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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

资源描述：

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内容简介：

1 2013高考数学附加题专练（ 21） 试题 （附加题） 21【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请 选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答 若 多做，则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 B（矩阵与变换） 若直线 y 在矩阵 0110对应的变换作用下得到的直线过点 (4 1)P , ，求实数 k 的值 C（极坐标与参数方程） 在极坐标系 ( ) ( 0 2 ) , 中，求曲线 2 与 的交点 Q 的极坐标 2 【必做题】第 22、 23题，每小题 10 分，共计 20 分 请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22如图，在正方体1 1 1 1 A B C D中， 1，11 ( 0 1 )A P A C （ 1）若 12，求直线 成角的正弦值； （ 2）是否存在实数 ，使得直线1面 并说明理由 23我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由 结果相同可以构造等式，这是 一种非常有用的思想 方法 “ 算两次 ” （ ，如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高 请结合二项式定理，利用等式 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( * )n n nx x x n （ 1）2 20(C ) Cn ； （ 2） 20(C C ) Cm r m r mn n A B C D 1P （第 22题） 3 21 B命题立意：本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力 解： 设变换 T： ， 则 0110x x yy y x ， （ 5分） 即 ，代入直线 y 得 x ， 将点 (4 1)P , 代 入得 k 4 （ 10分） （注： 本题亦可将点 (4 1)P , 在矩阵 0110的逆矩阵作用下得到点的坐标代入 直线 y ，从而求 出 C命题立意：本题主要考查直线与圆的极坐标方程，考查运算求解能力 解： 将直线 与圆 2 分别化 为普通方程得， 直线 1x 与圆 22( 1) 1 ，（ 6分） 易得直线 1x 与圆 22( 1) 1 切于点 Q 1 1， ， 所以交点 Q 的极坐标是 2 4， （ 10分） 22命题立意： 本题主要考查空间向量的应用，考查运算求解能力 解： （ 1）如图，分别以 D 立空间直角坐标系 O ， 则 A(1， 0， 0)， B(1， 1， 0)， C(0， 1， 0)， D(0， 0， 0)， ， 0， 1)， ， 1， 1)， ，1， 1)， ， 0， 1)，由 12得 111 222P ， ， 所以 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2P B P D ， ， ， ， ， 所以 1 1 1 14 4 4c o P D ， 所以，直线 成角的正弦 值为 223（ 5分） （ 2）假设存在符合条件的实数 ， 因为 1 1 1 1 1 1 0A C B D ， ， ， ， ， 所以1 0D，故1D 要使1A C 面，只需1C， 由11 ( 1 1 1 )A P A C ， ，得 4 (1 1 )P ， ， ， 此时 ( 1 1 ) ， ， ， 由1 0P得 23（ 10分） 23命题立意：本题主要考查二项式定理等 基础知识，考查推理论证能力 证明： （ 1）考虑等式 21 1 1n n nx x x ， 等式左边 系数是 2 2 20 1 1 2 2 0 0 1C C C C C C C C C C Cn n n n nn n n n n n n n n n n = 20Cn ， 等 式右边 系数是2 根据对应项系数相等得， 20Cn =2 5分） （ 2）仍考虑等式 21 1 1n n nx x x ， 等式左边 系 数是 0 1 1 2 2 0C