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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

资源描述：

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内容简介：

1 2013高考数学附加题专练（ 3） 21 选做题 在 A、 B、 C、 2题 ,每小题 10分 ,计 20分 答案写在答题纸的指定区域内 . B（选修 4 2：矩阵与变换） 已知矩阵 110 1, 202 01 矩阵 应的变换把直线 l ： 20 变为直线 l ，求直线 l 的方程 . C（选修 4 4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆 C 的方程为 4 2 c o s ( )4，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 11（ t 为参数），求直线 l 被C 截得的弦 长度 . 2 必做题 第 22、 23题 ,每小题 10 分 ,计 20 分 答案写在答题纸的指定区域内 . 22（本小题满分 10分） 如图所示 ,在棱长为 2 的正方体1点 分别在棱 D、 上 ,满足11B Q D P,且 2. (1)试确定 P 、 Q 两点的位置 . (2)求二面角1C 大小的余弦值 . 23 （本小题满 分 10分） 已知整数 n 4, 集合 1, 2 , 3, , 的所有 3 个元素的子集记为312, , , A. (1)当 5n 时 ,求集合3512, , , A中所有元素之和 . (2)设设12 m m ,试求 A D B C P 1 22 题 3 数学附加题部分 21 B. 易得 1110 112202 0 1 0 2 3 分 , 在直线 l 上任取一点 ( , )P x y ，经矩阵 换为点 ( , )Qx y ，则 111 220 2 2xx y ， 122x x ，即142x x 8 分 代入 20 中得 1 2042 , 直线 l 的 方 程 为4 8 0 10 分 C. 解： C 的方程化为 4 c o s 4 s ，两 边同乘以 ，得 2 4 c o s 4 由 2 2 2 , c o s , s i nx y x y , 得22 4 4 0x y x y 5 分 其圆心 C 坐标为 (2,2) ，半径 22r ,又直线 l 的普通方程为 20 , 圆心 C 到直线 l 的距离 2 22d , 弦长 2 8 2 2 6 10 分 22. 解 :(1) 以1,D 为 正 交 基 底 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A , 设( 0 2 )C P a a , 则222 , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 2 2 , 2 , 0 )C Q a P a Q a , 21 ( 2 , 2 , 2 )B Q a ,1 (2, , 2 )D P a , 11B Q D P,110B Q D P， 22 2 2 4 0 ， 解 得1a 4 分 , 即 分别为 ,D 中点 5 分 (2)设平面1 , , )n a b c ， 1( 1, 1, 0 ) , ( 0 , 1, 2 )P Q P C ,又1 0n P Q n P C ， 020 ，令 1c ，则2 , (2, 2, 1)n 8 分 4 (0, 0, 2)k 为面 一 个法向量 , 13,而二 面角为钝 角 ,故余弦值为 1310 分 23.（ 1）解：当 5n 时，含元素 1的子集有 24 6C 个，同理含 2,3,4,5 的子集也各有 6个 , 于 是 所 求 元 素 之 和 为24(1 2 3 4 5 ) 6 1 5 9 0C 5 分 （ 2）证明 :不难得到 1 2 ,n m Z ，并且以 1为最小元素的子集有 21，以 2为最 小元素的子集有 22，以 3 为最小元素的子集有 23 ，以 2n 为最小元素的子集有 22 则3 2 2 2 21 2 1 2 3 21 2 3 ( 2 )nn n n m m m C C C n C 8 分 2 2 2 22 3 1( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) n C n C C 2 2 2 2 22 2 3 4 1( 3 ) ( ) ( 4 ) nC n C C n C C 2 3 2 2 22 3 3 4 1( 3 ) ( ) ( 4 ) nC n C C n C C 2 3 2 22 4 4 1( 3 ) ( 4 ) nC n C n