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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 第卷（共 60 分） 参考公式： 球的表面积公式： S 4 中 R 是球的半径 . 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率： k） -p)k 0， 1， 2， n） . 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） P（ A） +P（ B） . 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ P（ A） P（ B） . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）满足 M ,且 M = 集合 M 的个数是 （ A） 1 (B)2 (C)3 (D)4 （ 2）设 z 的共轭复数是 z ，或 z+z =4,z z 8，则（ A） 1 （ B） (C) 1 (D) i （ 3）函数 y 2 x )2的图象是 （ 4）设函数 f(x) x+1 + 图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D) 5）已知 + 的值是则 )67s 354 （ A） B）532(C) 54（ 6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9 （ B） 10 (C)11 (D)12 （ 7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1， 2， 用心 爱心 专心 3， ， 18 的 18 名火炬手 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 （ A）511（ B）681（ C）3061（ D）4081(8)右图是根据山东统计年整 2007中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （ A） （ B） (C) (D) 9）（ 12展开式中的常数项为 （ A） （ B） 1320 （ C） (D)220 (10)设椭圆 点在 2上的点到椭圆 ，则曲线 （ A） 134 2222 (B) 1513 2222 (C) 143 2222 (D) 11213 2222 （ 11）已知圆的方程为 23， 5）的最长弦和最短弦分别为 四边形 面积为 （ A） 10 6 （ B） 20 6 （ C） 30 6 （ D） 40 6 （ 12）设二元一次不等式组0142,080192所表示的平面区域为 M，使函数 y ax(a 0，a 1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 （ A） 1,3 (B)2, 10 (C)2,9 (D) 10 ,9 用心 爱心 专心 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大 题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 . （ 13）执行右边的程序框图，若 p 输出的 n 4 . （ 14）设函数 f(x)=c(a 0)()(010 ，0 1,则 （ 15）已知 a， b， c 为 三个内角 A， B， C 的对边，向量 m（ 1,3 ）， n（ .若 mn，且 角 B6. （ 16）若不等式 3 4 的解集中的整数有且仅有1， 2， 3，则 b 的取值范围为 （ 5， 7） . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . （ 17）（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) )0,0)(co s ()s i n (3 偶函数，且函数 y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 ）美洲 f（8）的值； （）将函数 y f(x)的图象向右平移6个 单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间 . 解：（） f(x) )co s ()s 3 )c o s (21)s 2 32 2 x 因为 f(x)为偶函数， 所以 对 x R,f(f(x)恒成立， 因此 - x x 即 x x x x 整理得 x 0，且 x R,所以 0. 又因为 0 ，故 f(x) 2x +2)=2x . 用心 爱心 专心 由题意得 22 所以 故 f(x)=2因为 o ( f（）将 f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到 )6( 将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 )64( )c o 4(2c o 4()( 当 232 2 (k Z), 即 432 x 438(k Z)时， g(x)单调递减 . 因此 g(x)的单调递减区间为 384,324 kk(k Z) （ 18）（本小题满分 12 分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中 3 人 答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响 （）求随机变量分布列和数学期望； ( )用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P( ( )解法一：由题意知，的可能取值为 0， 1， 2， 3,且 所以的分布列为 0 1 2 3 P 2719294278的数学期望为 2()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330 用心 爱心 专心 解法二：根据题设可知 )32,3(B因此的分布列为 2323),32,3(,1,0,32)321()32()( 3323 为 （）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以 D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(5232423224334334354310)()()( 54 队得 k 分 ”这一事件，用 队得 k 分”这一事件， k=0,1,2,3由于事件 2事 P(P(P(P( = 2213121(32)2131()32(2212323223 9)(本小题满分 12 分 ) 将数列 的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a3 a6 用心 爱心 专心 记表中的第一列数 构成的数列为 ,b1=. 前 n 项和，且满足Sb b 22 1=（ n 2） . ( )证明数列成等差数列，并求数列 通项公式； （）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数 上表中第 k(k 3)行所有项和的和 . ( )证明：由已知， 1, n=1 - ,)1( 22. )111,12,1)(2,121111111211212以当即）（由上可知的等差数列，公差为是首项为所以数列又所以）（即）（所以又 用心 爱心 专心 （）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 q,且 q 0. 因为 1 2 1 31 2 1 2 7 8 ,2 所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列 前 78 项， 故 3 行第三列， 因此 28 2 1 3 4 b q 又 13 2 ,1 3 1 4b 所以 q=2. 记表中第 k(k 3)行所有项的和为 S， 则 (1 ) 2 (1 2 ) 2 (1 2 )1 ( 1 ) 1 2 ( 1 )k k k k k k （ k 3） . (20)(本小题满分 12 分 ) 如图，已知四棱锥 面菱形， 平面 0 ,E， F 分别是 中点 . （）证明： （）若 H 为 的动点， 平面 成最大角的正切值为 62，求二面角 E C 的余弦值 . （）证明：由四边形 菱形， 0，可得 正三角形 . 因为 E 为 中点，所以 又 此 因为 面 平面 以 而 平面 平面 ， 所以 面 平面 所以 （）解：设 ， H 为 任意一点，连接 H. 由（）知 面 则 平面 成的角 . 在 ， 3 ， 所以 当 短时， 大， 即 当 ， 大 . 用心 爱心 专心 此时 36,2 A H因此 2 D=2，所以 5， 所以 . 解法一：因为 面 平面 所以 平面 面 过 E 作 O，则 面 过 O 作 S，连接 二面角 平面角， 在 ， E = 32， E =32, 又 F 是 中点，在 ， O =324, 又 22 3 8 3 0 ,4 9 4S E E O S O 在 ， 2154 ,5304 即所求二面角的余弦值为 （）知 两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 E、 F 分别为 中点，所以 E、 F 分别为 中点，所以 A（ 0， 0， 0）， B（ 3 ， 0）， C（ C， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 3 ， 0， 0）， F（ 31, ,122）， 所以 31( 3 , 0 , 0 ) , ( , , 1 ) A F设平面 一法向量为1 1 1( , , ),m x y z 用心 爱心 专心 则 0,0,m F 因此 11 1 13 0 ,31 y z 取1 1 , ( 0 , 2 , 1 ) , 则因为 ， 所以 面 故 平面 一法向量 . 又 （ - 3,3,0 ）， 所以 m, = 2 3 1 5 | | | 5 1 2m B D因为 二面角 锐角， 所以所求二面角的余弦值为 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) l n ( 1 ) ,( 1 ) nf x a 其中 n N*,a 为常数 . （）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值； （）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x 2 时，有 f(x) （）解：由已知得函数 f(x)的定义域为 x|x 1， 当 n=2 时，21( ) l n ( 1 ) ,( 1 )f x a 所以 232 (1 )( ) .(1 )（ 1）当 a 0 时，由 f(x)=0 得 121 1，221 1， 此时 f（ x） =123( ) ( )(1 )a x x x . 当 x（ 1， ， f（ x） 0,f(x)单调递减； 当 x（ ）时， f（ x） 0, f(x)单调递增 . 用心 爱心 专心 （ 2）当 a 0 时， f（ x） 0 恒成立，所以 f(x)无极值 . 综上所述， n=2 时， 当 a 0 时， f(x)在 21处取得极小值，极小值为 22(1 ) (1 l n ) 当 a 0 时， f(x)无极值 . （）证法一：因为 a=1,所以 1( ) l n ( 1 ) .(1 ) nf x 当 n 为偶数时， 令 1( ) 1 l n ( 1 ) ,(1 ) ng x x 则 g（ x） =1+1112( 1 ) 1 1 ( 1 )x nx x x x 0（ x 2） . 所以当 x 2,+ 时， g(x)单调递增， 又 g(2)=0 因此 1( ) 1 l n ( 1 )( 1 ) ng x x g(2)=0 恒成立， 所以 f(x) 立 . 当 n 为奇数时， 要证 ()于 1(1 ) 0，所以只需证 ln( 令 h(x)= 则 h（ x） =1- 1211 0（ x 2） , 所以 当 x 2， + 时， ( ) 1 l n ( 1 )h x x x 单调递增 ，又 h(2)=1 0， 所以当 x 2 时，恒有 h(x) 0,即 题成立 . 综上所述，结论成立 . 证法二：当 a=1 时， 1( ) l n ( 1 ) .(1 ) nf x 当 x 2，时，对任意的正整数 n，恒有 1(1 ) 1， 故只需证明 1+ln( 令 ( ) 1 ( 1 l n ( 1 ) ) 2 l n ( 1 ) , 2 ,h x x x x x x 则 12( ) 1 ,11 用心 爱心 专心 当 x 2 时， () 0，故 h(x)在 2, 上单调递增， 因此 当 x 2 时， h(x) h(2)=0，即 1+ln( 立 . 故 当 x 2 时，有 1 1 )(1 ) n 即 f（ x） (22)(本小题满分 14 分 ) 如图，设抛物线方程为 py(p 0),M 为 直线 y=任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分别为 A， B. （）求证： A， M， B 三点的横坐标成等 差数列； （）已知当 M 点的坐标为（ 2， ，4 10 ，求此时抛物线的方程； （）是否存在点 M，使得点 C 关于直线对称点 D 在抛物线 2 2 ( 0 )x p y p 上，其中，点 C 满足 O C O A O B（ 出所有适合题意的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 . （ ） 证 明 ： 由 题 意 设22121 2 1 2 0( , ) , ( , ) , , ( , 2 ) x B x x x M x 由 2 2x 得 22则 ,所以12, M 因此直线 方程为1 02 ( ) ,xy p x 直线 方程为2 02 ( ) p x 所以 211102 ( ) ,2x 222202 ( ) x 用心 爱心 专心 由、得 2121 2 0 ,2xx x x x 因此 2120 2 ，即 0 1 22.x x x 所以 A、 M、 B 三点的横坐标成等差数列 . （）解：由（）知，当 时， 将其代入、并整理得： 22114 4 0 ,x x p 224 4 0 ,x x p 所以 24 4 0x x p 的两根， 因此 21 2 1 24 , 4 ,x x x x p 又22210122
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