （ 3） C （ 4） B （ 5） A （ 6） A （ 7） C （ 8） A （ 9） B （ 10） A （ 11） D （ 12） C (18)本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力 2 分。 解：（）周销售量为 2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为 3 分 （） 的可能值为 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ =8） =P（ =10） =2P（ =12） =P（ =14） =2P（ =16） = 的分布列为 8 10 12 14 16 P 9 分 F =80246元） 12 分 （ 19）本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑能力，满分 12 分。 解法一： （ I）证明：在正方体中， A D, 由已知可得 A D， , 用心 爱心 专心 所以 H 所以 面 所以平面 平面 相垂直， 4 分 （）证明：由（）知 2 , 2 P F A P P H P A，又截面 截面 是矩形，且 ，所以截面 截面 积之和是 ( 2 2 ) 2A P P A P Q ，是定值 . 8 分 （ ：连结 点 M. 因为 ,所以平面 D和平面 相平行，因此 D E 与平面 成角与 D E 与平面 D所成角相等 . 与（ I）同理可证 面 可知 面 D，因此 D E 的比值就是所求的正弦值 . 设 点 N， 连结 FD= 2 22 ( 1 ) 2 , ( 1 ) b N D b 因为 平面 又已知 D E 与平面 45 角， 所以 D E= 2 2222 ( 1 ) ( 1 ) 222 ， 解得 12b,可知 E 为 点 . 所以 24， 又 D E= 2 3(1 ) 22b ， 故 D E 与平面 成角的正弦值为 26 解法二： 以 D 为原点，射线 别为 x,y,z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 A（ 1， 0， 0）， A（ 1， 0， 1）， D（ 0， 0， 0）， D（ 0， 0， 1）， P（ 1， 0， b） ,Q(1,1,b),E(1,0), F(1,0),G(b,1,1),H(b,0,1). （ I）证明：在所建立的坐标系中，可 得 ( 0 , 1 , 0 ) , ( , 0 , ) ,( 1 , 0 , 1 ) P F b b b ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) A D 用心 爱心 专心 因为 0 , 0 ,A D P Q A D P F A D 所 以是平面 法向量 . 因为 是平面 法向量 . 因为 0 ? A D A D A D A D 所 以， 所以平面 平面 相垂直 4 分 （ 明：因为 (0, 1, 0) ，所以 ,E F P Q E F P Q P F P Q又，所以 矩形，同理 矩形 . 在所建立的坐标系中可求得 | | 2 ( 1 ) | | 2 ,P H B P F b 所以 | | | | 2 , | | 1P H P F P Q 又， 所以截面 截面 积之和为 2 ，是定值 . 8 分 （ ： 由已知
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