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高考 数学 附加 题专练 打包 21 人教版

资源描述：

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内容简介：

1 2013 高考数学附加题专练（ 9） 21【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请 选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 B选修 4 2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 ，直线 y 在矩阵 0110对应的变换下得到的直线过点(4 1)P , ， 求实数 k 的值 C选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知圆 （ 0a ）与直线 c o s 1相切，求实数 a 的值 2 F B x y O A C D M N （第 23 题） 【必做题】第 22、 23 题，每小题 10 分，共计 20 分 请在 答题卡指定区域 内作答， 解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 已知数列 足：1 12a，*1 2 ( )1 N （ 1）求2a，3 （ 2）证明：不等式10 对于任意 *nN 都成立 23 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 ，抛物线的顶点在原点，焦点为 F（ 1， 0）过抛物线在 x 轴上 方的不同两点 A 、 B 作抛物线的切线 与 x 轴分别交于 C 、 D 两点，且 于 点 M ，直线 直线 于点 N （ 1）求抛物线 的标准方程； （ 2）求证： x 轴； （ 3）若直线 x 轴的交点恰为 F（ 1， 0）， 求证：直线 定点 数学附加题参考答案 3 21【选做题】 B选修 4 2：矩阵与变换 解：设变换 T： ，则 0110x x yy y x ， 即 . ，5分 代入直线 y ，得 x 将点 (4 1)P， 代 入 上 式 ， 得k 4 10 分 C 解：将 圆 化成普通方程为 22x y ，整理，得 2 22 24 将 直线 c o s 1化 成 普 通 方 程 为20 6 分 由题意，得 2222a a 解得 4 2 2a 10 分 22 （ 1 ） 解 ： 由 题 意 ， 得2324 35， 2 分 （ 2）证明： 当 1n 时，由（ 1），知120 ，不等式成立 4分 设当 *()n k kN 时，10成立， 6 分 则当 1时，由归纳假设，知1 0 而 111121 1 1 12 1 2 12 2 2 ( ) 01 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )k k k kk k k k k k k k ka a a aa a a a a a a a ， 所以120 ， 即当 1时，不等式成立 由 ， 得 不 等 式10 对 于 任 意 *nN 成立 10 分 23 解：（ 1）设抛物线的标准方程为 2 2 ( 0 )y px p， 由题意，得 12p，即 2p 4 所 以 抛 物 线 的 标 准 方 程 为2 4 3 分 （ 2）设11( )Ax y，22( )B x y，且1 0y，2 0y 由 2 4（ 0y ），得 2，所以 1y x 所以切 线 方程为1111 ()y y x ，即1112 ()y y x 整理，得112( )yy x x， 且 C 点坐标为1( 0)x ，同理得切线 方程为222( )yy x x， 且 D 点坐标为2( 0)x ， 由 消去 y ，得1 2 2 112Mx y x yx 5 分 又直线 方程为1 212()yy x ， 直线 方程为2 112()yy x 由 消去 y ，得1 2 2 112Nx y x yx 所以即 7 分 （ 3）由题意，设0(1 )代入（ 1）中的 ，得0 1 12(1 )y y x，0 2 22(1 )y y x 所以1 1 2 2