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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

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内容简介：

1 2013 高考数学附加题专练 （ 18） 数学（附加题） 23 【必做题】本题满分 10分解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 1（ 矩阵与变换） 求矩阵 M= 12 21的特征值及其对应的特征向量 . 2. （ 坐标系与参数方程 ） 在平面直角坐标系 ，椭圆 其中 为参数 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方 程为63)3c 上的点到直线 2 二 必做题 每小 题 10 分，共计 20 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 3. 如图，已知三棱柱 111 的侧棱与底面垂直， 11 中 点， 1，且满足 111 . （） 当 取何值时，直线 最大？ （） 若平面 45 ，试确定点 4. 已知数列 )2(3,3 11 （） 求证： ,* 使 34 nn （） 求2010 1A 1B P N M A B C 1C 3 数学 （附加题） 参考答案 1 解：矩阵 式为 4)1)(1(1221)( f = 322 . 令 ( ) 0,f 得矩阵 1和 3 . 当 - 2 2 01 , 02 2 0xy 时 ， 联 立 解 得所以矩阵 1的一个特征向量为 11. 当 2 2 03,2 2 0xy 时 ， 联 立 解 得所以矩阵 的 一个特征向量为 11. 2 解：直线 0633 设椭圆 d . 263)4s 2|63s d 当 1)4 时， 62d，当 1)4 时， 6d . 3 解：（ 1）以 C,1,，建立 空间直角坐标系 ， 则 )1,21,21( 平面 0,0,1)n 则45211,co ss *） 于是问题转化为二次函数求最值，而 0, ,2 当 最大时， 大，所以当21时， 5 52)(m . （ 3）已知给出了平面 平面 成的二面角为 45 ，即可得到平面 一个法 向量为 1 (0, 0,1)n A A，设平面 , , )m x y z ， 1( , 1, )2. 4 由0011( ) 0221 02x y zx y z ，解得2132 (1 )3 . 令 3 , ( 3 , 2 1 , 2 (1 ) )x m m n 得 这 样 和 就 表 示 出 来 了 ，于是由 22)1(4)12(9)1(2,co 解得111 ,2 P B A 故 点 在的延长线上，且1 12 4 解： 当11 3 时 ，假设当 4 3 ,k k kn k a m m N 时 ，则当 1， 34341 )14(33 0340 34 )1(4 kk 1241 34 )1(4 kk 24124 34 )1(4 4 )1(4 其中 T 0240 34 )1(4 kk 1141 34 )1(4 kk *242434 )1( NC . 所以1 1 11 , 4 3 + 1 ,k k N m n k 使 a 所 以 当 时 ， 结 论 也 成 立所以