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- 关 键 词：
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全国各地
高考
数学试卷
37
- 资源描述：
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2008年全国各地高考数学试卷（37套）,全国各地,高考,数学试卷,37
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 (重庆卷 ) 数学试题卷（文史类） 数学试题卷 (文史类 )共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 须使用 米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 试题卷上答题无效。 试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B). 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 )=-P)、 选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . (1)已知 等差数列， a2+2,则 于 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (2)设 x 是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)曲线 C: co s 1 ( 为参数 )的普通方程为 (A)(+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (+(=1 (D) (+(=1 用心 爱心 专心 (4)若点 P 分有向线段 成的比为 点 B 分有向线段 成的比是 (A) 12(D)3 (5)某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查 (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 (6)函数 y=100 x 1的反函数是 (A) 11 l g ( )10y x x (B) 1 (x 110) (C) 1 ( 110 x 1 (D) 1 ( 110 x 1 (7)函数 f(x)=1最大值为 (A)25(B)12(C) 22(D)1 (8)若双曲线 22216 13的左焦点在抛物线 准线上，则 p 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 2 (9)从编号为 1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6的概率为 (A) 184(B) 121(C)25(D)35(10)若 (x+ 12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 用心 爱心 专心 (11)如题（ 11）图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体 够完成任务的为 (A)模块， (B)模块， (C)模块， (D)模块， （ 12）函数 f(x)= 0 x 2 )的值域是 (A)- 11,44 (B)3 (C)- 11,22 (D)- 22,33 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 （ 13）已知集合 45 1， 2， 3， 4， 5， = 2 ， 3， 4， =，则 A U（ C B ） . （ 14）若 0,x 则 1 3 1 1 14 2 4 2 2-（ 2 x + 3 ） (2 x - 3 )- 4 x . （ 15）已知圆 C： 22 2 3 0x y x a y （ a 为实数）上任意一点关于直线 l： =0 的对称点都在圆 C 上，则 a= . （ 16）某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（ 16）图所示的 6 个点A、 B、 C、 各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答） . 三、解答题：本 大题共 6 小题，共 74 分 明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满 13 分，（）小问 5 分，（）小问 8 分 .） 设 内角 A， B， C 的对边分别为 a,b, 2 2 3b c a b c ，求： 用心 爱心 专心 （） A 的大小 ; （） 2 s i n c o s s i n ( )B C B C的值 . （ 18）（本小题满分 13 分，（）小问 8 分，（）小问 5 分 .） 在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中，只有一个是正确的 道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这 4 道题中： （ ）恰有两道题答对的概率 ; （）至少答对一道题的概率 . （ 19）（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分 .） 设函数 32( ) 9 1 ( 0 ) .f x x a x x a 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6 平行，求： （） a 的值 ; （）函数 f(x)的单调区间 . （ 20）（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分 .） 如图（ 20）图， 和 为平面， , , ,l A B ,A,B 在棱 l 上的射影分别为 A， B， 3， l 的大小为 23，求： （）点 B 到平面 的距离 ; （）异面直线 l 与 成的角（用反三角函数表示） . （ 21）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分 .） 如题（ 21）图， M（ 0）和 N（ 2， 0）是平面上的两点，动 点 P 满足： P N （）求点 P 的轨迹方程 ; （）设 d 为点 P 到直线 l： 12x的距离，若 22P M P N ,求 （ 22）（本小题满分 12 分，（）小问 6 分 .（）小问 6 分） 设各项均为正数的数列 足 321 1 22 , ( N * )n n na a a a n . 用心 爱心 专心 （）若2 1,4a 求 a3,猜想 需证明） ; （）若122 2 4na a a对 n 2 恒成立，求 绝密启用前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分 . (1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分 . (13) |2 , 3| (14) (15) (16) 12 三、解答题：满分 74 分 . (17)（本小题 13 分） 解： ( )由余弦定理， 2 2 2 2 c o s ,a b c b c A 2 2 2 33c o s ,2 2 c a b c b 故所 以( ) 2 s i n c o s s i n ( )B C B C 2 s i n c o s ( s i n c o s c o s s i n )s i n c o s c o s s i ns i n ( )s i n ( )1s i n B C B B (18)（本小题 13 分） 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是 4 次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为 14. 由独立重复试验的概率计算公式得： ( )恰有两道题答对的概率为 4224213( 2 ) C ( ) ( )44P 用心 爱心 专心 )解法一：至少有一道题答对的概率为 00444 131 ( 0 ) 1 C ( ) ( )44P 8 1 1 7 6 2 5 6 解法二：至少有一道题答对的概率为 1 2 2 2 2 3 3 4 4 04 4 4 41 3 1 3 1 3 1 3C ( ) ( ) C ( ) ( ) C ( ) ( ) C ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4 1 0 8 5 4 1 2 12 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6175 (19)(本小题 12分 ) 解： ( )因 22( ) 9 1f x x a x x 所以 2( ) 3 2 9f x x a x 223 ( ) 9 即当 2( ) 9 .x f x 时 ， 取 得 最 小 值 因斜率最小的切线与 12 6 平行，即该切线的斜率为 所以 2 29 1 2 , 9 a 即解得 3 , 0 , 3 .a a a 由 题 设 所 以 ( )由 ( )知 323 , ( ) 3 9 1 ,a f x x x x 因 此 212( ) 3 6 9 3 ( 3 ( 1 )( ) 0 , 1 , 3 .( , 1 ) ( ) 0 , ( ) ( 1( 1 , 3 ) ( ) 0 , ( ) 1 3( ) 0 , ( ) 3 .( ) ( , 1 3f x x x x xf x x xx f x f xx f x f xf x f 令 解 得 ：当 时 ， 故 在 ， ） 上 为 增 函 数 ；当 时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 减 函 数 ；当 x ( 3 , + ) 时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 增 函 数由 此 可 见 ， 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ） 和 （ ， ） ；单 调 递 减 区 1 3 .间 为 （ ， ） 用心 爱心 专心 （ 20）（本小题 12 分） 解：（ 1）如答（ 20）图，过点 B C A A 且使 B C=A 作 交 延长线于 D. 由已知 l，可得 l，又已知 l，故 l平面D，得 l 又因 从而 面 ,长即为点 B 到平面 的距离 . 因 B C l 且 l，故 C 为二面角 平面角 C= 32t D 中， =2, D= - C=3,B D = 3 . （）连接 C A A， B C=A A, l,知 A 为矩形，故 其补角为异面直线 l 与 成的角 . 在 C 中， B B=2， B C=3， C=32，则由余弦定理， 22 c o s 1 9B B B C B C B B C . 因 平面 ，且 三策划线定理知 故在 ， ， 195 因此，异面直线 l 与 成的角为 （ 21）（本小题 12 分） 解：（ I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点， 实轴长 2a=2 的双曲线 . 因此半焦距 c=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b= 3 , 所以双曲线的方程为 3y=1. (法一： 由（ I）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以 M、 N 为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线 . 因此半焦距 e=2，实半轴 a=1，从而虚半轴 b= 3 . R 所以双曲线的方程为 3y=1. (法一： 由（ I）及答（ 21）图，易知 | 1,因 |2|, 知 |故 P 为双曲线右支上的点，所以 |2. 用心 爱心 专心 将代入，得 2|-|2=0，解得 | 1 1 7 1 1 7,44舍 去,所以 | 1 174. 因为双曲线的离心率 e=,直 线 l:x=12是双曲线的右准线，故 |e=2, 所以 d=12|因此 2| | 2 | | 4 | | 4 | | 1 1 7| | | |P M P M P N N P N 解法： 设 P（ x,y） ，因 | 1 知 |2| 2| 故 P 在双曲线右支上，所以 x 1. 由双曲线方程有 因此 2 2 2 2 2| | ( 2 ) ( 2 ) 3 3 4 4 1 x y x x x x 从而由 |2| 得 2x+1=2(4)，即 8=0. 所以 x= 5 178(舍去 x= 5 178). 有 |2x+1= 9 174d= 178. 故 | | 9 1 7 8 1 1 7 1 7 （ 22） （本小题 12 分） 解：（ I）因 , 由此有 (, (, (, (, 从而猜想 通项为 *)N(2 1)2( na 所以 (2 . 用心 爱心 专心 ( )令 xn= 只需求 值。 设 示 n 项和，则 由 2 2 4 得 32 x1+ +2(n 2). 因上式对 n=2 成立，可得32 x1+由 ,得 1,故 1. 由于 ，
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