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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3至 9 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 一、题共 8 小题，第小题 5 分，共 40 分。在每小题列出 的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （ 1）若集合 A=x|x 3 3,B=x|则集合 A B 等于 （ A） x|x 3 或 x4 （ B） x| 1bc （ B） bac （ C） cab （ D） bca （ 3）“双黄线的方程为 116922 是“双 曲线的准线方程为 x=59”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充分必要条件 （ D）即不充分也不必要条件 （ 4）已知 ， a= 2 ,b= 3 ,B=60 ,那么角 A 等于 （ A） 135 (B)90 (C)45 (D)30 （ 5）函数 f(x)=(+1( （ B） x)=1- 1x (x1) （ A） x)=1+ 1x (x 1) （ A） x)=1- 1x (x 1) 0, （ 6）若实数 x， y 满足 x+y 0, 则 z=x+2y 的最小值是 x 0, (A)0 (B) 21(C) 1 (D)2 （ 7）已知等差数列 ， ,5.若 bn=数列 前 5 项和等于 (A)30 （ B） 45 (C)90 (D)186 （ 8）如图，动点 P 在正方体 点 P 作垂直平面 直线，与正方体表面相交于 M、P=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是 用心 爱心 专心 绝密使用完毕前 2008 年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷） 第卷（共 110 分） 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 得分 评分人 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9)若角 的终边经过点 P(1,则 的值为 . (10)不等式 121 . (11)已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 a =|b|=4,那么 a b 的值为 . (12)若 532 )1( 展开式的各项数之和为 ; 各项系数之和为 .（用数字作答） (13)如图，函数 f(x)的图象是折线段 中 A,B,C 的坐标分别为（ 0， 4），（ 2， 0），（ 6， 4），则 f(f(0)= ; 函数 f(x)在 x=1 处的导数 f（ 1） = . (14)已知函数 f(x)=x,对于22，上的任意 x1,如下条件： x1 |其中能使 f( f(成立的条件序号是 . 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程 。 得 分 评分人 用心 爱心 专心 （ 15）（本小题共 13 分） 已知函数 2( ) s i n 3 s i n s i n ( ) ( 0 )2f x x x x 的最小正周期为 . （ ）求的值； （）求函数 f(x)在区间 0， 23上的取值范围 . 得 分 评分人 （ 16）（本小题共 14 分） 如图，在三棱锥 ， C=2，0， P=（）求证： （）求二面角 大小 . 得 分 评分人 （ 17）（本小题共 13 分） 已知函数 32( ) 3 ( 0 ) , ( ) ( ) 2f x x a x b x c b g x f x 且是奇函数 . （）求 a,c 的值； （）求函数 f(x)的单调区间 . 得 分 评分人 （ 18）（本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 . 用心 爱心 专心 得 分 评分人 （ 19）（本小题共 14 分） 已知 顶点 A， B 在椭圆 2234上， C 在直线 l:y=x+2 上，且 l. （）当 通过坐标原点 O 时，求 长及 面积； （）当 0，且斜边 长最大时，求 在直线的方程 . 得 分 评分人 （ 20）（本小题共 13 分） 数列 足 2111 , ( ) ( 1 , 2 , ) , a n n a n 是 常 数（）当 1 时，求及 （）数列 否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （）求的取值范围，使得存在正整数 m,当 n m 时总有 0. 绝密考试结束前 用心 爱心 专心 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文 史类）（北京卷）参考答案 一、 选择题 （ 本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 ） （ 1） D （ 2） A （ 3） A （ 4） C （ 5） B （ 6） A （ 7） C （ 8） B 二、填空题 （ 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 ） （ 9） 43（ 10） |x|x （ 11） （ 12） 10 32 （ 13） 2 （ 14） 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 80分 ） （ 15）（共 13 分） 解：（） 1 c o s 2 3( ) s i n 222xf x x = 3 1 1s i n c o s 22 2 2= 1s i n ( 2 ) 因为函数 f(x)的最小正周期为 ,且 0， 所以 22 解得 =1. （）由（）得 1( ) s i n ( 2 ) x x 因为 0 x 23， 所以 12 26x 7 以 12 (2 )6x 1. 因此 0 1s 2 )62x 32，即 f(x)的取值范围为 0， 32 （ 16）（共 14 分） 解法一： （）取 点 D，连结 P， C. 用心 爱心 专心 D. 面 平面 （） C,P, 又 又 90，即 且 ， 平面 的射影， 二面角 平面角 . 在 ， 0 ,623 面角 大小为 36解法二： （） C,P, 又 , 面 平面 ( )如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系则 C（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， B（ 2， 0， 0） . 设 P（ 0， 0， t） , 用心 爱心 专心 = 2 2 ， t=2,P(0,0,2). 取 点 E，连结 = , = , E 二面角 平面角 . E(0,1,1), ),1,1,2(),1,1,0( 二面角 大小为 33（ 17）（共 13 分） 解：（）因为函数 g(x)=f(x)奇函数， 所以，对任意的 x R,g(-g(x),即 f( 2=-f(x)+2. 又 f(x)=x3+bx+c, 所以 . cc a=0， c 2. （）由（）得 f(x)=. 所以 f (x)=3b(b 0). 当 b 0 时，由 f (x)=0 得 x= x 变化时， f (x)的变化情况如下表： x (- ,- b ) - b (- b , b ) b ( b ,+ ) f (x) + 0 - 0 + 所以，当 b 0 时，函数 f (x)在（ -， - b ）上单调递增，在（ - b ， b ）上单调递减，在（ b ， +）上单调递增 . 当 b 0 时， f (x) f (x)在（ -， +）上单调递增 . 用心 爱心 专心 （ 18）（共 13 分） 解： （）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 么 P（ = 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件 E，那么 P（ E） 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P（ E ） =1)= 19）（共 14 分） 解：（）因为 l，且 通过点（ 0， 0），所以 在直线的方程 为 y=x. 设 A， B 两点坐标分别为（ x1,(x2, 由 223 4,得 1,x 所以122 2 2 x x 又因为 上的高 h 等于原点到直线 l 的距离， 所以 12 . 2 A B h （）设 在直线的方程为 y=x+m. 由 223 4,x m 得 224 6 3 4 0 .x m x m 因为 A， B 在椭圆上， 所以 21 2 6 4 0 设 A， B 两点坐标分别为（ x1,（ x2,. 则 21 2 1 23 3 4,24x x x 所以 2123 2 x x 又因为 长等于点（ 0,m）到直线 l 的距离，即 2 所以 2 2 2 222 1 0 ( 1 ) 1 1 A B B C m m m 用心 爱心 专心 所以当 m=， 最长 .（这时 1 2 6 4 0 ） 此时 在直线的方程为 y=(20)（共 13 分） 解：（）由于 21 ( ) ( 1 , 2 , ) ,n n a n 且 ， 所以当 1 时，得 12 , 故 3. 从而 23 ( 2 2 3 ) ( 1 ) 3 （）数列 可能为等差数列 由 ， 21 ()n n a 得 2 3 42 , ( 6 ) ( 2 ) , ( 1 2 ) ( 6 ) ( 2 ) .a a a 若存在 ，使 等差数列，则 ( 5 ) ( 2 ) 1 ， 解得 =3. 于是2 1 4 31 2 , ( 1 1 ) ( 6 ) ( 2 ) 2 4 .a a a a 这与 等差数列矛盾，所以，对任意 ， 不可能是等差数列 . （）记 2 ( 1 , 2 , ) ,nb n n n
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