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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

资源描述：

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内容简介：

1 2013高考数学附加题专练（ 13） 21 【选做题】本题包括 A， B， C， 小题，请从这 4题中选做 2小题，每小题 10分，共 20分请在答题卡 上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 B选修 4 2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 已知 1 2 12 1 7 ，M ，计算 5 C选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在极坐标系中，圆14 2 c o s ( )4，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2 c o s ,1 s （ 是参数），若圆1实数 a 的值 2 22【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 某射击运动员向一目标射击，该目标分为 3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1 3 6 击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比 （ 1）若射击 4次，每次击中目标的概率为 13且相互独立 设 表示目标被击中的次数，求 的分布列和数学期望 ()E ； （ 2）若射击 2次均击中目标， A 表示事件“第一部分至少被击中 1次或第二部分被击中 2次”，求事件 A 发生的概率 23【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知函数 2( ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 0 )f x x x a x x a （ 1）若函数 () 0x 处取极值，求 a 的值； （ 2）如图，设直线 1 ,2x y x 将坐标平面分成 、 、 、 四个区域（不含边界），若函数 ()y f x 的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围； （ 3）比较 2 3 4 2 0 1 13 4 5 2 0 1 2 与 3 4 5 2 0 1 22 3 4 2 0 1 1 的大小，并说明理由 12 yx O （第 23 题） 3 数学 参考答案 21 B选修 4 2：矩阵与变换 解 ： 矩 阵 M 的 特 征 多 项 式 为212( ) 2 321f 3分 令12( ) 0 3 1f ， 解 得 ，从而求得对应的一个特征向量分 别为 1211 ， 5分 令 12， 所以求得 4m， 3n 7分 5 5 5 51 2 1 2( 4 3 ) 4 ( ) 3 ( ) M M 551 1 2 24 ( ) 3 ( ) 551 1 9 7 54 3 3 ( 1 )1 1 9 6 9 10分 C选修 4 4：坐标系与参数方程 解： 221 : ( 2 ) ( 2 ) 8C x y ，圆心1(2,2)C，半径1 22r ， 2 2 22 : ( 1 ) ( 1 )C x y a ，圆心 2( 1, 1)C ，半径 2 3分 圆心距1232 5分 两圆外切时，1 2 1 22 2 3 2 2C C r r a a ，； 7分 两圆内切时，12 2 2 3 2 5 2r r a a 12 综上， a, 或52a 10分 22【必做题】本题满分 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解：（ 1）依题意知 ( )B ， 143， 的分布列 0 1 2 3 4 4 P 1681 3281 2481 881 181 数学期望 ()E = 1 6 3 2 2 4 8 1 40 + 1 + 2 + 3 + 4 =8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 3 （或 ()E = 43 5分 （ 2）设 第一次击中目标时 ,击中第 i 部分 ” ， 1,2i ， 第二次击中目标时 ,击中第 i 部分 ” , 1,2i 依题意，知 ( ) ( ) 0 P B11,22( ) ( ) 0 P B, A A B A B A B A B 1 1 1 1 1 1 2 2, 7分 所求的概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B P A B P A B 1 1 1 1 1 1 2 2 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B P A P B P A P B1 1 1 1 1 1 2 2= 0 . 1 0 . 9 + 0 . 9 0 . 1 + 0 . 1 0 . 1 + 0 . 3 0 . 3 = 0 . 2 8 答：事件 A 的 概 率 10 分 另解：记“第一部分至少击中一次”为事件 C ，“第二部分被击中二次”为事件 D ， 则 12( ) C 0 . 1 0 . 9 + 0 . 1 0 . 1 = 0 . 1 9 ， ( ) = 0 0 7分 ( ) ( ) ( ) 0 . 2 8P A P C P D 答 ： 事 件 A 发 生 的 概 率 10 分 23【必做题】本题满分 10 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 解： 2( ) ( 2 1 ) l n ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 0 )f x x x a x x a ， ( ) 2 l n ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ) 1f x x a x () 0x 处取极值， ( 0 ) 4 1 0 14a（经检验 14a符合题意） 3分 （ 2）因为函数的定义域为 1( , )2 ， 且当 0x 时， (0) 0 又直线 恰好 通过原点，所以函数 ()y f x 的图象应位于区域内， 于 是 可 得 ()f x x ，即 12 yx O （第 23 题） 5 2( 2 1 ) l n ( 2 1 ) ( 2 1 )x x a x x x 5分 2 1 0x ， 1)21xa x 令 2 1)()21x ，22 2 l n ( 2 1 )() ( 2 1 )x 令 ( ) 0 ，得 12x， 1 e 1( , )22x 时， ( ) 0 ， () , )2x 时， ( ) 0 ， () m a x e 1 1( ) ( )2eh x h a 的 取 值 范 围 是1 7分 （ 3）法一：由（ 2）知，函数 l n ( 2 1 ) e 1( ) ( ,2 1 2xm x 在 ）时单调递减， 函数 (e, )x 时单调递减 l n ( 1 ) l n , l n ( 1 ) ( 1 ) l x x x x ( 1 ) 1) ，即(1)( 1) 9分 3 , 4 , , 2 0 1 1,x 令 则 3 4 4 54 3 , 5 4 , 2 0 1 1 2 0 1 2, 2 0 1 2 2 0 1 1 , 又 2 3 3 43 4 2 3 ， 所 以2 3 4 2 0 1 1 3 4 5 2 0 1 23 4 5 2 0 1 2 2 3 4 2 0 1 1 10分 法二：2011 20112 0 1 1 2 0 1 1 201102 0 1 2 2 0 1 2 2 0 1 220112 0 1 2 ( 2 0 1 1 1 )2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1， 2 0 1 1 2 0 1 12 0 1 1 2 0 1 12 0 1 1 , 2 0 1 1 2 0 1 1r r r ， 2011 20110 2 0 1 1 1 2 0 1 0 2 0 0 9 2 120110 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 12 0 1 2