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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

资源描述：

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内容简介：

1 2013高考数学附加题专练（ 20） 试题 （附加题） 21【选做题】本题包括 A、 B、 C、 选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 B（矩阵与变换） 已知 矩阵 122 a的属于特征值 b 的一个特征向量为 11，求实数 a 、 b 的值 C（极坐标与参数方程） 在平面直角坐标系 知点 (1 2)A ， 在 曲线 22 2 x ， （ t 为参数， p 为正常数 ），求 p 的 值 2 【 必做题】第 22、 23题，每小题 10 分，共计 20 分 请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22 已知函数 2( ) 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 2f x x x x x ， 0x ， ，求 ()最大值 . 23（ 1）已知 *、 ， 且 ， 求证： 11 ； （ 2）设数列 0a ， 1a ， 2a ， 满足 01， 112i i ia a a（ i 1， 2， 3， ） 证明： 对任意的正整数 n ，0 1 1 2 2 20 1 2( ) C ( 1 ) C ( 1 ) C ( 1 ) Cn n n n nn n n n np x a x a x x a x x a x 是 关于 x 的一次式 3 21 B 命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向 量 ，考查运算求解能力 解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知 122 a11= 11b， （ 5分 ） 所以 3 2 ， ，解得 1 3， .（ 10分） C 命题立意：本题主要考查参数方程 ，考查运算求解能力 解：由 22 2 x ，（ t 为参数， p 为正常数 ），消去参数 t 得 2 2y ， （ 8分） 将点 (1 2)A ， 代入 2 2y 得 2p .（ 10 分） 22 命题立意：本题主要考查复合函数求导等知识 ，考查运算求解、 推理论证 能力 证明： 由 2( ) 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 2f x x x x x 得 ( ) 2 1 ) 2f x x x ， （ 2分） 令 ( ) 2 1 ) 2g x x x ， 则 22( ) 211 ， 当 10x 时， ( ) 0 ， () 1 0)， 上为增函数 ； 当 x 0时， ( ) 0 ， ()0 )， 上为减函数， 所以 ()x=0处取得极大值，且 (0) 0g ， （ 6分） 故 ( ) 0 （当且仅当 0x 时取等号） ， 所以函数 () 0 ， 上的减函数， （ 8分） 则 ( ) (0) 0f x f ，即 ()最大 值为 0 （ 10分） 23 命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项 式定理 ，考查 推理论证 能 力 （ 1） 证明： 左边 !C ! ( ) ! ( 1 ) ! ( ) !kn k n k k n k ， 右边 ( 1 ) ! !( 1 ) ! ( ) ! ( 1 ) ! ( ) !n nn k n k k n k ， 所以 11 ； （ 3分） （ 2） 证明： 由题意得数列 0a ， 1a ， 2a ， 为等差数列，且公差为 100.（ 5分） 则 0 1 1 2 2 20 1 2( ) C ( 1 ) C ( 1 ) C ( 1 ) Cn n n n nn n n n np x a x a x x a x x a x 0 1 10 0 1 0 0 1 0C ( 1 ) + ( ) C ( 1 ) + ( ) Cn n n nn n na x a a a x x a n a a x 4 0 1 1 1 1 2 2 20 1 0C ( 1 ) C ( 1 ) C ( ) C ( 1 ) + 2 C ( 1 ) Cn n n n n n n nn n n n n na x x x x a a x x x x n x 0 1 1 2 1 10 1 0 1 1 1( 1 ) ( ) C ( 1 ) + C ( 1 ) Cn n n n nn n na x x a