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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 数 学（文史类） 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）若集合 A=x|0,B=x|0 x 3,则 A B 等于 A.x|0 x 1 B.x|0 x 3 C.x|1 x 3 D. （ 2）“ a=1”是“直线 x+y=0 和直线 互相垂直”的 （ 3）设 |等左数列，若 ,3,则数列 8 项的和为 4）函数 f(x)=x3+(x R)，若 f(a)=2,则 f(值为 5)某 一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A. 12125B. 16125C. 48125D. 96125(6)如图，在长方体 ， C=2， ，则 平面 成角的正弦值为 A. 7）函数 y=x R)的图象向左平移2个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解析式为 8)在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2+ 角 B 的值为 用心 爱心 专心 56 23(9)某班级要从 4 名男士、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 10)若实数 x、 y 满足 1 0,0,2, 则 A.（ 0， 2） B.（ 0， 2） C.(2,+ ) D.2， + ) （ 11）如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么 导函数 y=f(x)的图象可能是 （ 12）双曲线 221（ a 0,b 0）的两个焦点为 |2|则双曲线离心率的取值范围为 A.（ 1， 3） B.（ 1， 3） C.（ 3， +） D. 3， + 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置 . （ 13）（ x+1x） 9 展开式中 系数是 .（用数字作答） （ 14）若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y+4=0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是 . （ 15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 . （ 16）设 P 是一个数集，且 至少含有两个数，若对任意 a、 b P，都有 a+b、 （除数 b 0）则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题： 数域必含有 0， 1 两个数； 用心 爱心 专心 整数集是数域； 若有理数集 Q M,则数集 M 必为数域 ; 数域必为无限集 . 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 已知向量 ( s i n , c o s ) , ( 1 , 2 )m A A n ,且 ( )求 值； ( )求函数 ( ) c o s 2 t a n s i n (f x x A x x R)的值域 . （ 18）（本小题满分 12 分） 三人独立破译同一份密码 1 1, , ,5 4 3且他们是否破译出密码互不影响 . ( )求恰有二人破译出密码的概率； ( )“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大 ？说明理由 . （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ，侧面 面棱 2 ,底面 直角梯形，其中 B D=2， D 中点 . ( )求证 :面 ( )求异面直线 成角的余弦值； ( )求点 A 到平面 距离 . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知 正数组成的数列， ，且点（1, （ n N*）在函数 y= 的图象上 . ( )求数列 通项公式； ( )若列数 足 ,=求证： . (21)（本小题满分 12 分） 已知函数 32( ) 2f x x m x n x 的图象过点（ 且函数 ( ) ( ) 6g x f x x的图象关于 y 轴对称 . ( )求 m、 n 的值及函数 y=f(x)的 单调区间； ( )若 a 0，求函数 y=f(x)在区间（ a+1）内的极值 . (22)（本小题满分 14 分） 如图，椭圆 22:1（ a b 0）的一个焦点为 F(1,0)，且过点（ 2， 0） . （）求椭圆 C 的方程； 用心 爱心 专心 （）若 垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N， 直线 于点 M. ( )求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ( )求 积的最大值 . 数学试题（文史类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算 分，满分 60 分 . （ 1） A （ 2） C (3)C (4)B (5)C (6)D （ 7） A （ 8） A (9)A (10)D (11)A (12)B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分 . （ 13） 84 （ 14） ( , 0 ) (1 0 , ) （ 15） 9 （ 16） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）本小题主要考查平面向量的数量积计算 、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分 12 分 . 解：（）由题意得 m n=, 因为 0,所以 . （）由（）知 得 22 13( ) c o s 2 2 s i n 1 2 s i n 2 s i n 2 ( s i n ) x x x x x x 因为 x R,所以 ,1x . 当 1时， f(x)有最大值 32， 当 1 时， f(x)有最小值 所以所求函数 f(x)的值域是 33, （ 18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力 2 分 . 解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1(i=1,2,3)，依题意有 1 2 31 1 1( ) , ( ) , ( ) ,5 4 . 3P A P A P A 且 互独立 . （）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有 B A 2A 1A A， 2A 1A 此互斥 于是 P(B)=P(A)+P（ 2A +P（ 1A 314154314351324151 203. 用心 爱心 专心 答：恰好二人破译出密码的概率为203. （）设“密码被破译”为事件 C，“密码未被破译”为事件 D. D 1A 2A 3A，且 1A ， 2A ，3有 P（ D） P（ 1A ） P（ 2A ） P（3A）324354 52. 而 P（ C） 1D）53，故 P（ C） P（ D） . 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大 . （ 19）本小题主要考查直线与 平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力 2 分 . 解法一： （）证明：在 中 O 为 点，所以 又侧面 面 面 面 平面 所以 面 （）连结 直角梯形 ， D=2 有 以四边形 平行四边形， 所以 由（）知 锐角， 所以 异面直线 成的角 . 因为 222，在 ， 1， 1，所以 2 ， 在 ，因为 2 ， 1，所以 1， 在 ， 322 632 所以异面直线 成的角的余弦值为36. ( )由（）得 2 ， 在 ， 222 所以 S 3 2=23. 又 S = ,121 到平面 距离 h， 由 用心 爱心 专心 得31S 1S h， 即31 1 13123 h， 解得 h332. 解法二： （）同解法一， （）以 O 为坐标原点， 、 的方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 0， 0）， D（ 0， 1， 0）， P（ 0， 0， 1） . 所以 （ 1， 0）， （ t， =362311 所以异面直线 成的角的余弦值为36， （）设平面 法向量为 n（ x0,y0, 由（）知 （ 0， 1）， （ 1， 0）， 则 n 0，所以 , n 0， ， 即 x0=y0= 取 ，得平面的一个法向量为 n=(1,1,1). 又 (1,1,0). 从而点 A 到平面 距离 d （ 20）本小 题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力 2 分 . 解法一： （）由已知得 =、即 ，又 , 所以数列 以 1 为首项，公差为 1 的等差数列 . 故 +( 1=n. 用心 爱心 专心 ( )由（）知： an=n 从而 n. ( +（ +2 +2+1 21 21n =2因为 n=(22n+2(2 =(22n+2)-(22n+2=2n+4 2n =0, 所以 n, 解法二： （）同解法一 . （）因为 , - n=(+2n+1)- n=2n+1 2n+1 2n（ ） =2n（ ） =2n（ = =2n（ =0， 所以 得 x2 或 x0, 故 f(x)的单调递增区间是（， 0），（ 2，）； 由 f (x)0 得 0x2, 故 f(x)的单调递减区间是（ 0， 2） . ( )由（）得 f (x) 3x( 令 f (x) 0 得 x=0 或 x=2. 当 x 变化时， f (x)、 f(x)的变化情况如下表： X (- 0 (0,2) 2 (2,+ ) 用心 爱心 专心 f (x) + 0 0 f(x) 极大值 极小值 由此可得： 当 0a1 时， f(x)在（ a+1）内有极大值 f(O)=极小值； 当 a=1 时， f(x)在（ a+1）内无极值； 当 1a3 时， f(x)在（ a+1）内有极小值 f(2) 6，无极大值； 当 a 3 时， f(x)在（ a+1）内无极值 . 综上得：当 0a1 时， f(x)有极大值 2，无极小值，当 1a3 时， f(x)有极小值 6，无极大值；当 a=1 或 a 3 时， f(x)无极值 . (22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分 14 分 , 解法一： （）由题设 a=2,c=1,从而 b2=, 所以椭圆 C 前方程为 13422 ( )(i)由题意得 F(1,0),N(4,0). 设 A(m,n),则 B(m,n 0),3422 =1. 方程分别为： n(y=0， n(y=0. 设 M(x0,则有 n(, n(, 由，得 2 3,52 85 0 m 所以点 M 恒在椭圆 G 上 . ( ) 设 方程为 x=, 代入3422 1 得（ 3） . 1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020心 爱心 专心 设 A(x1,M（ 则有： y1+,43 6 2212 x| 44)(2221221 令 3= ( 4),则 | ，）（）（41211341134134 32 因为 4， 0 时，即所以当 04411,411 t|最大值 3，此时 点 F. 面积 S 212121 有最
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